银符考试题库B12
现在是：
试卷总分：120.0
您的得分：
考试时间为：
点击“开始答卷”进行答题
交卷
评分
存入我的题库
晒成绩
打印模式
隐藏答案解析
打印
下载
背景
字体
较大
大
中
小
较小
退出
辽宁省专升本考试数学真题2017
一、单项选择题
1. 函数f(x)在[a，b]上连续是函数f(x)在[a，b]上可积的______
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分又不必要条件
A
B
C
D
B
[解析] 函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上一定可积，但反之不一定成立，故f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上可积的充分不必要条件．
2. 函数
则x=1是f(x)的______
A.连续点
B.第一类可去间断点
C.第一类跳跃间断点
D.第二类间断点
A
B
C
D
C
[解析]
因为f(x)在x=1处左右极限不相等，所以x=1是f(x)的间断点，且为第一类跳跃间断点，故选C．
3. 极限
=______
A．
B．
C．1
D．e
A
B
C
D
A
[解析]
4. 当x→0时，将无穷小量α=x
3
，
，γ=e
2x
-1排列，使排在后面的是前面的高阶无穷小，则排列正确的是______
A.α，β，γ
B.γ，α，β
C.α，γ，β
D.γ，β，α
A
B
C
D
D
[解析] 因为
，所以当x→0时，α是β的高阶无穷小；因为
，所以当x→0时，β是γ的高阶无穷小．故α，β，γ按题中要求的顺序排列为γ，β，α，故选D．
5. 已知f'(0)=1，则
______
A.-1
B.0
C.1
D.3
A
B
C
D
A
[解析]
6. 设函数f(x)在(a，b)内恒有f
'
(x)＞0，f
"
(x)＜0，则函数f(x)在[a，b]上______
A.单调增加且图形是凹的
B.单调减少且图形是凹的
C.单调增加且图形是凸的
D.单调减少且图形是凸的
A
B
C
D
C
[解析] 在(a，b)内f(x)满足f
'
(x)＞0，f
"
(x)＜0，所以函数f(x)在[a，b]上单调增加且图形是凸的．
7. 已知函数1+lnx是函数f(x)的一个原函数，则∫f(x)dx=______
A．
B．x+lnx+C
C．2x+lnx+C
D．lnx+C
A
B
C
D
D
[解析] 由题意得∫f(x)dx=1+lnx+C
1
=lnx+C，其中C=1+C
1
．故选D．
8. 过点(1，-2，4)且与直线
相垂直的平面方程是______
A.x-2y-3z-4=0
B.x-2y+3z-17=0
C.x-2y+z-17=0
D.x+2y-3z-7=0
A
B
C
D
B
[解析] 由题意可知平面的法向量可取为直线的方向向量(1，-2，3)，则所求平面方程为(x-1)-2(y+2)+3(z-4)=0，即x-2y+3z-17=0．
9. 已知平面2x-y+3z-1=0与平面(a+1)x+3y-az+2=0相垂直，则a的值为______
A.-1
B.0
C.1
D.2
A
B
C
D
A
[解析] 两平面的法向量分别为n
1
=(2，-1，3)，n
2
=(a+1，3，-a)，因为两平面相垂直，所以有n
1
·n
2
=0，即2(a+1)-3-3a=0，解得a=-1，故选A．
10. 已知区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，则
=______
A.0
B.1
C.2
D.3
A
B
C
D
B
[解析] 由二重积分的几何意义可得
，其中S
D
为区域D的面积．
二、填空题
1. 函数
的定义域为______．
(1，+∞)
[解析] 要使函数y有意义，自变量必须满足
解得x＞1，所以函数的定义域为(1，+∞)．
2. 设数列
，则
[解析]
3. 曲线y=lnx在点(1，0)处的切线方程是______．
