单项选择题(每题的备选项中,只有1个最符合题意)3. 设
其中g(x)在x=0处可导,且g'(0)≠0,则x=0是函数f(x)的______
- A.连续点
- B.第一类间断点
- C.无穷间断点
- D.无法确定
A B C D
B
[考点] 考查函数的间断点的分类及定义.
[解析]
因为f(0)=0,所以,在x=0处,
因此,x=0是函数的间断点;另外,
所以,x=0是函数f(x)的第一类间断点.
4. 已知函数y=f(x)满足方程
则f(x)为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 考查隐函数的导数.
[解析] 对方程变形得:
两端对x进行求导,得:
因此得:
5. 已知曲线
在参数
处的切线方程为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 考查根据参数方程写在某一点处的切线方程.
[解析] 由参数方程可知在参数
处的切线斜率为:
且在
得
则切线方程为
6. 已知f(0)=2,f(1)=5,函数f(x)在x=0,x=1处有极值,且f(x)是x的二次函数,则f(x)为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 考查函数不定积分的求解.
[解析] 已知f'(x)是x的二次函数,则设f'(x)=a(x+2)(x-1)=a(x
2+x-2);则
又由,f(0)=C=2,
所以得
因此,
7. 设直线y=ax与抛物线y=x
2所围成的图形面积为S
1,它们和直线x=1所围成的面积为S
2,且0<a<1,则S
1+S
2的最小值是______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 考查函数定积分的应用.
[解析] 根据题意,
求导得:
此时
又知
所以,当
为最小值,得
8. 设
则
为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 考查复合函数的求解,以及函数偏微分求解.
[解析] 首先,求解f(x,y),令
代入
中得,
因此,
其次,求解偏微分:
9. 已知D是由直线y=x,y=0,
所围成的区域,则
为______
A.π
B.2π-1
C.
D.2π
A B C D
C
[考点] 考查二重积分的求解.
[解析] 如下图所示积分区域D由直线
分成两个区域D
1和D
2,则,
10. 设常数λ>0,则级数
______
- A.发散
- B.绝对收敛
- C.条件收敛
- D.收敛性与λ有关
A B C D
B
[考点] 考查级数的收敛与发散.
[解析] 当n→∞时,
则
而
收敛,所以级数
绝对收敛.
11. 若级数
收敛,则______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 考查级数的基本性质.
[解析] 由级数的基本性质可知,若级数
收敛,则
也收敛,所以
收敛;而其他项中改变了通项的符号,所以会改变级数的敛散性,因此无法判断其收敛性.
12. 设f(x)有连续的二阶导数,且
则f(x)为______
A.sinx+xcosx
B.
C.
o.sinx-xcosx
A B C D
C
[考点] 考查方程齐次性求解.
[解析] 已知
对其进行求x一次导,得:
对其进行求x二次导,得:
由此得:f'(0)=-1,f(0)=0,f"(x)+f(x)=sinx;所以,
13. 求微分方程xy'+y=xe
x满足条件y|
x=1=2的特解为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 考查微分方程特解的求解.
[解析] 将微分方程转换为:(xy)'=xe
x,因此xy=∫xe
xdx=e
x(x-1)+C;所以得:
将条件y|
x=1=2代入,则得:
因此,
14. 已知α
1=(1,4,3)
T,α
2=(2,t,-1)
T,α
3=(-2,3,1)
T线性相关,则t值为______
A B C D
A
[考点] 考查向量的线性相关.
[解析] 3个三维向量线性相关,可以用行列式来判定,因此,
17. 若矩阵
有一特征向量
则x的值为______
A B C D
B
[考点] 考查矩阵的特征向量.
[解析] 根据特征向量的定义得:
因此,
由此得:λ=4,x=-16.
18. 若四阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为
则行列式|B
-1-E|为______
A.120
B.
C.24
D.
A B C D
C
[考点] 考查相似矩阵的性质.
[解析] 由于矩阵A与B相似,所以B和A有相同的特征值,于是B的特征值为
因而B
-1的特征值为2,3,4,5;因此B
-1-E的特征值为1,2,3,4;因此,|B
-1-E|=1×2×3×4=24.
22. 随机事件A、B满足
时,则以下选项中错误的是______
A.P(A∪B)=P(A)
B.P(A|B)=P(B)
C.
D.P(B)≤P(A)
A B C D
B
[考点] 考查随机事件的概率关系.
[解析] A项,正确,当
时,A∪B=A;B项,错误,当
时,
C项,正确,当
时,
项,正确,当
时,AB=B.
23. 设随机变量X的密度函数为p(x),且p(-x)=p(x),F(x)是X的分布函数,则对任意的实数a,有______
A.
B.
C.F(-a)=F(a)
D.F(-a)=2F(a)-1
A B C D
B
[考点] 考查随机事件分布函数.
[解析] 由题意可知:
24. 随机变量ξ服从指数分布,且E(ξ
2)=72,则参数A为______
A.3
B.6
C.
