C

[考点] 多元函数微分学及其应用
   [解析]
   故本题选C．

D

[考点] 数学史
   [解析] 在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是《周髀算经》．故本题选D．

C

[考点] 积分
   [解析]

A

[考点] 空间线面及其方程
   [解析] 平面的法向量是平面2x+3y-4z=1的法向量是n₂=(2，3，-4)，所以n₁不平行于n₂，又因为n₁·n₂≠0，可见两个平面的位置关系是相交但不垂直，故本题选A．

C

[考点] 行列式
   [解析] f(x)=g(x)·(2x²-x-3)+2x+4，所以故本题选C

D

[考点] 统计与概率
   [解析] E[X(X+Y-2)]=E(X²)+E(XY)-2E(X)=D(X)+[E(X)]²+E(X)E(Y)-2E(X)=5．故本题选D．

A

[考点] 数学史
   [解析] 古埃及最重要的传世数学文献：纸草书，来自现实生活的数学问题集．数学贡献：记数制，基本的算术运算，分数运算，一次方程，正方形、矩形、等腰梯形等图形的面积公式，近似的圆面积，锥体体积等，故本题选A．

B

[考点] 导数与微分
   [解析] 函数f(x)在闭区间[0，1]上二阶可导，则必然一阶可导，根据拉格朗日中值定理，至少有一点ξ(0＜ξ＜1)，使等式f(1)-f(0)=f'(ξ)(1-0)=f'(ξ)成立，又由于在闲区间[0，1]内二阶导数为正，说明导函数f'(x)在[0，1]上是增函数，于是有f'(1)＞f'(ξ)＞f'(0)，即f'(1)＞f(1)-f(0)＞f'(0)．故本题选B．

C

[考点] 义务教育数学课程标准(2022年版)
   [解析] 创新意识主要是指主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题，初步学会通过具体的实例，运用归纳和类比发现数学关系与规律，提出数学命题与猜想，并加以验证；勇于探索一些开放性的、非常规的实际问题与数学问题．创新意识有助于形成独立思考、敢于质疑的科学态度与理性精神．规范数学书写明显不属于培养学生的创新意识．故本题选C．

C

[考点] 数学史
   [解析] 祖冲之的著作《缀术》，取得了圆周率的计算和球体体积的推导两大数学成就．故本题选C．

D

[考点] 数学史
   [解析] 坐标思想是由数学家笛卡尔创立的，故本题选D．

B

[考点] 积分
   [解析] 由定积分的性质可知，若因此故本题选B．

D

[考点] 导数与微分
   [解析] 由题可知，y'=3x²+2ax，y'|_x=-1=3-2a=8，解得故本题选D．

D

[考点] 教学原则
   [解析] 建构主义的学习观认为，学习者不是被动的信息吸收者，而是主动的信息建构者；建构主义的学生观强调学生经验世界的差异性，每个人在自己的活动和交往中形成了自己个性化的、独特的经验，每个人有自己的兴趣和认知风格．所以数学学习是主动构建的过程，也是一种充满生动活泼、主动和富有个性的过程，故本题选D．

C

[考点] 级数
   [解析]
  

A

[考点] 二次型
   [解析]
   
   

B

[考点] 统计与概率
   [解析] A选项，任意直角三角形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，不一定相似，选项错误，不符合题意；B选项，任意正方形的对应角相等，对应边的比也相等，所以正方形都相似是确定事件，故本题选项正确，符合题意；C选项，任意等腰三角形的对应角不一定相等，不一定相似，故本题选项错误，不符合题意；D选项，任意菱形的对应边成比例，但对应角不一定相等，故本题选项错误，不符合题意．故本题选B．

A

[考点] 数学教学
   [解析] 数学有高度的抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性等，没有思想的纯粹性．故本题选A．

A

[考点] 积分
   [解析] 因e^sintsint是以2π为周期的周期函数，所以故本题选A．

B

[考点] 统计与概率
   [解析] P(B|A)表示事件A发生的条件下，事件B发生的概率，故本题选B．

A

[考点] 二次型
   [解析] 矩阵正定型、负定型、不定型的判定方法有很多种，其中的一种方法为，若二次型对应的矩阵的各阶顺序主子式均大于零，则是正定的；若二次型对应的矩阵的各阶顺序主子式的各阶顺序主子式均小于零，则是负定的；否则，为不定的．设二次型对应矩阵为A．则一阶主子式为|1|＞0，二阶主子式为因此此二次型为正定的，故本题选A．

C

[考点] 统计与概率
   [解析] 若第一个人取得白球，概率为剩余2个白球、2个红球和1个黑球，第二个人取出红球的概率为还剩余2个白球、一个红球和一个黑球，第三个人取出白球的概率若第一个人取得红球，概率为那么第二个人取出红球的概率第三个人取出白球的概率同理若第一个人取出黑球，则第二个人取出红球，第三个人取出白球的概率为所以第二个人取出红球且第三个人取出白球的概率为故本题选C．

C

[考点] 积分
   [解析]

C

[考点] 义务教育数学课程标准(2022年版)
   [解析] 《义务教育数学课程标准(2022年版)》中指出“数学课程内容是实现课程目标的重要载体”．故本题选C．

