A

[解析] 函数的定义域为R，关于原点对称，令，故g(-x)=所以函数在(-∞，+∞)内是奇函数．

B

[解析]

A

[解析] A项中，，故当x→0时，二者是等价无穷小．B项中，故当x→0时，x是tan²x的低阶无穷小．C项中，故当x→0时，x-sinx是cotx的高阶无穷小．D项中，故当x→0时，1-cosx是2x的高阶无穷小．

C

[解析]
   

B

[解析]

A

[解析]

D

[解析] 函数f(x)的图像如下图所示，由图像知函数无最值，x=1为其间断点．
   

C

[解析] 由题意知，故y在x=0处连续．
   
   故，所以y在x=0处不可导．

A

[解析] 由题意知

C

[解析] 由于x=0是f(x)的可去间断点，故

C

[解析] 由于曲线y在x=3和x=-7处无意义，且∞，，故曲线有2条垂直渐近线x=3和x=-7．
   条水平渐近线y=3，所以曲线共有3条渐近线．

B

[解析] 由于存在，故
   
   

B

[解析]

C

[解析] 由于在[1，2]上，0≤lnx＜1，故(lnx)²≥(lnx)³，且等号仅在x=1处成立，故

D

[解析] A项中，收敛．B项中，

B

[解析] 由题意知f^'(x)=cos(2x)²·2=2cos4x²．

D

[解析] 由曲面方程特征可知该方程表示旋转抛物面．

D

[解析] 由题意知当x∈(-1，3)时，f^'(x)＜0，故f(x)在[-1，3]上单调递减，即f(3)＜f(-1)．

B

[解析] 由题意知所求微分方程对应的特征方程的特征根为r₁=-2，r₂=1，故特征方程为(r+2)(r-1)=0，即r²+r-2=0，故所求微分方程为y^"+y^'-2y=0．

A

[解析]

D

[解析] 2-1×1)=2λ=6，解得λ=3，则

A

[解析]
   
   故f(x，y)在点(1，-1)处的梯度为

C

[解析]

C

[解析] 由题意知|q-3|＜1，即2＜q＜4．

A

[解析] 绝对收敛．

[解析]

ln2

[解析]

(1，+∞)

[解析] 函数的定义域为(-∞，+∞)，f^'(x)=e^-xe-xe^-x(1-x)e^-x，令f^'(x)＜0，解得x＞1，故f(x)的单调减区间为(1，+∞)．

5^x(ln5)ⁿ

[解析] f^'(x)=5^xln5，f^"(x)=5^x(ln5)²，f^"'(x)=5^x(ln5)³，…，f⁽ⁿ⁾(x)=5^x(ln5)ⁿ．

[解析]

ln2

[解析]

ln(e-1)

[解析] 由题意知y^'=e^x，y(0)=-1，y(1)=e-2，则解得ξ=ln(e-1)．

-lnx+C

[解析] 由题意知-lnx+C．

[解析]

0

[解析] 被积函数x(x²+5cosx+3)是积分区间[-π，π]上的奇函数，故5cosx+3)dx=0．

x²+y²+z²=9

[解析] 设所求球面方程为x²+y²+z²=R²，将(1，2，2)代入方程x²+y²+z²=R²中，解得R²=9，故所求方程为x²+y²+z²=9．

-3ze^3x-yz

[解析]

x³+Cx+C₁

[解析] y^"=6x，y^'=∫6xdx+C=3x²+C，y=∫(3x²+C)dx+C₁=x³+Cx+C₁．

150π

[解析] 令P=x-3y，Q=7y²+3x，，由格林公式得原式=，其中D为L围成的区域，S_D为区域D的面积．

收敛

[解析] ，故由正项级数的比值审敛法知原级数收敛．

解：
   

解：设F(x，y，z)=sin(x+3y-2z)-x-3y+2z，
   则F_x=cos(x+3y-2z)-1，F_y=3cos(x+3y-2z)-3，F_z=-2cos(x+3y-2z)+2，当F_z≠0时，
   

解：函数的定义域为
   
   令y^"=0，解得
   
   当时，y^"＜0；当时，y"＞0；当
   故曲线的凸区间为，凹区间为，拐点为

解：由一阶非齐次线性微分方程的通解公式得
   

解：令，则x=t²，dx=2tdt．当x=0时，t=0；当x=4时，t=2，故
   

解：
   

解：
   

解：设垂足坐标为(x₀，y₀，z₀)，则有
   则x₀=t-1，y₀=2t+1，z₀=t，
   过点(1，-1，2)和(x₀，y₀，z₀)的直线的方向向量s₁={t-1-1，2t+1-(-1)，t-2}={t-2，2t+2，t-2}，
   又由题意知直线的方向向量为s={1，2，1}，
   所以s₁⊥s，则1×(t-2)+2×(2t+2)+1×(t-2)=0，解得t=0．
   故垂足坐标为(-1，1，0)．

解：由题意知f_x=6y-3x²，f_y=6y+6x．
   
   又f_xx=-6x，f_xy=6，f_yy=6，
   对于驻点(0，0)，A=0，B=6，C=6，故B²-AC＞0，则(0，0)不是极值点．
   对于驻点(-2，2)，A=12＞0，B=6，C=6，故B²-AC＜0，则(-2，2)为极值点，且为极小值点，函数的极小值为f(-2，2)=1．

解：
   x＜3，故收敛区间为(1，3)．
   当x=1时，原级数为收敛，
   当x=3时，原级数为，发散．
   故级数的收敛域为[1，3)．

证明：设f(x)=ln²x(e＜a≤x≤b＜e³)，
   则f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，
   由拉格朗日中值定理可知，至少存在一点ξ∈(a，b)，使
   
   当t＞e时，φ^'(t)＜0，所以φ(t)在(e，+∞)内单调减少，而e＜a＜ξ＜b＜e³，从而φ(ξ)＞φ(e³)，即

设月租金为x元，则收入函数为
   
   ，令y^'=0得唯一驻点x=7600，
   由驻点唯一且该实际问题必有最值知，x=7600为最大值点，故当租金为7600元时，可获最大收入．