银符考试题库B12
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河北省专升本高等数学(二)真题2016年
一、单项选择题
(在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案)
1. 函数
的定义域为______．
A.(-2，+∞)
B.(4，+∞)
C.(-2，4)
D.(-4，4)
A
B
C
D
B
[解析] 使ln(x+2)有意义的实数x的取值范围是{x|x+2＞0}={x|x＞-2}，即(-2，+∞)；使
有意义的实数x的取值范围是{x|x
2
-16＞0}={x|x＞4或x＜-4}，即(-∞，-4)∪(4，+∞)．故函数的定义域为(4，+∞)．
2. 设函数f(x)在x=x
0
可导，且f
'
(x
0
)=1，则
=______．
A.1
B.2
C.3
D.5
A
B
C
D
D
[解析] 因为f
'
(x
0
)=1，所以原式
3. 已知
，则|2A|=______．
A.16
B.8
C.4
D.2
A
B
C
D
A
[解析] |2A|=2
3
|A|=16．
4. 已知函数f(x)=x
8
+3x
6
-2x
5
-5x
3
+x
2
-1，则f
(7)
(2)=______．
A.2
7
B.2
8
C.2·7!
D.2·8!
A
B
C
D
D
[解析] f
(7)
(x)=x·8!，故f
(7)
(2)=2·8!．
5. 一阶微分方程2xydx+x
2
dy=0的通解为______．
A．
B．
C．x
2
y=C
D．xy
2
=C
A
B
C
D
C
[解析] 微分方程可化为
，积分得ln|y|=-2ln|x|+C
1
，即x
2
y=C．
6. 曲线
的凸区间是______．
A.(2，3)
B.(-3，-2)
C.(-∞，-2)
D.(3，+∞)
A
B
C
D
A
[解析] 令y
"
=6x
2
-30x+36＜0，解得1＜x＜6，故凸区间为(1，6)．
7.
=______．
A．
B．
C．
D．π
A
B
C
D
A
[解析]
8. 已知f(x)的一个原函数为sinx，则∫xf
'
(x)dx=______．
A.xsinx+cosx+C
B.xcosx+sinx+C
C.xcosx-sinx+C
D.xsinx-cosx+C
A
B
C
D
C
[解析] ∫xf
'
(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=xcosx-sinx+C．
9. 定积分
=______．
A.2e
2
+2
B.2e
2
-2
C.6e
2
+2
D.6e
2
-2
A
B
C
D
A
[解析]
10. 下列无穷级数中，条件收敛的是______．
A．
B．
C．
D．
A
B
C
D
D
[解析] 因为级数
件收敛．
二、填空题
1. 已知函数z=x
2
e
y
，则dz=______．
2xe
y
dx+x
2
e
y
dy
[解析] 因为
，所以dz=2xe
y
dx+x
2
e
y
dy．
2.
[解析]
3. 向量组α
1
=(1，2，0，1)，α
2
=(1，3，0，-1)，α
3
=(-1，-1，1，0)的秩为______．
3
[解析]
而向量组的秩为3．
4. 已知函数
在定义域内连续，则a=______，b=______．
a=3，
[解析] 根据题意，函数f(x)在点x=0处连续，所以
5. 级数
的收敛域为______．
[-3，7)
[解析] 因为
，所以幂级数的收敛半径为5．容易验证，x-2=5，即x=7时，幂级数发散；x-2=-5，即x=-3时，幂级数收敛，所以幂级数的收敛域为[-3，7)．
三、计算题
(每小题10分，共40分，将解答的主要过程、步骤和答案写出)
1. 设方程xyz=sinxyz确定二元隐函数z=z(x，y)，求
解：设F(x，y，z)=xyz-sinxyz，则F
x
=yz-yzcosxyz，F
y
=xz-xzcosxyz，F
z
=xy-xycos
2. 求微分方程y
'
=2+x+2y
2
+xy
2
满足初始条件y(0)=1的特解．
解：原方程化简为y
'
=(2+x)(1+y
2
)，分离变量得
，两端积分
+x)dx，方程的通解为
，由初始条件y(0)=1，得
，方程的特解为arctany=
3. 求方程组
的通解．
解：
程组的一个基础解系为
故方程组的通解为X=η+k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+k
3
ξ
3
．(k
1
，k
2
，k
3
为任意常数)
4. 求曲线y=x
2
上一点P
0
，使该点处的切线与曲线y=x
2
、直线x=3及直线x=6所围图形面积最小，并求出最小面积．
解：设切点
，由y
'
=2x，k=y
'
|
x=x
0
=2x
0
，得切线方程为
，即y=
．所围图形面积为
定义域为x
0
∈[3，6]．求导，得S
'
=6x
0
-27．令S
'
=0，得唯一驻点
．于是面积函数S在
处取得最小值，故P
0
点坐标为
时所求面积最小，最小面积是
．
四、应用题
(本题10分，将解答的主要过程、步骤和答案写出)
1. 假设某企业在两个互相分割的市场上出售同一种产品，两个市场的销售量分别是Q
1
=
，Q
2
=12-x，其中x为该产品在两个市场的价格(万元/吨)．该企业生产这种产品的总成本函数是C=2(Q
1
+Q
2
)+5．试确定x的值，使企业获得最大利润，并求出最大利润．
由已知，利润函数
求导得L
'
=-3x+24．令L
'
=0，得驻点x=8．根据实际情况，L存在最大值，且驻点唯一，则驻点即为最大值点．
故当两个市场价格为8万元/吨时，企业获得最大利润，此时最大利润为49万元．
一、单项选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题
1
2
3
4
5
三、计算题
1
2
3
4
四、应用题
1
深色：已答题 浅色：未答题
提交纠错信息
评价难易度
提交知识点
的定义域为______．
有意义的实数x的取值范围是{x|x2-16＞0}={x|x＞4或x＜-4}，即(-∞，-4)∪(4，+∞)．故函数的定义域为(4，+∞)．
=______．
，则|2A|=______．
，积分得ln|y|=-2ln|x|+C1，即x2y=C．
的凸区间是______．
=______．
=______．
件收敛．
，所以dz=2xeydx+x2eydy．
而向量组的秩为3．
在定义域内连续，则a=______，b=______．
的收敛域为______．
，所以幂级数的收敛半径为5．容易验证，x-2=5，即x=7时，幂级数发散；x-2=-5，即x=-3时，幂级数收敛，所以幂级数的收敛域为[-3，7)．
，两端积分
+x)dx，方程的通解为
，由初始条件y(0)=1，得
，方程的特解为arctany=
的通解．
程组的一个基础解系为
故方程组的通解为X=η+k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3．(k1，k2，k3为任意常数)
，由y'=2x，k=y'|x=x0=2x0，得切线方程为
，即y=
．所围图形面积为
定义域为x0∈[3，6]．求导，得S'=6x0-27．令S'=0，得唯一驻点
．于是面积函数S在
处取得最小值，故P0点坐标为
时所求面积最小，最小面积是
．
，Q2=12-x，其中x为该产品在两个市场的价格(万元/吨)．该企业生产这种产品的总成本函数是C=2(Q1+Q2)+5．试确定x的值，使企业获得最大利润，并求出最大利润．
故当两个市场价格为8万元/吨时，企业获得最大利润，此时最大利润为49万元．
深色：已答题 浅色：未答题