A

[考点] 极限与连续
   [解析] 函数有界性：如果在变量x所考虑的范围(用D表示)内，存在一个正数M，使在D上的函数值f(x)都满足|f(x)|≤M，则称函数y=f(x)在D上有界．A选项，根据洛必达法则得，函数有界，故A正确；B选项，函数无界，故B错误；C选项，函数无界，故C错误；D选项，函数无界，故D错误．故本题选A．

B

[考点] 空间向量
   [解析]

C

[考点] 矩阵
   [解析]

D

[考点] 线性空间与线性变换
   [解析] A=(α₁，α₂，…，α_m)，B=(β₁，β₂，…，β_m)等价r(α₁，α₂，…，α_m)=r(β₁，β₂，…，β_m)已知α₁，α₂，…，α_m线性无关时，β₁，β₂，…，β_m线性无关．故本题选D．

A

[考点] 极限与连续
   [解析]

D

[考点] 统计与概率
   [解析] 甲成绩的极差为92-78=14，乙成绩的极差为94-72=22，故A选项错误；甲成绩的众数为85分，乙成绩的中位数为87分，故B选项错误；由茎叶图的数据的分布规律，可判定甲成绩的数据更集中，乙成绩的数据更分散，所以甲成绩的方差比乙成绩的方差小，故C选项错误；甲成绩的平均数为乙成绩的平均数为故D选项正确．故本题选D．

A

[考点] 矩阵
   [解析] |A|=3，A可逆，则A^*(A^*)^*=|A^*|E，(A^*)^*=|A^*|(A^*)^-1==|A|^n-2A，|(A^*)^*|=||A^n-2A|=|A|^(n-2)n|A|=|A|^n2-2n+1=3^(n-1)2．故本题选A．

C

[考点] 向量组的线性相关性
   [解析] 可用反证法证明．必要性：假设有一向量，如α_s可由α₁，α₂，…，α_s-1线性表示，则α₁，α₂…，α_s线性相关，这和已知矛盾，故任一向量均不能由其余向量线性表示，充分性：假设α₁，α₂，…，α_s线性相关至少存在一个向量可由其余向量线性表示，这和已知矛盾，故α₁，α₂，…，α_s线性无关．A选项，对任何向量组都有0α₁+0α₂+…+0α_s=0的结论，故A错误；B选项，必要但不充分，如α₁=(1，0，0)^T，α₂= (0，1，0)^T，α₃=(1，1，0)^T，任意两个向量线性无关，但α₁，α₂，α₃线性相关，故B错误；D选项，必要但不充分，如上述的α₁+α₂+α₃≠0，但α₁，α₂，α₃线性相关，故D错误．故本题选C．

A

[考点] 图形与几何
   [解析] 三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形，故①不符合题意；各条边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形，描述正确，故②符合题意；面积相等的两个图形不一定是全等图形，故③不符合题意；两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故④不符合题意．故本题选A．

B

[考点] 多元函数微分学及其应用
   [解析] 设F(x，y，z)=3x²+y²+z²-12，则F'_x(-1，0，3)=-6，F'_y(-1，0，3)=0，F'_z(-1，0，3)=6，曲面在点M处切平面的法向量n₁=(-6，0，6)，平面z=0即xOy坐标平面，其法向量可取n₂=(0，0，1)，于是切平面与平面z=0的夹角θ的余弦是所以故本题选B．

B

[考点] 统计与概率
   [解析] 袋子中一共有4+8=12(个)球，其中有4个白球，根据概率可知故本题选B．

A

[考点] 图形与几何
   [解析] 轴对称图形指的是一个图形沿某条直线对折后所得的两个图形能够完全重合；中心对称图形指的是绕某点旋转180°后，所得图形与之前的图形能够完全重合．根据定义只有正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形，很明显只有A符合题意，故本题选A．

D

[考点] 空间线面及其方程
   [解析] 曲面x²+y²+z²=2在点(1，-1，0)处的法向量为n₁=(2，-2，0)，平面x+y+z=0的法向量为n₂=(1，1，1)，于是，曲线在点(1，-1，0)处的切向量为s=n₁×n₂=(-2，-2，4)=-2(1，1，-2)，故所求切线方程为故本题选D．

D

[考点] 图形与几何
   [解析] A选项，位似图形一定是相似图形，故不符合题意；B选项，相似图形不一定是位似图形，故不符合题意；C选项，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，故不符合题意；D选项，位似图形中每组对应点所在的直线必交于一点，故符合题意，故本题选D．

B

[考点] 向量组的线性相关性
   [解析] 若向量组α₁，α₂，…，α_n(n＞1)线性相关，则其中至少有一个向量能为其余向量的线性组合，A错误；若矩阵A的秩为R(A)，则A的所有高于R(A)级的子式(若有的话)所有元素都为0，B正确；在全部n(n＞1)级排列中，奇偶排列的个数相等，各有个，C错误；等价向量组的秩一定相等，D错误．故本题选B．

B

[考点] 多元函数微分学及其应用
   [解析] 曲线的切线方向向量为(x'(t)，y'(t)，z'(t))=(1，-2t，3t²)，依题意可知，切线的方向向量应与平面x+2y+z=-4的法向量垂直，于是有(1，-2t，3t²)．(1，2，1)=1-4t+3t²=0，解得t₂=1，所以与平面x+2y+z=-4平行的切线应有两条．故本题选B．