A

[考点] 极限与连续
   [解析] x_2k-1=0，x_2k=2k(k=1，2，3，…)，因此{x_n}无界，且{x_n}的极限不存在，不是单调数列．故本题选A．

A

[考点] 数学教学
   [解析] 学生在数学学习时，要受到自身的认知因素与非认知因素的影响．故本题选A．

D

[考点] 数与代数
   [解析] 实数包括有理数和无理数，数轴上的点与实数是一一对应的，故D正确；无理数可以用数轴上的点表示，故A、B错误；有理数包括零，故C错误．故本题选D．

B

[考点] 多元函数微分学及其应用
   [解析] 令F(x，y，z)=x²+y²+z²-2x+2y-4z-3，∴过点(3，-2，4)的切平面方程为4(x-3)-2(y+2)+4(z-4)=0，即2x-y+2z=16．故本题选B．

D

[考点] 积分
   [解析]

B

[考点] 级数
   [解析]

A

[考点] 方阵的特征值与特征向量
   [解析] α₁，α₂，α₃是三个不同特征值的特征向量，必线性无关，由知a≠5．故本题选A．

C

[考点] 向量组的线性相关性
   [解析]
   
   因此
   r(α₁+α₂，α₂ +α₃，α₃+α₄，α₄-α₁)=r(α₁，α₂，α₃，α₄)=4，故向量组α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄-α₁，线性无关，故C正确；对于其余选项中的向量组，可以通过类似的方法判断线性相关性，也可以通过观察法予以排除，如(α₁-α₂)+(α₂-α₃)+(α₃-α₄)+(α₄-α₁)=0，故A错误；如(α₁+α₂)-(α₂+α₃)+(α₃+α₄)-(α₄+α₁)=0，故B错误；(α₁+α₂)-(α₂+α₃)+(α₃-α₄)+(α₄-α₁)=0，故D错误．故本题选C．

A

[考点] 积分
   [解析] 根据不定积分与求导的关系，若一个函数先进行不定积分，后求导，将还原为原来的函数，故正确答案为A项，注意：若对一个函数先求导，后进行不定积分，则结果应为原来的函数加上一个常数，故本题选A．

D

[考点] 导数与微分
   [解析] 根据黎曼可积定义，知黎曼可积必有界．故本题选D．

B

[考点] 统计与概率
   [解析] 从这9名选手中任选4名，则有种选法；从这9名选手中选4名，恰好选到男女生各2名，则有种选法．所以恰好选到男女生各2名的概率是故本题选B．

A

[考点] 数学史
   [解析] 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，共13卷．中国最早的译本是1607年意大利传教士利玛窦和中国明朝学者徐光启合译的(前6卷)．故本题选A．

C

[考点] 统计与概率
   [解析] 两个集合中各选一个数，共有3×3=9(种)可能，两数之和为偶数的情况有1和5，2和4，2和6，3和5，共4种可能，所以两数之和为偶数的概率是故本题选C．

C

[考点] 数与代数
   [解析] 当x＞0时f(x)=0lnx=x²-2x，则函数f(x)的零点个数为函数y=lnx与函数y=x²-2x，x∈(0，+∞)的交点个数，作出两个函数的图象如下图所示，
  
   由图可知，当x＞0时，函数f(x)的零点有两个，当x≤0时，f(x)=x²-2x-3=0，可得x=-1或x=3(舍去)，即当x≤0时，函数f(x)的零点有一个；综上，函数f(x)的零点有三个，故本题选C．

B

[考点] 线性空间与线性变换
   [解析] ∵V={f(x)|f(x)=acosx+bsinx，a，b∈R}，∴线性空间V中每一个元素都是cosx和sinx的线性组合，都能用cosx和sinx线性表出．又cosx和sinx是线性无关的，因此cosx和sinx是线性空间V的一组基，故y的维数是2．故本题选B．

C

[考点] 空间线面及其方程
   [解析] 根据题意求曲线方程可以把x=-3代入空间曲面x²-4y²+z²=25得到方程z²-4y²=16，由曲线方程z²-4y²=16确定为双曲线，故本题选C．

A

[考点] 极限与连续
   [解析] 根据洛必达法则，所以当x→0时，函数e^x-cosx是比x²低阶的无穷小．故本题选A．

D

[考点] 线性方程组
   [解析] 由Ax=0的基础解系只有一个知R(A)=3，所以R(A^*)=1，又由A^*A=|A|E=0知，α₁，α₂，α₃，α₄都是A^*x=0的解，且A^*x=0的极大线性无关组就是其基础解系，又所以α₁，α₃线性相关，故α₁，α₂，α₄或α₂，α₃，α₄为极大无关组．故本题选D．

