银符考试题库B12
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河北省专升本高等数学(一)真题2016年
一、单项选择题
(在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案。)
1. 函数
的定义域为______．
A.(1，4]
B.[1，4]
C.(1，4)
D.[1，4)
A
B
C
D
C
[解析] 考查函数定义域．解不等式组
即得．
2. 设函数f(x)在点x=x
0
处可导，且f'(x
0
)=1，则
A.-2
B.2
C.-3
D.3
A
B
C
D
C
[解析]
3. 广义积分
A．
B．
C．
D．
A
B
C
D
B
[解析]
4. 设
则下列关于曲线图形f(x)的说法正确的是______．
A.既有水平渐近线又有竖直渐近线
B.既无水平渐近线又无竖直渐近线
C.只有竖直渐近线
D.只有水平渐近线
A
B
C
D
A
[解析] 因为
所以水平渐近线为y=1；因为
所以垂直渐近线为x=1．
5. 已知
且AX=B，则X=______．
A．
B．
C．
D．
A
B
C
D
D
[解析]
6. 已知f(x)的一个原函数为x
2
ln x，则∫f'(x)dx=______．
A.x
2
ln x+C
B.x
2
ln x
C.2xln x
D.x(2ln x+1)+C
A
B
C
D
D
[解析] 根据题意，∫f'(x)dx=f(x)+C=(x
2
ln x)'+C=x(2ln x+1)+C．
7. 经过点P
0
(1，2，1)，且与直线
垂直的平面方程为______．
A.3x-y-z=0
B.3x+y-z=0
C.3x-y-z+4=0
D.3x-y-z+6=0
A
B
C
D
A
[解析] 根据题意，平面的法线可取为
于是平面方程为-3(x-1)+(y-2)+(z-1)=0，即3x-y-z=0．
8. 给定级数
则下列说法正确的是______．
A．当
时绝对收敛
B．当
时条件收敛
C．当
时绝对收敛
D．当
时发散
A
B
C
D
A
[解析]
9. 已知矩阵
则矩阵的秩为______．
A.1
B.2
C.3
D.4
A
B
C
D
B
[解析]
10. 若D={(x，y)|a
2
≤x
2
+y
2
≤4a
2
，a＞0}，则二重积分
A．3πa
2
B．
C．
D．
A
B
C
D
D
[解析]
二、填空题
(每小题4分，共20分。)
1. 设函数
在x=0处连续，则常数k=______．
[解析]
2. 若L为圆周曲线x
2
+y
2
=a
2
，方向为逆时针方向，则曲线积分
．
5πa
2
[解析]
3. 幂级数
的收敛域为______．
[解析]
4. 极限
[解析]
5. 交换二次积分次序
[解析] 根据题意，积分区域为{(x，y)|0≤x≤1，x
2
≤y≤x}，所以
三、计算题
(每小题10分，共40分。)
1. 设函数z=z(x，y)由方程x
2
+y
2
+z
2
-4z=0确定，求
解：令F(x,y,z)=x
2
+y
2
+z
2
-4z，则
2. 设函数f(x)在(-∞，+∞)上连续，且满足
求f(x)．
解：
即A=3ln 3-2+2A，得A=2-3ln 3，因此f(x)=ln x+2-3ln 3．
3. 求微分方程y''-5y'+6y=xe
2x
的通解．
解：微分方程y''-5y'+6y=0对应的特征方程为r
2
-5r+6=0，解得r
1
=2，r
2
=3，故其通解Y=C
1
e
2x
+C
2
e
3x
．
因为2是特征方程的一重根，所以微分方程y''-5y'+6y=xe
2x
的特解形式可以设为y
*
=x(ax+b)e
2x
，将其代入微分方程得
故通解为
4. 已知线性方程组
a、b取何值时，方程组有解?并求出通解．
解：
四、应用题
(本题10分。)
1. 将长为a的铁丝切成两段，一段围成正方形，另一段围成圆形，问这两段铁丝长各是多少时，正方形与圆形的面积之和最小?
解：设正方形的周长为x，则圆的周长为a-x，则正方形的边长为
圆的半径为
正方形与圆形的面积之和
令
是实际问题的唯一驻点，所以当正方形周长为
圆的周长为
时，正方形与圆形的面积之和最小．
一、单项选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题
1
2
3
4
5
三、计算题
1
2
3
4
四、应用题
1
深色：已答题 浅色：未答题
提交纠错信息
评价难易度
提交知识点
的定义域为______．
即得．
则下列关于曲线图形f(x)的说法正确的是______．
所以水平渐近线为y=1；因为
所以垂直渐近线为x=1．
且AX=B，则X=______．
垂直的平面方程为______．
于是平面方程为-3(x-1)+(y-2)+(z-1)=0，即3x-y-z=0．
则下列说法正确的是______．
时绝对收敛
时条件收敛
时绝对收敛
时发散
则矩阵的秩为______．
在x=0处连续，则常数k=______．
．
的收敛域为______．
求f(x)．
即A=3ln 3-2+2A，得A=2-3ln 3，因此f(x)=ln x+2-3ln 3．
故通解为
a、b取何值时，方程组有解?并求出通解．
圆的半径为
正方形与圆形的面积之和
是实际问题的唯一驻点，所以当正方形周长为
圆的周长为
时，正方形与圆形的面积之和最小．
深色：已答题 浅色：未答题