银符考试题库B12
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河北省专升本高等数学(一)模拟题8
一、单项选择题
(在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案。)
1. 函数
的定义域是______．
A.(0，2]
B.[0，2]
C.[1，2)
D.[1，2]
A
B
C
D
A
[解析] 要使arccos(x-1)有意义，则-1≤x-1≤1，解得0≤x≤2，由
有意义，得x≥0，又由于分母不为0，所以x≠0．综上所述，
的定义域为(0，2]．
2. 下列说法中正确的是______．
A.若f(x)在x=x
0
点连续，则f(x)在x=x
0
点可导
B.若f(x)在x=x
0
点不可导，则f(x)在x=x
0
点不连续
C.若f(x)在x=x
0
点不可微，则f(x)在x=x
0
点极限不存在
D.若f(x)在x=x
0
点不连续，则f(x)在x=x
0
点不可导
A
B
C
D
D
[解析] 由可导必连续可知不连续一定不可导，所以D项正确．
3. 函数
的定义域为______．
A.[0，π]
B.[-4，-π]∪[0，π]
C.[-4，4]
D.[-π，π]
A
B
C
D
B
[解析] 定义域
借助三角函数的图像可得D:-4≤x≤-π或0≤x≤π，即D:[-4，-π]∪[0，π]．
4. 下列关系式不正确的是______．
A．d[∫f(x)dx]=f(x)dx
B．∫f'(x)dx=f(x)+C
C．
D．[∫f(x)dx]'=f(x)
A
B
C
D
C
[解析] 注意区分原函数与函数之间的关系．
5. f(x)的定义域是[0，1]，
的定义域是______．
A．[0，1]
B．
C．
D．
A
B
C
D
C
[解析] 定义域
故选C．
6. 微分方程(y')
2
+y
2
=1的通解是______．
A.y=sinx
B.y=sinx+C
C.y=sin(x+C)
D.y=Csinx
A
B
C
D
C
[解析] 微分方程可化为
两边积分，得arcsin y=x+C，即y=sin(x+C)
7. 微分方程y''+3y'+2y=0的通解为y=______．
A.y=C
1
e
-x
+C
2
e
-2x
B.y=C
1
e
-x
+C
2
e
2x
C.y=C
1
e
x
+C
2
e
-2x
D.y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
A
B
C
D
A
[解析] 该微分方程的特征方程为r
2
+3r+2=0．解得特征根为r
1
=-1，r
2
=-2，所以微分方程的通解为y=C
1
e
-x
+C
2
e
-2x
．
8. 微分方程(y')
3
+3y'(y'')
2
+xy
4
=0的阶数是______．
A.1
B.2
C.3
D.4
A
B
C
D
B
[解析] 根据微分方程阶数定义可知该微分方程的阶数为2，故答案选B．
9. 若点(1，3)为曲线y=ax
3
+bx
2
+x的拐点，则常数a和b的值应分别为______．
A.a=-3，b=1
B.a=-2，b=4
C.a=-1，b=3
D.a=4，b=-2
A
B
C
D
C
[解析] y'=3ax
2
+2bx+1，y''=6ax+2b．由题意得
10. 已知4阶矩阵
则|A|=______．
A.24
B.-24
C.0
D.12
A
B
C
D
A
[解析]
二、填空题
(每小题4分，共20分)
1. 微分方程y''+3y'+2y=0的通解为______．
y=C
1
e
-x
+C
2
e
-2x
[解析] 微分方程对应的特征方程为r
2
+3r+2=0，解得特征根为r
1
=-1，r
2
=-2，故原方程的通解为y=C
1
e
-x
+C
2
e
-2x
．
2. 设函数f(x)在点x
0
处连续，且
则f(x
0
)=______．
3
[解析] 由函数f(x)在点x
0
处连续，可得
所以f(x
0
)=3．
3.
6
[解析] 在[-1，1]，上sinx
5
是奇函数，根据定积分的性质可得
所以
4. 设
则k=______．
3
[解析] 仅由1×1+2×1+k·1=6，即可确定出k=3．
5. 若函数
在点x=1处连续，则常数a=______．
-1
[解析] 若函数f(x)在点x
0
处连续，则
故3+a=2，解得a=-1．
三、计算题
(每小题10分，共40分)
1. 计算
其中D是由xy=1，y=x及x=2围成的闭区域．
解：
2. 求
D由直线y=x，y=1及x=0所围成．
解：
3. 设方程e
xy
+y
2
=1+cos x确定了y=y(x)，求y'．
解：方程两边对x求导，得
e
xy
(y+xy')+2yy'=-sinx，
整理得
4. 判定级数
的敛散性．
解：
四、应用题
(本题10分)
1. 某厂生产A，B两种型号的产品，A型产品的售价为4万元/件，B型产品的售价为2万元/件，生产x件A型产品和生产y件B型产品的固定成本为10万元，可变成本
求生产A，B两种型号的产品各为多少时利润最大，并求最大利润．
解：利润函数为
由
得x=6，y=8，即点(6，8)为L(x，y)唯一可能取得极值的点．又实际问题最值一定存在，则最大值只能在点(6，8)处取到，L(6，8)=10(万元)．即生产A产品6件，B产品8件时，利润最大，最大利润为10万元．
一、单项选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题
1
2
3
4
5
三、计算题
1
2
3
4
四、应用题
1
深色：已答题 浅色：未答题
提交纠错信息
评价难易度
提交知识点
的定义域是______．
有意义，得x≥0，又由于分母不为0，所以x≠0．综上所述，
的定义域为(0，2]．
的定义域为______．
借助三角函数的图像可得D:-4≤x≤-π或0≤x≤π，即D:[-4，-π]∪[0，π]．
的定义域是______．
故选C．
两边积分，得arcsin y=x+C，即y=sin(x+C)
则|A|=______．
则f(x0)=______．
所以f(x0)=3．
所以
则k=______．
在点x=1处连续，则常数a=______．
故3+a=2，解得a=-1．
其中D是由xy=1，y=x及x=2围成的闭区域．
D由直线y=x，y=1及x=0所围成．
的敛散性．
求生产A，B两种型号的产品各为多少时利润最大，并求最大利润．
由
得x=6，y=8，即点(6，8)为L(x，y)唯一可能取得极值的点．又实际问题最值一定存在，则最大值只能在点(6，8)处取到，L(6，8)=10(万元)．即生产A产品6件，B产品8件时，利润最大，最大利润为10万元．
深色：已答题 浅色：未答题