一、选择题2. 假设模型为Y
i=β
0+β
1X
i+μ
i,其中Var(μ
i)=σ
2X
i,则使用加权最小二乘法估计模型时,应将模型变换为______。
A.

B.

C.

D.

A B C D
C
[解析] 当模型变换为

时有:

二、判断题1. 加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数,从而提高估计精度,即重视大误差的作用,轻视小误差的作用。
对 错
B
[解析] 加权最小二乘法对较小的残差平方赋予较大的权数,对较大的残差赋予较小的权数,以对残差提供的信息的重要程度作一番校正,提高参数估计的精度。即重视小误差的作用,轻视大误差的作用。
2. 计量经济学是一门应用数学学科。
对 错
B
[解析] 计量经济学是经济学的一个分支学科,即它是一门经济学科,而不是应用数学或其他学科。
3. 当存在自相关时,OLS估计量是有偏的而且也是无效的。
对 错
B
[解析] OLS统计量虽然不再是有效的,但依旧是无偏的。
4. 没有哪种异方差检验方法能够脱离误差项与某个变量相关的假设。
对 错
A
[解析] 因为真正的异方差是不易观察到的,但可以在不进行任何假设的情况下通过统计检验来检验异方差。
5. 在一元线性回归模型中,采用最大似然法估计的总体方差的估计量

是无偏估计。
对 错
B
[解析] 在一元线性回归模型中,采用最大似然法估计的总体方差的估计量

不是无偏估计,而采用最小二乘法得到的估计量是无偏估计。
6. 消除自相关的一阶差分变换假定自相关系数ρ必须等于-1。
对 错
B
[解析] 消除自相关的一阶差分变换假定自相关系数ρ=+1。当ρ=-1时,应用Y的二阶移动平均值对X的二阶移动平均值进行回归。
7. 估计量和估计值并没有什么区别,二者是同一概念。
对 错
B
[解析] “估计值”是参数估计量的一个具体数值,而当把估计结果看成是一个表达式时,那么“估计量”就是一个随机变量。
8. 就估计和假设检验而言,单方程回归与多元回归没有什么区别。
对 错
B
[解析] 如果我们只关注某一个回归系数,那么在两种情况下都运用t检验是可行的。但如果我们关注的是两个或两个以上变量的回归系数整体的显著性,t检验就不可行了,需要进行F检验。
9. 如果分析的目的仅仅是为了预测,则多重共线性并无大碍。
对 错
B
[解析] 如果数据中观察到的共线性会在未来持续下去,那么这个论断就是正确的,否则就是错误的。
10. 对于模型

,如果给定样本以外的解释变量的观测值X
0=(1,X
10,X
20,…,X
k0),那么在1-α的置信度下E(Y
0)的置信区间为:

对 错
B
[解析] 1-α的置信度下E(Y
0)的置信区间为:

而1-α的置信度下Y
0的置信区间为:

11. 引入虚拟变量后,普通最小二乘估计量只有当大样本时才是无偏的。
对 错
B
[解析] 因为引入虚拟变量之后模型并没有违背OLS的基本假设,因此无论是大样本还是小样本,模型得到的估计量都是无偏的。
12. 对于一元线性回归模型,在经典线性回归的假定下,参数的最小二乘估计量是最小方差无偏估计。
对 错
A
[解析] 普通最小二乘估计量具有的特征:①线性性,即估计量

