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河北省专升本高等数学(二)真题2019年
一、单项选择题
(在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案)
1. 函数
的定义域为______．
A．(-1，1)
B．
C．
D．
A
B
C
D
B
[解析] 使ln(1-x
2
)有意义的实数x的取值范围是{x|1-x
2
＞0}={x|-1＜x＜1}，即(-1，1)；使
有意义的实数x的取值范围是
故函数的定义域为
．
2. 下列说法正确的是______．
A．
B．
C．
D．
A
B
C
D
A
[解析]
3.
=______．
A．
B．
C．e
-2
D．e
2
A
B
C
D
C
[解析]
4. 设f(x)=ln(1+x
2
)，则f
"
(0)=______．
A.0
B.1
C.2
D.3
A
B
C
D
C
[解析]
，f
"
(x)=2，所以选C．
5. 由方程e
y
-xy=e所确定的隐函数的导数
=______．
A．
B．
C．
D．
A
B
C
D
A
[解析]
6. 函数
，下列描述正确的是______．
A.y在(0，1)内单调增加
B.y在(1，+∞)内单调减少
C.y在(0，+∞)内有极大值f(1)=0
D.y在(0，+∞)内有极小值f(1)=0
A
B
C
D
D
[解析]
，得x=1，在(0，1)内f
'
(x)＜0，则[0，1]上f(x)单调递减；在(1，+∞)内f
'
(x)＞0，则[1，+∞)上f(x)单调递增，因而存在极小值f(1)=0，所以选D．
7. 微分方程
通解为______．
A.y=e
x
(x+c)
B.y=e
-x
(x+c)
C.y=ce
-x
D.y=e
-x
(-x+c)
A
B
C
D
B
[解析] y
'
+y=e
-x
，y=e
-∫1dx
(∫e
-x
e
∫1dx
dx+c)=e
-x
(x+c)．
8. 二元函数z=e
x
2
+2y
的全微分dz=______．
A.(2xe
x
2
+2y
+2e
x
2
+2y
)dxdy
B.xe
x
2
+2y
dx+e
x
2
+2y
dy
C.2xe
x
2
+2y
dx+2e
x
2
+2y
dy
D.2e
x
2
+2y
dx+2e
x
2
+2y
dy
A
B
C
D
C
[解析]
9. 下列级数中收敛的是______．
A．
B．
C．
D．
A
B
C
D
B
[解析]
所以收敛；C选项
为几何级数且
，所以发散；D选项，
，不满足级数收敛的必要条件．
10. 矩阵
的秩是______．
A.1
B.2
C.3
D.4
A
B
C
D
C
[解析]
，R(A)=3，选C．
二、填空题
1. 参数方程
所确定函数的层数
[解析]
2.
[解析]
3. 设
则A
T
B=______．
[解析]
4. 微分方程
在y|
x=1
=1时的特解为______．
[解析]
5. 幂级数
的和函数为______．
[解析]
三、计算题
(每小题10分，共40分，将解答的主要过程、步骤和答案填写出)
1.
解：
2. 解线性方程组
解：
于是对应的齐次线性方程组的基础解系为
，非齐次线性方程组的特解为
所以该方程组的通解为
3. 设x=f(xy，y)具有二阶连续的偏导数，
解：
4. 求曲线y=x
2
-8与直线2x+y+8=0，y=-4所围成图形的面积．
解：
四、应用题
(本题10分，将解答的主要过程、步骤和答案填写出)
1. 已知某产品的需求函数和总成本函数分别为P=1000-2x，C=5000+20x，其中x为销售量，P为价格，求边际利润函数，并计算x=240时的边际利润值，解释其经济意义．
由题意可知P=1000-2x，则收益函数为R=P·x=-2x
2
+1000x，成本函数为C=5000+20x，利润函数为L=R-C=-2x
2
+980x-5000，边际利润函数L
'
=-4x+980．当x=240时，L
'
=20．其经济学意义：当销售量为240时，每增加一个单位的销售量，利润增加20．
一、单项选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题
1
2
3
4
5
三、计算题
1
2
3
4
四、应用题
1
深色：已答题 浅色：未答题
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的定义域为______．
有意义的实数x的取值范围是
故函数的定义域为
．
=______．
，f"(x)=2，所以选C．
=______．
，下列描述正确的是______．
，得x=1，在(0，1)内f'(x)＜0，则[0，1]上f(x)单调递减；在(1，+∞)内f'(x)＞0，则[1，+∞)上f(x)单调递增，因而存在极小值f(1)=0，所以选D．
通解为______．
所以收敛；C选项
为几何级数且
，所以发散；D选项，
，不满足级数收敛的必要条件．
的秩是______．
，R(A)=3，选C．
所确定函数的层数
则ATB=______．
在y|x=1=1时的特解为______．
的和函数为______．
，非齐次线性方程组的特解为
深色：已答题 浅色：未答题