一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个符合题意的正确答案)
一、选择题2. 正比例函数y=k
1x(k
1≠0)与反比例函数
的图象有两个公共点,其中一个公共点的坐标为(-2,-1),则另一个公共点的坐标是
。
- A.(-1,-2)
- B.(2,-1)
- C.(-2,1)
- D.(2,1)
A B C D
D
[解析] 由题意可知:
,所以正比例函数为
,反比例函数为
,当
时,即x=±2时,这两个函数的图像相交,则它们的公共点除(-2,-1)外,还有(2,1)。
二、填空题1. 已知关于x的一元二次方程x
2-m=2x有两个不相等的实数根,则m的取值范围是______,若m=3,则解方程得,x=______。
m>-1 -1或3
[解析] 一元二次方程写成一般式为x2-2x-m=0,若方程有两个不相等的实数根,则△=(-2)2-4×(-m)=4+4m>0,解得m>-1,当m=3时,原式=x2-2x-3=0,解得x1=-1或x2=3。
2. 如图,菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连结DF,则∠CDF=______。
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[解析] 连接BF,在菱形ABCD中,EF垂直平分AB,则△AEF≌△BEF,△ADF≌△ABF,因为∠BAD=80°,所以∠EAF=40°,∠AFE=90°-40°=50°,则∠AFB=2∠AFE=100°,∠AFD=∠AFB=100°,又因为∠AFD=∠DCF+∠CDF,所以∠CDF=100°-40°=60°。
3. 工作总量一定,工作效率与工作时间成______比例;工作效率一定,工作总量与工作时间成______比例。
4. 圆柱底面半径扩大2倍,高不变,侧面积就扩大______倍,体积扩大______倍。
2 4
[解析] 圆柱侧面积S=2πr·h,体积V=πr2·h,半径扩大2倍即S=2π2r·h,体积V=π(2r)2·h,由此可见,侧面积扩大了2倍,体积扩大了4倍。
四、应用题1. 两列火车分别从甲乙两站同时对开,行完全程,快车要6小时,慢车要9小时,两车开出2小时后还相距160千米,甲乙两站相距多少千米?
[答] 甲乙两站相距360千米。
2. 有一个班的同学去划船,如果增加一条船,正好每条船坐6人;如果减少一条船,正好每条船坐9人,问这个班共有多少同学?
设有x条船,由题意有:
(x+1)6=(x-1)9,
解得:x=5。
所以全班同学共有(5+1)×6=36(人)。
[答] 这个班共有36人。
如图,某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定,CD与地面成40°夹角,且CB=5米,
3. 求钢缆CD的长度;(精确到0.1米)
在Rt△BCD中,
4. 若AD=2米,灯的顶端E距离A处1.6米,且∠EAB=120°,则灯的顶端E距离地面多少米?
(参考数据:tan40°=0.84,sin40°=0.64,cos40°=
)
在Rt△BCD中,BC=5米,
∴BD=5tan40°=4.2(米)。
过E作AB的垂线,垂足为F,
在Rt△AFE中,AE=1.6米,∠EAF=180°-120°=60°,
∴FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.2=7(米)。
[答] 钢缆CD的长度为6.7米,灯的顶端E距离地面7米。