C

[解析] 已知f'(cosx)=sinx，在此式两侧对cosx求积分，得
   
   有
   故选C．

D

[考点] 分段函数在一点处的连续性．
[解析]
   因为f(x)在x=0连续，所以，即．

C

[解析] 因为被积函数是奇函数，所以在对称区间内

C

C

[考点] 一元函数的一阶导数．
[解析] y=x²-2e²，其中e²为实数，所以y'=2x．

A

[考点] 函数的导数．
[解析] 在两侧关于x求导数，有f(x)=sinx+xcosx．

D

[考点] 本题考查导数的定义．
   [解析] =2f'(0)．

B

[考点] 本题考查函数可导和连续的定义．
   [解析] 由于函数f(x)在x=0处可导，因此在x=0处连续．由于
   f(0^-)==(ax+b)=b，f(0⁺)==1，
   由f(0^-)=f(0⁺)，可得b=1．又
  
   由f'_-=f'₊(0)，可得a=0．
   提示 可导函数一定连续，但连续函数不一定可导，比如y=|x|，在x=0处连续，但不可导．

B

[解析] 由等价无穷小量的概念，可知从而k=1，故选B．
   也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1．

C

[解析] =-1≠0，显然点(1，0)不是驻点，故其处无极值．

1-e^-1

[解析] 解法一  利用凑微分法．
   
   解法二  利用定积分换元法．
   设t=-x，则dx=-dt．当x=0时，t=0；当x=1时，t=-1，因此
   

[解析] 解法一 由于．因此
  
   解法二 直接求微分．对z=ln(x²+xy)两端取微分，可得
   dz=dln(x²+xy)=
   =(2xdx+ydx+xdy)
   =

[考点] 洛必达法则．
[解析]

[考点] 二重积分的计算．
[解析]

[解析] 由一阶线性微分方程的通解公式有
   
   由初始条件y|_x=1=0，得C=0，故所求特解为

2x-y+3z-3=0

[解析] 由于所求平面与已知平面2x-y+3z+1=0平行，因此所求平面的法向量可取为(2，-1，3)．又所求平面过点(1，-1，0)，由平面的点法式，可得所求平面方程为2(x-1)-(y+1)+3(x-0)=0，即2x-y+3z-3=0．

[考点] 空间直线的标准方程．
[解析] 平面的法向量为{1，-1，2}．
   所以直线方程为

y=Ce^x-2

[考点] 利用分离变量法求一阶微分方程的通解．
[解析] 分离变量可得，两边同时积分得ln|y+2|=x+C₁，所以通解为y=Ce^x-2(C=±e^C₁)．

3ln5

[考点] 重要函数的极限．
[解析] ，所以，即b=3ln5．

(0，0)

[解析] 由y=x³-6x，得y'=3x²-6，y"=6x．令y"=0，得到x=0．
   当x=0时，y=0．当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．
   因此点(0，0)是曲线y=x³-6x的拐点．

解 由于当x→∞时，f(x)与为等价无穷小量，因此
   

[解析] 此极限是“∞·0”型，可用四则运算将其化成“”，即．再用等价无穷小量替换

解 由可知y=2为水平渐近线；
   由可知x=0为铅直渐近线．

[解析] 解本题的关键是要知道函数y=f(x)的水平渐近线和铅直渐近线的判定方法．即：(1)如果则称x=x₀是一条铅直渐近线；(2)如果则称y=C是一条水平渐近线．

[考点] 函数的极限．

解 所给f(x)与标准展开级数中的形式不同，由于
   
   因而
   既有
   故  

[解析] 不容易直接展开为幂级数形式．但是对其求导后所得函数，即是常见函数，它的展开式是已知的．这样我们就得到f'(x)的幂级数展开式，然后对其两边积分，就可以得到f(x)的展开式．

由区域D所围图形的特征可知，区域D既可看作X型区域，又可看作Y型区域．由于不容易求得原函数，因此先对x积分，再对y积分，即把区域D看作Y型区域，所求二重积分会更容易求解．此时区域D可表示为
   0≤x≤y，0≤y≤1．
   则

所求极限是型，适合用洛必达法则求解．
  
   提示 分子中的sinx不能用等价无穷小x替换．等价无穷小替换一般适用于乘积，而不适用于和差当中．

由积分区域的图形特征以及被积函数的特征可知，积分区域D既可以表示成X型区域，又可以表示成Y型区域．
   解法一 当积分区域看成X型区域时(即先对y积分，再对x积分)，区域D可表示为
   0≤x≤1， x≤y≤1．
   因此
   解法二 当积分区域看成Y型区域时(即先对x积分，再对y积分)，区域D可表示为
   0≤Y≤1，0≤x≤y．
   因此

解 设所围场地正面长为x，另一边为y，则xy=150，从而设四面围墙高度相同，都是h，则四面围墙所使用的材料总费用为
   f(x)=6xh+3(2yh)+3xh
   
   则
   令f'(x)=0，得驻点x₁=10，x₂=-10(舍去)．
   
   f"(10)=1.8h＞0．
   由于驻点唯一，由实际意义可知最小值存在，因此可知当正面长为10米，侧面长为15米时所用材料费最少．

[解析] 先用其四个面的面积乘以相应的单位面积的造价，求和写出总费用函数f(x)，然后用一元函数y=f(x)求最值法，即可得解．具体解法步骤如上．