单项选择题(每题的备选项中只有一个最符合题意)12. 设公共汽车站从上午7时起每隔15分钟来一班车,如果某乘客到达此站的时间是7:00到7:30之间的均匀随机变量。该乘客候车时间不超过5分钟的概率是______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] X服从区间[0,30]的均匀分布,密度函数
,候车时间不超过5分钟的概率,
。
13. 通过一个任意封闭曲面的电通量,等于为该面所包围的各自由电荷的代数和的4π倍,即
被称为
。
- A.电流定理
- B.高斯定理
- C.电磁感应定理
- D.电压定理
A B C D
B
[解析] 在一般情况下,任何电场都可看作是一系列自由点电荷所产生的。设在给定的封闭曲面内有q
1、q
2、…q
n等自由点电荷,并设在各点电荷分别产生的电场中通过这封闭曲面的电通量分别为φ
e1、φ
e2、…φ
en;那么在点电荷系所产生的电场中,通过这封闭曲面的电通量按照代数和的法则为:φ
e1=φ
e1+φ
e1+…+φ
en=4π(q
1+q
2+…+q
n),或
这就是高斯定理的数学表达式。
本题考察的知识点是高斯定理。
16. 球面x
2+y
2+z
2=R
2与直线x+z=a交线在xoy平面上的投影曲线的方程是______。
A.(a-z)
2+y
2+z
2=R
2 B.
C.x
2+y
2+(a-x)
2=R
2 D.
A B C D
D
[解析] x
2+y
2+z
2=R
2与x+z=a中消去z,得在xoy平面上的投影曲线的方程
本题考察交线在xoy平面上的投影方程。
17. 计算立体{(x,y,z)|4≤x
2+y
2+z
2≤9,z
2≤x
2+y
2}的体积的三次积分为:
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 4≤x
2+y
2+z
2≤9为内径为2,外径为3的圆壳,z
2≤x
2+y
2为以z轴为中心的倒圆锥。本题利用球面坐标进行积分,则有:x=rsinφcosθ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ,所以:
19. 一弦上驻波的表达式为y=0.02cosl6xcos750t,则组成此驻波的各分行波的波速为
。
- A.48m·s-1
- B.46m·s-1
- C.47m·s-1
- D.50m·S-1
A B C D
C
[解析] 将弦上驻波表达式y=0.02cosl6xcos750t与驻波的一般表达式
y=2Acos(2πλ/λ)cos(2πt/T)
比较可得:
波速为:
[点评] 题中已给出驻波表式y=0.02cos16xcos750t,通过与其一般式的比较)y= 2Acos(2πx/λ)COS(2πt/T),就很显然地得出A=0.01m,
21. 指出下列解法正确的是
。
A B C D
D
[解析] 选项A错,
极限不存在,不能使用极限的运算法则选项;B错,当n→∞时,
的项数无限增多,求极限不能使用极限的运算法则;选项C错,加法、减法运算中不能用等价无穷小代替。选D。
[点评] 选项A正确的做法是:
选项B正确的做法是:
选项C正确的做法是:
22. 某气缸内装有未知气体,该气缸的体积为1m
3,气体的体积是0.5m
3,度温16℃,质量为80g,若该气缸内的压强是2.40159×10
4Pa,那么该气体为______。
A B C D
D
[解析] PV=NRT
M
mol=80×8.31×(16+273)/2.40159×10
4×0.5=16g/mol(氧气)
考虑的是气体的体积而不是气缸的体积,T为热力学温度而不是摄氏温度,R的值是8.31J/(mol·K),PV=NRT,
,此题应该注意题中所描述的量,准确的应用解题,对公式和常用的数据要熟记。
23. 若一平面简谐波的波动方程为y=Acos(Bt-Cx)(SI单位制),式中A、B、C为正值恒量,则______。
- A.波速为C
- B.波长为2π/C
- C.周期为1/B
- D.圆频率为C
A B C D
B
[解析] 依题意,波动方程标准形式为
y=Acos(2πt/T-2πx/λ)
题目中的波动方程
y=Acos(Bt-Cx)
比较两关系式
可得
2πt/T=B,2π/λ=C
则:
T=2π/B,λ=2π/C
即波长为2π/C,本题答案选择B,其他的答案均不正确。
