B

[解析] 由于2π/(5π/6)=12/5，又因为序列周期是一个整数，所以所求周期为12/5×5=12。

A

[解析] 根据常用拉氏变换和变换性质可知：，，所以零状态响应的拉氏变换为：Y_zs(s)=e^-s/[s(s+3)]=(e^-s/3)[1/s-1/(s+3)]。求其逆变换，得到：y_zs(t)=(1-e^-3(t-1))u(t-1)/3。

D

[解析]
  

B

[解析] H(s)=(10s+2)/(s³+3s²+4s+K)，其中A(s)=s³+3s²+4s+K，系统稳定需要满足K＞0，3×4＞K，因此0＜K＜12。

B

[解析] 信号的傅里叶变换存在的充要条件是在无限区间内满足绝对可积条件，即有
  
   对于x(t)=e^atu(-t)+e^-atu(t)，应满足
  
   所以a＞0。

(1/2)f(1/2)δ(t-1/2)；(1/2)f(t-1/2)；(1/2)f(1/2)；(1/2)f(1/2)ε(t-1/2)

[解析]
   f(t)·δ(2t-1)=f(t)·δ[2(t-1/2)]=(1/2)f(t)δ(t-1/2)=(1/2)f(1/2)δ(t-1/2)
   f(t)*δ(2t-1)=f(t)*(1/2)δ(t-1/2)=(1/2)f(t-1/2)
  
  

带通

[解析] 带通滤波器的带内信号通过，带外信号滤除。带通滤波器是指能通过某一频率范围内的频率分量、但将其他频率分量衰减到极低水平的滤波器。该题的滤波范围为0.8π～1.2π，-0.8π～-1.2π，因此是带通滤波器。

u(t-1/3)/9

[解析] 首先需要利用冲激函数的尺度变换δ(at-b)=δ[a(t-b/a)]=δ(t-b/a)/|a|，所以δ(3τ-1)=δ(τ-1/3)/3，根据冲激函数与普通函数相乘的性质f(t)δ(t-t₀)=f(t₀)δ(t-t₀)，可以得到τδ(3τ-1)=δ(τ-1/3)/9，积分范围从负无穷到t是求已知函数的原函数，所以结果为u(t-1/3)/9。

非线性；时不变；非因果

[解析] 由于存在平方项e²(τ)，因此为非线性系统；当激励为e(t-t₀)，输出为
  
   因此系统为时不变系统；系统在t=1时刻的输出，还与1～3时刻的输入有关，因此为非因果系统。

函数式的波形图如下图所示。
  

设f(t)的第一个周期的函数波形为f₀(t)，因此有
  
   其中
   f₀(t)=t[ε(t)-ε(t-2)]+2[ε(t-2)-ε(t-4)]=tε(t)-(t-2)ε(t-2)-2ε(t-4)
   根据tε(t)↔1/s²，利用时移性质(t-2)ε(t-2)↔e^-2s/s²，ε(t-4)↔e^-4s/s，因此
   F₀(s)=1/s²-e^-2s/s²-2e^-4s/s=(1-e^-2s-2se^-4s)/s²
   因此
  

方程左右两边取z变换得到
  
   整理得到
  
   因此
  
   反变换得到零状态响应y_zs(k)=k2^kε(k)+2^kε(k)。
  
   反变换得到零输入响应y_zi(k)=4ε(k)-4×2^kε(k)。
   全响应y(k)=y_zs(k)+y_zi(k)=k2^kε(k)-3×2^kε(k)+4ε(k)。
   自由响应为-3×2^kε(k)+4ε(k)，强迫响应为k2^kε(k)。

设x₁(t)=sin[2π×10³t]/(2πt)=10³Sa(2π×10³t)，则有x₂(t)=x₁(t-10^-3)；x(t)=x₂(t)cos(2π×10⁶t)。
   由于x₂(t)仅仅是对x₁(t)的时延；x(t)是对x₂(t)的调制；x₁(t)是能量信号，因此，整个x(t)也是能量信号。
   利用帕什瓦尔定理求连续时间信号x(t)在单位电阻上消耗的能量。
   由于g_τ(t)↔τSa(τω/2)，根据傅里叶变换的对称性，有τSa(tτ/2)↔2πg_τ(-ω)=2πg_τ(ω)。
   令τ=4π×10³，则有
  
   即
  
   因此
  
   由傅里叶变换的时移性质，得
  
   又根据傅里叶变换的调制性质，有
  
   因此，X(jω)的幅度频谱为
   |X(jω)|=(1/2){|X₂[j(ω+2π×10⁶)]|+|X₂[j(ω-2π×10⁶)]|}
   又因为
  
   x(t)的幅度频谱|X(jω)|如下图所示。
  
   所以，x(t)在单位电阻上消耗的能量E_x为
  

全响应=零输入响应+零状态响应，由于拉普拉斯变换的简单性，可以利S域求零状态响应，利用时域方法求零输入响应。
   (1)零状态响应
   将方程左右两边进行拉普拉斯变换：s²Y(s)+5sY(s)+6Y(s)=2sF(s)+6F(s)。
   根据常用函数的拉普拉斯变换f(t)↔F(s)=1/s。
   由此可以得到Y(s)=(2s+6)/[s(s²+5s+6)]=2(s+3)/[s(s+2)(s+3)]=1/s-1/(s+2)。
   进行拉普拉斯反变换得到y_zs(t)=u(t)-e^-2tu(t)。
   (2)零输入响应
   零输入响应的结构和齐次解一样，特征根为-2和-3，所以零输入响应的结构为y_zi(t)=C₁e^-2t+C₂e^-3t，根据初始条件y(0_-)=2，y'(0_-)=-1，代入零输入响应的结构可以得到
  
   由此得到C₁=5，C₂=-3，y_zi(t)=(5e^-2t-3e^-3t)u(t)。
   (3)全响应y(t)=y_zs(t)+y_zi(t)=(4e^-2t-3e^-3t+1)u(t)。

设f(t)↔F(ω)，s(t)↔S(ω)，f₁(t)↔F₁(ω)，y(t)↔Y(ω)，则
   F(ω)=[u(ω+2)-u(ω-2)]/2
   S(ω)=π[δ(ω+5)+δ(ω-5)]
   F₁(ω)=F(ω)*S(ω)/(2π)=[u(ω+7)+u(ω-3)-u(ω+3)-u(ω-7)]/4
   经过带通滤波器，输出信号如下图所示。
  
   Y(jω)=F₁(ω)H(jω)=[u(ω+6)-u(ω+4)+u(ω-4)-u(ω-6)]/4
   根据Sa(t)/π↔G₂(ω)=u(ω+1)-u(ω-1)，以及傅里叶变换的频移特性，可得y(t)=Sa(t)cos(5t)/(2π)。

周期信号的傅里叶变换的公式为，其中F_n就是傅里叶系数，并且Ω=2π/T=πrad/s，傅里叶系数的公式为，所以需要先求起一个周期函数f₀(t)的傅里叶变换，图像如图1所示：
  
   根据时域积分性质，f₀'(t)=g₂(t)-δ(t-1)，图像如图2所示：
  
   其傅里叶变换为g₂(t)-δ(t-1)↔2Sa(ω)-e^-jω，所以F₀(jω)=[2Sa(ω)-e^-jω]/jω，可以得到傅里叶系数为
  

   因此(s²+3s+2)Y(s)=(5s+6)F(s)，反变换得到系统为微分方程为y"(t)+3y'(t)+2y(t)=5y'(t)+6y(t)。