是Y
i的线性组合;②无偏性,即以X的所有样本值为条件,估计量

的均值(期望)等于总体回归参数真值β
0和β
1;③有效性,即在所有线性无偏估计量中,普通最小二乘估计量

具有最小方差。
三、简答题1. 已经估计出参数的模型为何还要进行检验?如何进行检验?
已经估计出参数的模型,它能否客观揭示所研究的经济现象中诸因素之间的关系,能否付诸应用,还要通过检验才能决定。
一般来讲,计量经济学模型必须通过四级检验:
(1)经济意义检验,主要检验模型参数估计量在经济意义上的合理性,其主要方法是将模型参数的估计量与预先拟定的理论期望值进行比较,包括参数估计量的符号、大小、相互之间的关系,以判断其合理性。
(2)统计检验,目的在于检验模型的统计学性质,应用最广泛的统计检验准则有拟合优度检验、变量和方程的显著性检验等。
(3)计量经济学检验,目的在于检验模型的计量经济学性质,最主要的检验准则有随机干扰项的序列相关性检验和异方差性检验,解释变量的多重共线性检验等。
(4)模型预测检验,主要检验模型参数估计量的稳定性以及相对样本容量变化时的灵敏度,确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围,即所谓的模型的超样本特性。具体检验方法为:①利用扩大了的样本重新估计模型参数,将新的估计值与原来的估计值进行比较,并检验二者之间差距的显著性;②将所建立的模型用于样本以外某一时期的实际预测,将该预测值与实际观测值进行比较,并检验二者之间差距的显著性。
2. 简述平稳时间序列的条件。
如果时间序列{Xt}满足下列条件:
(1)均值E(Xt)=μ,是与时间t无关的常数。
(2)方差Var(Xt)=σ2,是与时间t无关的常数。
(3)协方差Cov(XtXt+k)=γk,是只与时期间隔k有关,与时间t无关的常数。
则称该随机时间序列是平稳的。
3. 什么是“虚拟变量陷阱”?
一般在引入虚拟变量时,如果有m个定性变量,只在模型中引入m-1个虚拟变量。否则,如果引入m个虚拟变量,就会导致模型解释变量间出现多重共线性的情况。由于引入的虚拟变量个数与定性因素个数相同时出现的模型无法估计的问题,称为“虚拟变量陷阱”。
4. 分布滞后模型估计时遇到的主要问题有哪些?自回归模型估计时遇到的主要问题有哪些?
分布滞后模型估计时遇到的主要问题有:对于无限期的分布滞后模型,由于样本观测值的有限性,使得无法直接对其进行估计。而对于有限期的分布滞后模型,OLS回归会遇到如下问题:
(1)没有先验准则确定滞后期长度;
(2)如果滞后期较长,将缺乏足够的自由度进行统计检验;
(3)同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关,即模型可能存在高度的多重共线性。
自回归模型估计时遇到的主要问题有:滞后被解释变量的存在可能导致它与随机干扰项相关,以及随机干扰项出现序列相关性。例如,科伊克模型与自适应预期模型就存在着滞后被解释变量Yt-1与随机干扰项的同期相关性,同时,随机干扰项还是自相关的。而局部调整模型则存在着滞后被解释变量Yt-1与随机干扰项的异期相关性。
5. 模型中遗漏一个或多个相关变量比模型中包括一个或多个非相关变量的后果更严重。你同意此观点吗?为什么?
不同意这种观点。模型中遗漏变量或者增加非相关的变量都会对模型的估计产生严重的影响。
(1)如果模型中遗漏变量,需要分成两种情况讨论:①遗漏变量与模型中的解释变量相关。这种情况是最常见的,此时参数的估计是有偏且不一致的,并且参数估计也不满足有效性,总之,在遗漏与模型中变量相关的变量时,OLS方法不再适用,并且模型的拟合程度变差。②遗漏变量与模型中的解释变量无关,但是仍能够对被解释变量产生较大的影响。这种情况下参数估计的无偏性、有效性和一致性都不受影响,但是由于遗漏变量,模型修正后的可决系数较小,拟合程度不佳。
(2)如果模型中增加了非相关的变量,会使方差的估计值变小。增加无关变量,方程的自由度降低,从而扰动项的方差估计变小,模型中参数的标准误增大,从而影响参数的假设检验,置信区间的计算。
总之,遗漏变量和加入非相关变量都会给模型的估计带来偏差,两者都很严重。
6. 序列相关违背了哪项基本假定?其来源有哪些?检验方法有哪些,都适用于何种形式的序列相关检验?
(1)序列相关性违背了模型的随机干扰项相互独立或不相关的基本假定,即Cov(μi,μj)=0(i≠j),出现了Cov(μi,μj)≠0(i≠j)。
(2)序列相关的来源有:①经济变量固有的惯性:表现在时间序列数据不同时间的前后关联上;②模型设定的偏误:主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误;③数据的“编造”:表现在新生成的数据与原数据之间有内在的联系。
(3)序列相关的检验有:①图示法(ei-ei-1散点图、ei序列图),适用于大致判断是否存在序列相关;②DW检验法,适用于检验一阶自回归形式的序列相关;③回归检验法,适用于各种类型的序列相关检验;④拉格朗日乘数检验(LM),适用于高阶序列相关及模型中存在滞后解释变量的情形。
7. 为什么说在分布滞后模型中这种确定滞后项个数的策略是错误的?即如果增加滞后项的t值是统计显著的,就继续加入滞后变量。换言之,只要增加滞后项的t值是统计显著的,就继续加入滞后项。
因为这种方法没有任何理论支撑。滞后变量之间很可能是相关的,因此每加入一个变量都要对模型重新进行估计。且每一次估计后,原模型变量的估计系数都很有可能会随之改变。
8. 什么是多重共线性?产生多重共线性的经济背景是什么?多重共线性的危害是什么?为什么会造成这些危害?检验多重共线性的方法思路是什么?有哪些克服方法?
(1)对于多元回归模型Y
i=β
0+β
1X
1i+β
2X
2i+…+β
kX
ki+μ
i(i=1,2,…,n),如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性,则称为存在多重共线性。
(2)产生多重共线性的经济背景是:①许多经济变量在时间上有共同变化的趋势和经济变量之间较强的相关性。②当模型中包含解释变量与其滞后解释变量时,由于解释变量本身前后期相关,也会产生多重共线性。
(3)多重共线性后果及原因:
①完全共线性下参数估计量不存在
在完全共线性下,参数估计量