本题是考察考生对波动方程中的有关量的理解,要熟悉这些基本概念,明白波动方程标准形式为y=Acos(2πt/T-2πx/λ),式中振幅为A,波长为λ、周期为T、波速
,角频率
。
24. 平面4x-2y-2z=3与直线
的关系是______。
- A.相交但不垂直
- B.垂直
- C.直线在平面上
- D.平行,但直线不在平面上
A B C D
D
[解析] 平面4x-2y-2z=3的法向量
={4,-2,-2},直线
的方向向量
={-2,-7,3},
,即
,又直线上取一特殊点(-3,-4,0)不在平面上,选D。
29. 图示结构直杆BC,受载荷F,q作用,BC=L,F=qL,其中q为载荷集度,单位为N/m,集中力以N计,长度以m计。则该主动力系数对O点的合力矩为:
A.M
O=0
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 由于力F和均布荷载q的合力均通过点O,因此MO=0。
31. L是y=x
2上从x=-1到x=1的一段弧,则∫
Ly
2dx-x
2dy=
。
A B C D
B
[解析]
32. 设A为m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0仅为零解的充分必要条件是
。
- A.A的行向量组线性无关
- B.A的行向量组线性相关
- C.A的列向量组线性相关
- D.A的列向量组线性无关
A B C D
D
[解析]
即a
1、a
2,…,a
n是钜阵A的列向量组。
于是,方程组AX=0,又可写成向量形式
x
1a
1+x
2a
2+…+x
na
n=0
37. 已知Ag
2CrO
4和AgCl在水中的溶解度分别为s
1和s
2,且均远小于1.0mol/L,Ag
2CrO
4的溶度积常数小于AgCl,但差别不大,若将两者看作近似相等,则应有______。
- A.s1<s2
- B.s1>s2
- C.s1≈s2
- D.3s1≈2s2
A B C D
B
[解析] 根据难溶电解质溶度积常数表达式,可以将其溶解度s用溶度积常数表示出来,同时考虑到难溶电解质的溶度积常数远远小于1,可以得出B是正确答案。
这是一道关于难溶盐的溶解度与溶度积常数之间关系的题目,其一般规律是:相同类型的难溶盐,溶度积常数大者,溶解度也大,反之亦然;对于不同类型的难溶盐,最好通过具体计算得出结果,但由于一般难溶盐的溶解度(远小于1.0mol/L)以及溶度积常数都远小于1,故当溶解度相当或相近时,组成粒子多的,难溶盐的溶度积常数小,组成粒子少的,难溶盐的溶度积常数大;溶度积常数相当或相近时,组成粒子多的,难溶盐的溶解度大,组成粒子少的,难溶盐的溶解度小。
42. 对于室温下的双原子理想气体,在等压膨胀的情况下,系统对外界所做的功与从外界吸收的热量之比等于______。
A B C D
D
[解析] 理想气体等压膨胀时,系统对外界所做的功与从外界吸收的热量分别为
所以,系统对外界所做的功与从外界吸收的热量之比等于
双原子理想气体的自由度i=5,将定压热容
代入上式得
本题考察了热力学第一定律对理想气体等压过程的应用。涉及的公式有:等压过程系统对外界所做功的公式
气体从外界吸收热量的公式
定压热容公式
双原子理想气体的自由度i=5等。
46. 椭圆
绕x轴旋转一周的旋转体的体积为______。
A.πab
2 B.πa
2b
C.
D.
A B C D
C
[解析]
,绕x轴旋转体的体积
47. 己知在298K时的标准条件下,反应2Fe
3++Sn
2+=2Fe
2++Sn
4+正向自发进行,若通过原电池进行该反应,则下列叙述中正确的是
。
- A.铁离子电对构成了原电池的正极,发生的是还原反应
- B.锡离子电对构成了原电池的正极,发生的是还原反应
- C.铁离子电对构成了原电池的负极,发生的是还原反应
- D.锡离子电对构成了原电池的负极,发生的是还原反应
A B C D
A
[解析] 在原电池中,负极是电子流出的电极,正极是电子流人的电极,所以,负极发生氧化反应,正极发生还原反应,因此,选项(C) 和(D) 错误;根据题给反应方向可知,三价铁离子是氧化剂,得到电子变成低价态二价铁离子,铁离子电对是电子流人的电极,即正极,故(A) 是正确答案。
当已知原电池反应(亦即组成电池所对应的化学反应)实际进行的方向时,反应物中氧化剂电对在正极,发生还原反应;还原剂电对在负极,发生氧化反应。