A

[解析] 利用向量数量积的运算性质及两向量数量积的定义计算：(a+b)·(a-b)=a·a+b·a-a·b-b·b=|a|²-|b|²。

D

[解析] 把直线的参数方程化成点向式形式，得到：，则直线的方向向量取，且由方程可知，直线过点(1，-2，3)。

C

[解析] 根据题意可得：，所以f(-x)为奇函数；由于，则f(x)在(-∞，+∞)上为单调递增函数，且当x→-∞时f(x)=-1，当x→+∞时f(x)=1，所以f(x)的值域为(-1，1)。

B

[解析] 分段函数在分界点连续，要满足
   f(0)=1+a
   

B

[解析] 若函数单调有界，则一定没有第二类间断点。A项错误，例如分段函数在定义域内没有间断点；C项错误，函数f(x)=x(0＜x＜1)在开区间(0，1)内单调连续，没有最大值和最小值；D项错误，若函数在闭区间内有第二类间断点，则函数在该区内不一定有界。

A

[解析] 有方程组解得，f稳定点为P₀(-1，-1)，P₁(-1，1)，P₂(3，-1)，P₃(3，1)。而由可得：在P₀(-1，-1)处，A=-12＜0，B=0，C=6，AC-B²=-72＜0，f不能取得极值；在P₁(-1，1)处，A=-12＜0，B=0，C=-6，AC-B²=72＞0，f取得极大值；在P₂(3，-1)处，A=12＞0，B=0，C=6，AC-B²=72＞0，f取得极小值；在P₃(3，1)处，A=12＞0，B=0，C=-6，AC-B²=-72＜0，f不能取得极值。

C

[解析] C项，。A项，因为不存在，故不能用洛比达法则求极限。B项，该极限存在；D项，该极限存在。

B

[解析] 将化为f(x，y)形式。设xy=u，，而，即x²=uv，代入，化为f(u，v))=uv，即f(x，y)=xy，对函数f(x，y)求偏导得，所以

A

[解析] 利用分部积分法求解，可得：

B

[解析] A项，，发散；B项，令2-x=t²，，dx=-2tdt，，收敛；C项，发散；D项，发散。

A

[解析] 令，则。又调和级数发散，故发散。

C

[解析] 此题为一阶可分离变量方程，分离变量后，两边积分。微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0，。两边积分：-ln(l-x)-ln(1+y)=lnC，即(1-x)(1+y)=C。

C

[解析] 所围成图形的面积

B

[解析] 级数为公式q=-x的等比级数，且|q|=|x|＜1。故级数收敛，和函数

D

[解析] 该微分方程为二阶常系数线性齐次方程，其特征方程为：p²+2=0，特征根为：，故方程的通解为：

A

[解析] 微分方程ydx+(x-y)dy=0可写成ydx+xdy=ydy。右端仅含y，求积分得。左端既含x又含y，它不能逐项积分，但可以化成d(xy)。因此，直接求积分得到xy，从而便得到微分方程的隐式解：，即

D

[解析] 行列式经过m×n次列变换得到行列式即

A

[解析] 设矩阵
   故将B的第1行的-2倍加到第2行得A。

C

[解析] 由题意可得：Aβ=βα^Tβ=3β，所以β是A的属于特征值3的特征向量。

A

[解析] 当方程组有非零解时，系数矩阵的行列式为0，即解得：k²-k-6=0，所以k=3或k=-2。

[解析] 设A_i表示第i个买者中奖(i=1，2，3，4)，B表示前4个购买者恰有1个人中奖，则，显然两两互斥。，而或同理则A、B、C、D均不对。

C

[解析] 把3个球放到4个杯子，每个球都有4种放法，共4³种放法。杯中球的最大个数为2的放法为：从3个球中取2球放入其中的一个杯子，剩下的一个球放入到另外的一个杯子中，共有种放法。故杯中球的最大个数为2的概率

B

[解析]

