D

[考点] 本题考查了特殊极限的应用的知识点．
   [解析]

B

[考点] 本题考查了函数的单调增加性的知识点．
   [解析] 由y'=2ax，若y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'＞0，即a＞0，且对c没有其他要求，故选B．

B

[考点] 本题考查了极限的知识点．
   [解析] 对于选项A：，错误；对于选项B：，正确；对于选项C：，错误；时于选项D：，错误．

C

[考点] 本题考查了利用导数定义求极限的知识点．
   [解析] 因f'(1)=1，于是．

B

[考点] 本题考查了极限的知识点．
   [解析] (arctanx是有界函数)，(用无穷小代换：arctanx～x(x→0))，(x→∞时为无穷小量，而sinx是有界函数，注意)．

C

[考点] 本题考查了无穷区间的反常积分的敛散性的知识点．
   [解析] 对于选项A：不存在，此积分发散；对于选项B：不存在，此积分发散；对于选项C：，此积分收敛；对于选项D：不存在，此积分发散．

B

[考点] 本题考查了一元函数的微分的知识点．
   [解析] 因为y=e^x-1+1，y'=e^x-1，则dy=e^x-1dx．

C

[考点] 本题考查了函数在一点可导、连续的性质的知识点．
   [解析] 从四个选项的内容来看，我们可以一步一步地处理，x=0时，y=1，，故f(x)在x=0处连续．y在x=0的可导性可从左右导数出发进行讨论．，由于f'₊(0)≠f'_-(0)，所以f(x)在x=0处不可导，故应选C．

B

[考点] 本题考查了分部积分法的知识点．
   [解析] ．

D

[考点] 本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．
   [解析] 因z=(3x²+y²)^xy可看作是z=u^v，u=3x²+y²，v=xy复合而成，v·u^v-1·6x+u^v·lnu·y=xy·(3x²+y²)^xy-1·6x+(3x²+y²)^xy·ln(3x²+y²)·y=y·(3x²+y²)^xy-1·[(3x²-y²)ln(3x²+y²)+6x²]．

-e^sinxcosxsiny

[考点] 本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点．
   [解析] 由z=e^sinxcosy，则．

[考点] 本题考查了隐函数的一阶导数的知识点．
   [解析] 在e^y=xy两边对x求导(注意y是x的函数)，有e^y·y'=y+xy'，所以．

-2xysin(xy²)

[考点] 本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．
   [解析] 因z=cos(xy²)，故．

[考点] 本题考查了隐函数的微分的知识点．
   [解析] 方程xy=e^y-x两边对x求导，y为x的函数，有y+xy'=e^y-x·(y'-1)解得

y=1

[考点] 本题考查了曲线上一点处的切线方程的知识点．
   [解析] 由x²+y²=2x，两边对x求导得2x+2yy'=2，取x=1，y=1，则y'|_x=1=0，所以切线方程为y=1．

[考点] 本题考查了一元函数在一点处的一阶导数的知识点．
   [解析]

2

[考点] 本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．
   [解析]

[考点] 本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．
   [解析]

[考点] 本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点．
   [解析]

e⁶

[考点] 本题考查了的应用的知识点．
   [解析]

由题意，X的可能取值为0，1，2，3．X=0，即第一次就取到合格品，没有取到次品，；X=1，即第一次取到次品，第二次取到合格品，；同理，；．
   所以X的概率分布为
  

由洛必达法则
  
   注：要使用洛必达法则必须检验定理的条件是否满足，由于．因此可使用洛必达法则．

由y=alnx+bx²+3x，则．
   因为x₁=1，x₂=2是极值点，所以y'|_x=1=0，y'|_x=2=0，即