银符考试题库-在线练习-云南省专升本考试高等数学模拟13

银符考试题库B12

现在是：

试卷总分：150.0

您的得分：

考试时间为：

点击“开始答卷”进行答题

云南省专升本考试高等数学模拟13

一、判断题

1. 微分方程(y^"')²+xy^"+y⁴=0的阶数为4．

对错

B

[解析] 微分方程的阶数是指方程中所含未知函数导数的最高阶，本题中指的是y^"'的阶数3．

2. 若函数y=y(x)的微分为dy=sinxdx，则y^"=-sinx．

对错

B

[解析] 由题意知y^'=sinx，故y^"=cosx．

3. 当x→0时，无穷小量ln(1+x)是x的等价无穷小．

对错

A

[解析]

，故当x→0时，ln(1+x)是x的等价无穷小．

4. 若函数f(x-1)=x²-1，则f^'(1)=2．

对错

B

[解析] 由于f(x-1)=x²-1=(x-1)(x-1+2)，故f(x)=x(x+2)．又因为f^'(x)=x+2+x=2x+2．则f^'(1)=4．

5. 当0＜x＜1时，

对错

A

[解析] 令

，0≤x＜1，则f(x)在[0，1)上连续，当0＜x＜1时，

故函数f(x)在区间[0，1)上单调增加，
则当0＜x＜1时，f(x)＞f(0)=0，即

6.

对错

A

[解析] 当x→0时，x²→0，

，由无穷小量与有界变量的乘积仍为无穷小量得

7. d(3x⁴-2)=12x³dx.

对错

A

[解析] d(3x⁴-2)=(3x⁴-2)^'dx=12x³dx．

8. 微分方程y^'+ycosx=0满足初始条件y|_x=0=2的特解为y=e^-sinx.______

对错

B

[解析] 方程分离变量得

，两边积分得

，即ln|y|=-sinx+C₁，所以通解为y=Ce^-sinx，将初始条件y|_x=0=2代入通解可得C=2，故特解为y=2e^-sinx．

9.

对错

B

[解析]

10.

对错

A

[解析] 因为x⁴sinx在[-π，π]上是奇函数，所以

二、单项选择题

1. 方程xy^'+y=cosx的通解为y=______
A．

B．x(sinx+C)
C．x(xsinx+cosx+C)
D．

A B C D

A

[解析] 方程可化为

所以通解为

2. 不定积分

______
A．tanx+C
B．

C．

D．

A B C D

B

[解析]

3. 当x→0时，下列无穷小量中，与x等价的是______
A．1-cosx
B．

C．ln(1+x)+x²
D．e^x²-1

A B C D

C

[解析] 当x→0时，

，A、B、D项均与x不等价，而

所以当x→0时，ln(1+x)+x²与x等价．

4. 函数y=cos2x在闭区间

上符合罗尔中值定理结论的ξ是______
A．0
B．

C．

D．

A B C D

A

[解析] 由罗尔中值定理知，存在

，使得f^'(ξ)=0．∵f^'(x)=-2sin2x，∴f^'(ξ)=-2sin2ξ=0，解得ξ=0．

5. 函数y=ln(x+1)在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理结论中的ξ=______
A．ln2
B．

C．

D．

A B C D

C

[解析] y(0)=0，y(1)=ln2，

由拉格朗日中值定理得存在一点ξ∈(0，1)，使

6. 设y=cos(10+3x²)，则二阶导数y^"=______

A.-6sin(10+3x²)+36x²cos(10+3x²)
B.-6cos(10+3x²)+36x²sin(10+3x²)
C.-6sin(10+3x²)-36x²cos(10+3x²)
D.-6cos(10+3x²)-36x²sin(10+3x²)

A B C D

C

[解析] y^'=-sin(10+3x²)·6x=-6xsin(10+3x²).
y^"=-6sin(10+3x²)-6xcos(10+3x²)·6x
=-6sin(10+3x²)-36x²cos(10+3x²).

7. 若f(x+1)=2x+3，则f(3)=______

A.9
B.7
C.11
D.3

A B C D

B

[解析] 方法一　令x+1=3，得x=2，则f(3)=2×2+3=7．
方法二　f(x+1)=2x+3=2(x+1)+1，故f(x)=2x+1，f(3)=2×3+1=7．

8. 设函数

，则Φ^'(x)=______
A．xlnx
B．

C．-xlnx
D．

A B C D

D

[解析]

9. 若函数

在区间[0，1]上满足罗尔中值定理的条件，则常数k=______

A.-1
B.0
C.1
D.2

A B C D

C

[解析]

，f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导显然成立，若f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理的条件，则f(0)=f(1)，即1=k，故应选C.

