A

[解析] 曲线y=x²，x=y²的交点为(1，1)和(0，0)，如下图所示，
   则面积
  
  

B

[解析]

B

[解析]

A

[解析] y的定义域为(-1，+∞)，且故曲线y=ln(1+x)的凸区间为(-1，+∞)．

B

[解析]

B

[解析] 函数的定义域为(-∞，-1)∪(-1，+∞)，当x＞0时，y^'＞0，故函数y在(0，+∞)内单调递增．

B

[解析] 等式两边同时取对数，两边同时求导得

B

[解析]

B

[解析]

A

[解析] 以y=0是曲线的水平渐近线．
   因为，所以x=0是曲线的垂直渐近线．
   综上所述，曲线既有水平渐近线又有垂直渐近线．

D

[解析] y=x¹¹+x⁸+x+1是最高次项为x¹¹的多项式，则y⁽¹¹⁾=11!．

B

[解析]

D

[解析]

C

[解析] 因为f(1)是一个常数，故[f(1)]^'=0．

A

[解析] 故f(x)在x=0处极限不存在，从而在x=0处不连续也不可导．

C

[解析]

B

[解析] 函数y=xe^-x的定义域为(-∞，+∞)，由于y^'=e^-x-xe^-x，令y^"=e^-x-e^-x+xe^-x=e^-x(x-2)=0得x=2，此时，当x＜2时y^"＜0；当x＞2时y^"＞0，故y=xe^-x的拐点为

A

[解析] 函数y的间断点为x=0和x=-2，由于，故x=0是函数y的第一类间断点中的可去间断点；由于，故x=-2是函数y的第二类间断点．故选A．

D

[解析] 由题意得f(x)=2e^2x，则f^'(x)=2²e^2x，f^"(x)=2³e^2x，…，f⁽ⁿ⁾(x)=2ⁿ⁺¹e^2x．

A

[解析] 由函数的连续性可得

C

[解析] 由题意可知x需满足解得-1≤x＜1，故应选C．

C

[解析] 由题意可知
  

B

[解析] 因为函数f(x)为连续函数，所以且，所以a=1．

C

[解析] 设，等式两边同时取时的极限，得
  
   即有A=-1+4A，所以

A

[解析] 因为函数f(x)在x=0处无定义，且，所以x=0是函数f(x)的跳跃间断点．

B

[解析] 从图像上可知，f^'(1)=0，因而x=1为f(x)的驻点，当x＜1时，f^'(x)＞0；当x＞1时，f^'(x)＜0，所以x=1是f(x)的极大值点，由于f^'(0)≠0，故x=0不是f(x)的极值点，故选B．

C

[解析] 易知f(x)在[0，6]上连续，在(0，6)内可导，且f(0)=f(3)=f(6)=0，即f(x)在[0，3]，[3，6]上均满足罗尔中值定理条件，可知存在ξ₁∈(0，3)，ξ₂∈(3，6)使得f^'(ξ₁)=f^'(ξ₂)=0．又知f(x)为三次多项式，则f^'(x)为二次多项式，故f^'(x)最多有2个零点，综上可得，f^'(x)=0的实根个数为2，故选C.

B

[解析] 根据不定积分与原函数的关系知∫g(x)dx=f(x)+C．

C

[解析] 所以x→0时，1-cosx是与tanx²同阶但不等价的无穷小，故应选C．

A

[解析] y^'=6x²-36x-2，y^"=12x-36，令y^"=0得x=3．当x＞3时，y^"＞0；当x＜3时，y^"＜0．又当x=3时，y=-115，所以曲线的拐点为(3，-115)．

ACD

[解析] 将y=Ce^x，y^'=Ce^x，y^"=Ce^x代入四个选项中可知B、D项成立，但y^"-y^'=0为二阶微分方程，通解中应含两个相互独立的任意常数，故y=Ce^x不是其通解，故选A、C、D．

CD

[解析] A项，；B项，C项，；D项，

ABC

[解析] 导数不存在的点处可能存在切线，比如f^'(x₀)=∞时，f(x)在点(x₀，f(x₀))处的切线方程为x=x₀，故A项正确；极值是局部概念，而最值是在整个定义域上进行研究，有极值不一定有最值，故B项正确；函数f(x)在x=0处可微，则在该点处可导，从而在该点处连续，故C项正确；函数f(x)在点x₀处左右极限都存在且相等，函数在该点的极限才存在，故D项错误，

CD

[解析] (sinx)^'=cosx，，(secx)^'=secxtanx，(arccotx)^'=故C、D项错误．

AD

[解析] y^'=3x2-24x，y^"=6x-24，令y^'=0，得x=0或x=8，由于y^"(8)=24＞0，故x=8为极小值点．令y^"=0，得x=4，此时y=-128，当x＞4时y^"＞0，当x＜4时y^"＜0，故拐点为(4，-128)．

AD

[解析] 函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞)，关于原点对称，且既不是周期函数，也不是单调函数．

ABD

[解析] A项中，所以f(x)与g(x)是x→0时的等价无穷小，故A项正确．
   B项中，令，x≥-1，则当x＞0时，F^'(x)＜0，所以F(x)在[0，+∞)内单调递减，故当x≥0时，F(x)≤F(0)=0，即f(x)≤g(x)，故B项正确．
   由B项结论可得当0≤x≤1时，f(x)≤g(x)，再由定积分的性质可得故C项错误、D项正确．

BD

[解析] 两边积分得ln|y|=2x+C₁，即y=Ce^2x．

ABD

[解析] 当n→在时，-n→-∞，故选ABD．

BC

[解析]