D.
A B C D
C
[考点] 考查随机变量的数字特征.
[解析] 对于参数λ的指数分布ξ,有
而:
因此,
25. 设体积为V的容器内盛有质量为M
1和质量为M
2的两种不同单原子气体,此混合气体处于平衡状态时内能相等,均为E,则两种分子的平均速率
的比率为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 考查分子平均速率和内能的公式.
[解析] 分子平均速率的公式为:
分子内能的公式为:
所以,
因此,
26. 两个相同的刚性容器,一个盛有氢气,一个盛有氦气(均视为刚性分子理想气体).开始时它们的压强和温度都相同,现将3J热量传给氦气,使之升高到一定的温度.若使氢气也升高同样的温度,则应该向氢气传递的热量为______
A B C D
C
[考点] 考查热力学第一定律.
[解析] 两种气体都经历了等体升温过程,并达到了同样的温度,则在此过程中,氦气和氢气所吸收的热量分别为:
所以,
又知氦分子为单原子分子,氢分子为双原子分子,所以i
1=3,i
2=5;初始两种气体的温度、体积、压强都相等,根据理想气体状态方程:
得:
因此,
29. 平面简谐波以速度u=20m/s沿x轴负方向传播,轴上A、B两点之间的距离为s=5.0m,如图所示,已知A点的振动方程为y
A=3.0cos4πt(SI),则以B点为坐标原点的波动方程为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 考查波动方程.
[解析] 当以A为坐标原点时,其波动方程为
以B为坐标原点.从图中可以看出点B的振动比点A的落后一段时间
因此B点的振动方程为:
波动方程为:
30. 下面关于波的能量的表述中,正确的是______
A.波的能量
B.机械波在介质中传播时,任一质点E
k和E
p均随时间的变化而变化,但位相差为
C.由于E
k和E
p同时为零,又同时达到最大值,表明能量守恒定律在波动中不成立
D.E
k和E
p同相位,表明波的传播是能量传播的过程
A B C D
D
[考点] 考查有关波的基本概念.
[解析] A项,错误,波在介质中传播时,各质点的动能和势能都随时间周期性变化;B项,错误,波在介质中传播时,各质点的动能和势能都随时间周期性变化,且位相相同;C项,错误,波在介质中传播时,各质点的机械能不守恒,但是,并不是说能量守恒在波动中不成立,能量守恒是自然界中普遍适用的规律;D项,正确,波在介质中传播时,Ek和Ep同时为零,又同时达到最大值,说明能量在传播.
31. 已知驻波方程为y=0.04cos20xcos800t(SI),则形成驻波的两列行波的波速和相邻两波节的距离分别为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 考查驻波波节.
[解析] 驻波方程的标准形式为:
则得:
ω=800rad/s;因此,波速为
两相邻波节的距离为:
36. 自然光穿过两偏振片,它们的透光轴之间成30°,设两偏振片相同,则穿出的光强占原光强的比率为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 考查马吕斯定律.
[解析] 设原光强为I
0,经过第一个偏振片的光强为I
1,穿过的光强为I
2;则,
对第二个偏振片用马吕斯定律,得:
因此,
37. 已知某原子的电子分布是1s
22s
22p
63s
23p
63d
104s
24p
1,则下列有关该元素的说法中错误的是______
- A.该元素的原子序数为31
- B.该元素属于第4周期
- C.该元素属于第Ⅱ族
- D.该元素是主族元素
A B C D
C
[考点] 考查原子结构.
[解析] A项,正确,元素的原子序数等于该元素原子的核外电子数,计算得该元素的原子序数为31;B项,正确,该元素的最外层主量子数为4,则该元素为第4周期元素;C项,错误,原子的价电子,该元素表现为最外层的4s和4p电子,其和为3,因此该元素为第Ⅲ族;D项,正确,原子的最外层由2个4s电子,1个4p电子,内部能容有电子的各亚层都已填满,因此该元素为主族元素.
38. 下列各项化合物中没有氢键的是______
A.C
6H
6 B.H
3BO
3 C.
D.
A B C D
A
[考点] 考查氢键.
[解析] 氢键是由电负性很大的元素原子与H结合,使共价电子对偏离H原子,使H原子的正电荷集中,导致它与相邻的电负性很大的原子存在较大的引力作用,这种引力作用就称为氢键.B项,C项,D项,化合物中分子间存在氢键.
40. 已知:
则下列各项中不能发生歧化反应的是______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 考查歧化反应发生的条件.
[解析] 在元素电势图中
若
物质B将自发地发生歧化反应,产物为A和C;若
当溶液中有A和C存在时,将自发的发生歧化的逆反应,产物为B;因此,A项,
故能发生歧化反应;B项,
所以在酸性溶液中,发生Cu
+歧化反应;C项,
故不能发生歧化反应;D项,
故能发生歧化反应.