10. 设f(x)=|e^x-1|，则f(x)在点x=0处______

A.可导
B.连续但不可导
C.不连续
D.无意义

A B C D

B

[解析] f(x)=|e^x-1|在R内连续，则在点x=0处显然连续，且f(0)=0，故

所以f(x)在点x=0处不可导，故选B．

11. 当x→0时，3x²-6x是x的______

A.高阶无穷小
B.等价无穷小
C.同阶非等价无穷小
D.低阶无穷小

A B C D

C

[解析]

，所以当x→0时，3x²-6x是x的同阶非等价无穷小．

12. 函数f(x)=|x(x-1)²|在x=1处的导数为______

A.2
B.0
C.1
D.不存在

A B C D

B

[解析]

13. 曲线

对应点处的法线方程为______
A．

B．y=1
C．y=x+1
D．y=x-1

A B C D

A

[解析] 因为x^'(t)=-sint，y^'(t)=2cos2t，所以曲线在该点处的切线斜率为k=

14. ∫cosxe^sinxdx______

A.e^sinx+C
B.-e^sinx+C
C.e^cosx+C
D.-e^cosx+C

A B C D

A

[解析] ∫cosxe^sinxdx=∫e^sinxdsinx=e^sinx+C．

15. 函数y=f(x)在x=1处可导，且

，则f^'(1)=______

A.2
B.3
C.6
D.12

A B C D

C

[解析]

故f^'(1)=6．

16. 由曲线x²=4y，直线y=1所围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为______

A.π
B.4π
C.3π
D.2π

A B C D

D

[解析] 所求旋转体的体积

17. 设函数

，则f^'(ln2)=______

A.1
B.2
C.4
D.8

A B C D

D

[解析]

所以f^'(x)=2e^2x，f^'(ln2)=2e^2ln2=8．

18. 已知曲线方程为

，则它在与x轴交点处的切线方程为______

A.y=2x+2
B.y=2x
C.y=2x-2
D.y=2-2x

A B C D

C

[解析] 令

解得x=1，则曲线与x轴的交点为(1，0)，又

y^'|_x=1=2，则所求切线方程为y=2x-2．

19. 曲线y=sinx在区间(0，2π)内的拐点是______
A．

B．

C．x=π
D．(π，0)

A B C D

D

[解析] y^'=cosx，y^"=-sinx，令y^"=0，得x=π，在(0，π)内y^"＜0；在(π，2π)内y^"＞0，且x=π时，y=sinπ=0，故曲线的拐点为(π，0)．

20. 已知微分方程y^"-5y^'+ay=0的一个解为y=e^4x，则常数a=______

A.2
B.3
C.4
D.5

A B C D

C

[解析] 将y=e^4x，y^'=4e^4x，y^"=16e^4x代入微分方程，得16e^4x-5·4e^4x+ae^4x=(a-4)e^4x=0，由于e^4x＞0，故a=4．

三、多项选择题

1. 曲线y=(x²-2)e^x在下列哪个区间上为凹的______

A.(-∞，-4)
B.(0，+∞)
C.(-4，4)
D.(-∞，+∞)

A B C D

AB

[解析] 函数y的定义域是(-∞，+∞)，y^'=(x²+2x-2)e^x，y^"=(x²+4x)e^x=x(x+4)e^x，令y^"＞0，解得x＜-4或x＞0，所以曲线y=(x²-2)e^x的凹区间是(-∞，-4),(0，+∞)．

2. 下列式子正确的是______
A．

B．dsinx³=cosx³dx
C．

D．

A B C D

AD

[解析]

3. 下列说法不正确的有______
A．二阶常微分方程的通解中一定含有两个相互独立的任意常数
B．f^'(x₀)=A的充要条件是

C．当|Δx|很小时，Δy＜dy
D．当|Δx|很小时，Δy≈dy

A B C D

BC

[解析] 微分方程的通解中所含任意常数相互独立，且个数与方程的阶数相同，故A项正确．f^'(x₀)=A的充要条件是

，故B项错误，由微分的定义可知，当Δx→0时，Δy≈dy，故D项正确，C项错误．

4. 设函数

，则下列选项中正确的是______
A．

B．f(π)=2π
C．当x→0时，f(x)是x²的高阶无穷小
D．f(x)在R内连续

A B C D

BCD

[解析]

故x→0时，f(x)是x²的高阶无穷小，C项正确；由f(x)在R内可导可知D项正确．

5. 设f(x)是连续函数，且∫f(x)dx=F(x)+C，则下列各式不正确的是______
A．∫3^xf(3^x)dx=ln3F(3^x)+C
B．∫f(3x+7)dx=F(3x+7)+C
C．

D．∫f(sinx)cosxdx=F(sinx)+C

A B C D

ABC

[解析] A项，

D项，∫f(sinx)cosxdx=∫f(sinx)dsinx=F(sinx)+C．
故应选A、B、C．

6. 下列函数可以作为微分方程3y^"-2y^'=0的特解的是______
A．

B．

C．

D．

A B C D

AC

[解析] 微分方程对应的特征方程为3r²-2r=0，解得r₁=0，

，故通解为y=

，可知选项A为特解；若

可知选项C为特解．

7. 下列选项中定义域为(0，+∞)的函数是______
A．

B．

C．

D．

A B C D

BC

[解析]

的定义域为(-∞，0)，

的定义域为(0，+∞)，

的定义域为(0，+∞)，

的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)．

8. 已知函数u(x)，v(x)可导，则下列关于微分的运算法则正确的是______
A．d(u+v)=du+dv
B．d(Cu)=du
C．d(uv)=vdu+udv
D．

A B C D

AC

[解析]

，故B、D项错误．

9. 设f(x)是连续函数，且∫f(x)dx=F(x)+C，则下列等式不成立的是______
A．∫f(x²)dx=F(x²)+C
B．∫f(4x-5)dx=F(4x-5)+C
C．

D．

A B C D

ABD

[解析] A项中，∫f(x²)dx²=F(x²)+C；

10. ∫xsin²xdx=______
A．

B．

C．

D．

A B C D

ABC

[解析]

一、判断题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、单项选择题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

三、多项选择题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

深色：已答题浅色：未答题