C

[考点] 正交矩阵
   [解析] 由正交矩阵的定义，A^TA=E，A^TAA^-1=EA^-1，即A^-1=A^T．故本题选C．

C

[考点] 积分
   [解析]

D

[考点] 义务教育数学课程标准(2022年版)
   [解析] 《义务教育数学课程标准(2022年版)》修订原则为：坚持目标导向，坚持问题导向，坚持创新导向，故本题选D．

C

[考点] 极限与连续
   [解析] 当x→0时，A选项，y=cosx趋向于1；B选项，y=x²+1趋向于1；C选项，y=x·sinx趋向于0；D选项，趋向于1．故本题选C．

D

[考点] 多元函数微分学及其应用
   [解析] 由题可得x＞0，令arcsiny=φ，y=sinφ，∴-1≤y≤1．故本题选D．

A

[考点] 极限与连续
   [解析] 当0＜a＜1时，
   故本题选A．

A

[考点] 积分
   [解析] 设所得旋转体的体积为V，则故本题选A．

D

[考点] 极限与连续
   [解析] A，B选项显然不对，若x_n有界，且y_n为无穷小，则反之不一定，故C选项错；排除法可知D选项正确，因为为无穷小．则故本题选D．

B

[考点] 方阵的特征值与特征向量
   [解析] 2A^*的特征值是其中|A|=λ₁λ₂λ₃，λ_i(i=1，2，3)是A的特征值，分别为1，2，3，故2A^*的特征值为4，6，12．故本题选B．

A

[考点] 数与代数
   [解析] 因为f(x)是奇函数，所以f(x)在关于原点的对称区间上的单调性相同，即x∈R，f'(-x)=f'(x)，所以g(x)=f'(x)为偶函数，可得g(x)在关于原点对称区间上的单调性相反．故本题选A．

A

[考点] 行列式
   [解析] 故本题选A．

A

[考点] 空间线面及其方程
   [解析]

B

[考点] 极限与连续
   [解析] 根据题意得，则根据等价无穷小替换得故本题选B．

B

[考点] 图形与几何
   [解析] A选项，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B选项，既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项符合题意；C选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故本题选B．

A

[考点] 义务教育数学课程标准(2022年版)
   [解析] 空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识，能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；感知并描述图形的运动和变化规律，故本题选A．

B

[考点] 数与代数
   [解析] (x²-2x+3)²=4x²-8x+17，(x²-2x+3)²=4x²-8x+12+5,(x²-2x+3)²=4(x²-2x+3)+5，(x²-2x+3)²-4(x²-2x+3)-5=0，(x²-2x+3-5)(x²-2x+3+1)=0，解得x²-2x+3-5=0或x²-2x+3+1=0．解方程x²-2x-2=0得，方程x²-2x+4=0的Δ＜0，无实数根．所以方程(x²-2x+3)²=4x²-8x+17的实数根的个数为2．故本题选B．

C

[考点] 二次型
   [解析] 该二次型对应的系数矩阵为可得其一阶顺序主子式为|1|＞0，二阶顺序主子式为故本题选C．

B

[考点] 空间向量
   [解析] 设x=(x₁，x₂，x₃)，由x//a得由a·x=7得2x₁-x₂+3x₃=7，解得所以故本题选B．

D

[考点] 导数与微分
   [解析] 则f'(1)=-2，而曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的斜率为f'(1)=-2．故本题选D．

C

[考点] 教学原则
   [解析] 数学教学原则主要有抽象与具体相结合的原则、严谨性与量力性相结合的原则、培养“双基”与策略创新相结合的原则、精讲多练与自主建构相结合的原则，故本题选C．

A

[考点] 导数与微分
   [解析] A选项，连续不一定可导，可导一定连续．比如y=|x|在点x=0处连续但并不可导，故符合题意；B选项，由原函数存在定理知，连续函数一定有原函数，由积分的定义知连续函数一定可积，故不符合题意；C选项，f(x)在[a，b]上连续，则存在最大值与最小值，故f(x)在[a，b]上有界，故不符合题意；D选项，由一致连续定理知，若函数在[a，b]上连续，则函数在[a，b]上一致连续，故不符合题意，故本题选A．

D

[考点] 积分
   [解析]