D

[解析] 由分布律性质(1)：P(X=k)-Cλ^k≥0，k=0，1，2，…，得C＞0，λ＞0。由分布律性质(2)：知等比函数收敛，则|λ|＜1。因为，C=1-λ，所以C＞0，0＜λ＜1，C=1-λ，选项D不成立。

B

[解析] 单个分子的平动动能是，刚性双原子分子的自由度i=5。根据理想气体的微观模型，设分子总数为N，则气体的动能由于理想气体状态方程

C

[解析] 理想气体的压强公式为，其中是分子平均平动动能，所以

C

[解析] 热力学第一定律：内能的传递量Q，等于系统内能的变化ΔU与外界对系统的功W之和，即Q=ΔU+W。在等温膨胀时理想气体的内能不变，故吸收的热量可全部用来对外做功，不违反热力学第一定律。热力学第二定律：不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸取热量，使之全部变成有用的功，而其他物体不发生任何变化。以上表述中没有循环动作的热机，在做等温膨胀时，气体只是一个热源冷却做功的过程，故不违反热力学第二定律。

D

[解析] 。注意：温度不变，不变。

A

[解析] 相邻的两个波节(或波腹)之间的距离等于半个波长，即。

C

[解析] 比较波动方程，有B=ω=2πv，，因此，

D

[解析] 根据多普勒效应，当观察者迎着波源运动时，频率，式中，u为波速，u_B为观察者接近波源的速度。由可知，

C

[解析] (δ为光程差)，依题意可知δ=nL，即

A

[解析] 在均匀介质中，光程可认为是在相等时间内光在真空中的路程，光程差是指光线在通过不同介质之后，两段光线之间的差值。光程l=nd，x为在介质中所经历的几何路程，故两光线的光程差δ=n₂x₂-n₁x₁=d(n₂-n₁)。

D

[解析] k=1，2，3，…；，k=1，2，3，…。随着平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，R逐渐减小，故明环和暗环的半径逐渐减小，可以观察到这些环状干涉条纹逐渐向中心收缩。

C

[解析] 根据马吕斯定律，一束光强为I₀的线偏振光，透过检偏器以后，透射光的光强为：I=I₀cos²α，式中α为线偏振光的光振动方向与检偏器透振方向间的夹角。故

D

[解析] 可见光的波长一般在几百纳米的范围，即10^-6m左右。而如果要用光栅测量波长，那么光栅常数越接近波长的尺度，光在通过光栅时的衍射现象就越明显，测量就越容易精确。D项，10^-3mm=10^-6m。

C

[解析] 设Mg (OH)₂的溶解度为xmol·L^-1，在NaOH溶液中：
   
   K_SP=x×(2x+0.01)²=5.6×10^-12mol·L^-1
   Mg(OH)₂难溶于水，故2x+0.01=0.01，则x=5.6×10^-8mol·L^-1。

A

[解析] 牺牲阳极保护法是指用较活泼的金属(Zn、Al)连接被保护的金属组成原电池，活泼金属作为腐蚀电池的阳极而被腐蚀，被保护的金属作为阴极而达到不遭腐蚀的目的。此法常用于保护轮船外壳及海底设备。所以应使用比轮船外壳Fe活泼的金属作为阳极。四个选项中Zn、Na比Fe活泼，但Na与水剧烈反应，Zn作为阳极最合适。

C

[解析] 对于由弱酸HA和其共轭碱A^-(弱酸盐)组成的缓冲溶液而言：
   
   式中，为弱酸HA的电离常数。当c_酸/c_盐=1时，缓冲溶液的，此时缓冲溶液的缓冲容量最大。用水稀释时，c_酸与c_盐同比降低，故pH不变。

C

[解析] 是用来判断化学反应进行方向的，对反应速率没有影响，排除A、B两项。C、D两项，活化能的大小与反应速率关系很大，在一定温度下，反应物的平均能量也是一定的，而反应的活化能越大，则活化分子在全体分子中所占的比例(或摩尔分数)就越小，反应就越慢；反之，若反应的活化能越小，则活化分子的摩尔分数就越大，反应就越快。