E公司无权向A公司追索。根据规定，被伪造人并未在票据上真实签章，不承担票据责任。在本题中，在甲伪造的票据上，A公司并未真实签章，不承担票据责任。

D公司未取得票据权利。根据规定，票据的签发、取得和转让，应当遵循诚实信用的原则，具有真实的交易关系和债权债务关系。在本题中，C公司与D公司的行为实质上为非法借贷、变相贴现，基础关系违法，D公司不能取得票据权利。

E公司取得了票据权利。虽然D公司在背书转让时并非票据权利人，构成无权处分，但是E公司善意，且无重大过失，且付出了相当对价，因此可以善意取得票据权利。

E公司无权向甲追索。甲是票据的伪造人，但是并未以自己的名义在票据上签章，因此不应承担票据责任。

E公司有权向B公司追索。根据规定，票据上有伪造签章的，不影响票据上其他真实签章的效力。在票据上真正签章的当事人(B公司)，仍应对被伪造的票据的债权人承担票据责任，票据债权人在提示承兑、提示付款或者行使追索权时，在票据上真正签章人不能以伪造为由进行抗辩。

C公司不应向F公司承担票据责任。由于C公司未在汇票上签章，不是票据法律关系的当事人，不应承担任何票据责任。

D公司对E公司的背书转让生效。根据规定，背书时附有条件的，所附条件不影响背书行为的效力，被背书人仍可依该背书取得票据权利(或答：背书时附有条件的，所附条件不具有票据法上的效力)。

D公司可以以其与E公司的工程纠纷尚未解决为由，拒绝向F公司承担票据责任。根据规定，票据债务人不得以自己与持票人的前手之间的抗辩事由对抗持票人，但持票人明知存在抗辩事由而取得票据的除外。F公司明知D公司与E公司的工程纠纷尚未解决，却仍然接受汇票，故其权利不能优先于其前手E公司(或答：F公司明知D公司与E公司的工程纠纷尚未解决，却仍然接受汇票，故D公司可以基于该抗辩事由拒绝向其承担票据责任)。

F公司不能向G公司行使票据上的追索权。根据规定，办理票据保证手续时，应在票据上记载保证文句并由保证人签章。G公司未在票据上记载任何内容，亦未签章，其行为不构成票据保证，G公司不属于票据债务人，故F公司不能向其行使票据上的追索权。

G公司应当向F公司承担保证责任。尽管G公司不存在票据上的保证责任，但G公司与F公司签订了保证合同，适用担保法有关保证责任的规定。作为连带责任保证人，在E公司不履行债务时，G公司应当承担保证责任。

D公司有权拒绝F大学的追索。根据规定，持票人取得的票据是无对价或者不相当对价的，由于其享有的权利不能优于其前手，因此票据债务人可以以对抗持票人前手的抗辩事由对抗该持票人。在本题中，E公司交付的货物存在严重的质量问题，D公司有权以此为由对E公司提出抗辩；而F大学无对价取得票据(该支票用于设立奖学金，属于赠与)，D公司有权以对抗E公司的事由，对抗F大学。

①C基金会无权向B公司进行追索。根据规定，B公司未在票据上签章，不是票据债务人，故不应承担票据责任；②C基金会有权要求B公司继续履行赠与义务。根据规定，具有救灾、扶贫等社会公益、道德义务性质的赠与合同或者经过公证的赠与合同，不得撤销赠与。在本题中，B、C双方的赠与合同具有社会公益性质，B公司不得撤销，C基金会有权要求其继续履行。

C基金会有权向A公司追索。根据规定，如果代行人(甲)未获得本人(A公司)的授权，其行为构成票据签章的伪造，本人和代行人均不承担票据责任。但是，如果相对人有理由相信代行人获得了本人的授权，类推适用“表见代理”的规定，由本人(A公司)承担票据责任。

C基金会无权向甲追索。根据规定，由于甲并未在票据上签章，不承担票据责任。

C公司不能取得票据权利。根据规定，如果票据授受的原因是“票据权利买卖”，应当认定当事人之间不存在真实的交易关系，将导致相应的票据行为“无效”。在本题中，B公司将该汇票卖给了C公司，背书行为无效，C公司不能取得票据权利。

D公司可以取得票据权利。根据规定，虽然未以真实交易关系作为原因关系的背书行为无效，被背书人不能取得票据权利，但是由于其形式上是票据权利人，在其向他人背书转让票据权利时，受让人可能基于善意取得制度而取得票据权利。在本题中，不知情的D公司基于善意取得制度而取得票据权利。

D公司对E公司的背书转让行为有效。根据规定，背书时附有条件的，所附条件不具有汇票上的效力，即不影响背书行为本身的效力。在本题中，D公司背书时记载的“本票据转让于工程验收合格后生效”属于附条件背书，所附条件不具有汇票上的效力，背书有效。

根据规定，以背书转让的汇票，背书应当连续。持票人以背书的连续，证明其票据权利；非经背书转让，而以其他合法方式取得汇票的，应依法举证，证明其汇票权利。在本题中，G公司应当证明：E公司与F公司发生了吸收合并，E公司被注销登记，E公司的所有权利、义务均由F公司承受，那么尽管票据不连续，但相关证据证明了E公司与F公司之间权利转移的事实，G公司就可以主张票据权利了。

甲银行的拒付理由不成立。根据规定，票据债务人不得以自己与出票人之间的抗辩事由对抗持票人，但持票人无对价取得票据或者明知抗辩事由而取得票据的除外。在本题中，出票人A公司账户余额是否足以支付票款、资信情况如何，只能用于解决A公司与甲银行之间的纠纷，甲银行无权以此为由拒绝向持票人F公司付款(或者：因为付款人承兑汇票后，应当承担到期付款的责任，不论出票人账户余额是否足以支付票款、资信情况如何)。

B公司拒绝F公司追索的理由不成立。根据规定，票据债务人不得以自己与持票人的前手之间的抗辩事由对抗持票人，但持票人无对价取得票据或者明知抗辩事由而取得票据的除外。在本题中，F公司有偿取得票据，且对B公司与C公司之间的合同纠纷并不知情，B公司不能以此为由拒绝向F公司承担票据责任。

B公司拒绝D公司追索的理由成立。根据规定，如果持票人明知票据债务人与持票人的前手之间存在抗辩事由，而仍然受让票据权利的，票据债务人可以该事由对抗持票人。在本题中，D公司明知B公司与C公司之间的合同纠纷而受让票据，B公司可以该理由拒绝D公司的追索。

①D公司无权要求E公司承担票据责任。根据规定，保证人未在票据或者粘单上记载“保证”字样而另行签订保证合同或者保证条款的，不属于票据保证。
   ②D公司有权依保证合同要求E公司承担保证责任。根据规定，未在票据或者粘单上记载“保证”字样而另行签订的保证合同，虽不属于票据保证，但可以具有民法上的保证的效力。

甲银行拒付的理由不成立。根据规定，票据债务人原则上不得以自己与出票人的抗辩事由，对抗持票人(或者，承兑人不得以其与出票人之间的资金关系对抗持票人)。

A公司拒绝承担票据责任的理由不成立。根据规定，票据债务人原则上不得以自己与持票人的前手的抗辩事由，对抗持票人。

C公司拒绝向F公司承担票据责任的理由成立。根据规定，背书人在汇票上记载“不得转让”字样，其后手再背书转让的，原背书人对后手的被背书人不承担保证责任。

E公司不承担票据保证责任。根据规定，保证人未在票据或者粘单上记载“保证”字样而另行签订保证合同或者保证条款的，不属于票据保证。