x-y-1=0
[解析]
，曲线在点(1，0)处的切线斜率y
'
|
x=1
=1，故所求切线方程为y=x-1，整理得x-y-1=0．
4. 函数y=3x-x
2
的微分dy=______．
(3-2x)dx
[解析] dy=d(3x-x
2
)=(3-2x)dx．
5. 函数y=x
3
-3x
2
在[1，4]上的最大值为______．
16
[解析] y
'
=3x
2
-6x=3x(x-2)，令y
'
=0，解得x
1
=0(舍)，x
2
=2，计算y(2)=-4，y(1)=-2，y(4)=16，通过比较可知函数在区间[1，4]上的最大值为y(4)=16．
6. 不定积分∫(2x+1)
4
dx=______．
[解析]
7. 定积分
0
[解析]
f(x)是[-1，1]上的奇函数，由对称区间上定积分的性质可得
8. 通过点(1，2，1)且平行于直线
的直线方程是______．
[解析] 因为两直线平行，所以所求直线的方向向量可取为s=(2，3，4)，故所求直线方程为
9. 二元函数z=sin(x+y
2
)的全微分dz=______．
cos(x+y
2
)dx+2ycos(x+y
2
)dy
[解析]
故dz=cos(x+y
2
)dx+2ycos(x+y
2
)dy．
10. 改变积分顺序
[解析] 积分区域为{(x，y)|0≤x≤1，x
2
≤y≤x}，还可以表示为{(x，y)|0≤y≤1，
}，故改变积分顺序后
三、解答题
(本大题共60分，写出必要的文字说明，演算步骤)
1. 计算极限
解：
2. 计算定积分
解：
设平面图形由曲线y=x
2
与曲线
所围成．
3. 求该图形的面积S．
解：联立
解得二者交点为(0，0)，(1，1)，则所围图形的面积
．
4. 求该图形绕x轴旋转一周而形成的旋转体的体积V．
解：该图形绕x轴旋转一周而形成的旋转体的体积
5. 设二元函数z=e
x+y
+sin(xy)，计算
解：
6. 求二元函数f(x，y)=x
2
+xy+y
2
-3x-3y的极值，并说明是极大值还是极小值．
解：解方程组
可得驻点为(1，1)，
又在驻点(1，1)处，A=f
xx
(1，1)=2，B=f
xy
(1，1)=1，C=f
yy
(1，1)=2，
B
2
-AC=1-4=-3＜0，又A=2＞0，
所以函数在(1，1)处取得极小值，极小值为f(1，1)=-3．
7. 计算二重积分
，其中D是由抛物线y
2
=x及直线y=x-2所围成的闭区域．
解：解方程组
可得两个交点坐标为(1，-1)，(4，2)，
则区域D可表示为
故
一、单项选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
三、解答题
1
2
3
4
5
6
7
深色：已答题 浅色：未答题
提交纠错信息
评价难易度
提交知识点
则x=1是f(x)的______
因为f(x)在x=1处左右极限不相等，所以x=1是f(x)的间断点，且为第一类跳跃间断点，故选C．
=______
，γ=e2x-1排列，使排在后面的是前面的高阶无穷小，则排列正确的是______
，所以当x→0时，α是β的高阶无穷小；因为
，所以当x→0时，β是γ的高阶无穷小．故α，β，γ按题中要求的顺序排列为γ，β，α，故选D．
______
相垂直的平面方程是______
=______
，其中SD为区域D的面积．
的定义域为______．
解得x＞1，所以函数的定义域为(1，+∞)．
，则
，曲线在点(1，0)处的切线斜率y'|x=1=1，故所求切线方程为y=x-1，整理得x-y-1=0．
f(x)是[-1，1]上的奇函数，由对称区间上定积分的性质可得
的直线方程是______．
故dz=cos(x+y2)dx+2ycos(x+y2)dy．
}，故改变积分顺序后
所围成．
解得二者交点为(0，0)，(1，1)，则所围图形的面积
．
可得驻点为(1，1)，
，其中D是由抛物线y2=x及直线y=x-2所围成的闭区域．
可得两个交点坐标为(1，-1)，(4，2)，
故
深色：已答题 浅色：未答题