中的(X'X)
-1将不存在,无法得到参数的估计量。
②近似共线性下普通最小二乘法参数估计量的方差变大
当存在近似共线性时,

,由于此时|X'X|≈0,引起(X'X)
-1主对角元素较大,因此参数估计量的方差变大,方差膨胀因子为1/(1-r
2),不能对总体参数作出准确推断。
③参数估计量经济意义不合理
解释变量的参数不再反映各自与被解释变量之间的结构关系,而是反映它们对解释变量的共同影响,因而参数失去了应有的经济含义,出现参数估计值的经济意义明显不合理的情况。
④变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义
存在多重共线性时,参数估计值的方差与标准差变大,从而容易使通过样本计算的t值小于临界值,误导做出参数为零的推断,可能将重要的解释变量排除在模型之外。变大的方差容易使预测值区间预测的“区间”变大,使预测失去意义。
(4)检验多重共线性的思路是通过各种方法来检验解释变量之间是否存在显著的相关关系。
(5)多重共线性的克服方法有很多,主要有以下几种:利用逐步回归法排除引起共线性的变量、精简变量法、差分法、利用先验信息改变参数的约束形式、通过增加样本容量或采用岭回归法减少参数估计量的方差等。
9. 回归模型中引入虚拟变量的作用是什么?有哪两种基本的引入方式,它们各适用于什么情况?
(1)回归模型中引入虚拟变量的作用:
在回归模型中引入虚拟变量主要是为了量化和反映一些无法直接定量度量的影响经济变量的因素,以提高回归模型的估计精度。
(2)虚拟变量作为解释变量引入模型有两种基本方式:加法方式和乘法方式。①加法方式适用于需要测度截距变化的情况;②乘法方式适用于需要测度斜率变化的情况。
四、分析题1.

其中,Y为第二产业增加值,X
i(i=1,2)是工业、建筑业增加值,μ为随机干扰项。该模型合理吗?为什么?
该模型不合理。因为作为解释变量的工业、建筑业的增加值均是第二产业增加值Y的构成部分,且工业、建筑业的增加值之和等于第二产业增加值,即X1+X2=Y,因此这两个变量与Y之间的关系并非随机关系,也非因果关系。