一、问题求解(在每小题的五个选项中选择一项)
1. 已知点P(x，y)到A(0，4)与B(-2，0)的距离相等，则2
x+4
y的最小值为______．
A．2
B．4
C．
D．
E．
A B C D E
D
[解析] 因为点P(x，y)到A(0，4)与B(-2，0)的距离相等，所以点P(x，y)在AB的垂直平分线上．该垂直平分线过AB的中点(-1，2)，k
AB=2，垂直平分线的斜率
．故垂直平分线的方程为x+2y-3=0，即x+2y=3．又因为2
x+4
y=2
x+2
2y，且2
x＞0，2
2y＞0，故
，故最小值为
综上所述，答案选择D．
4. 设A
1，A
2，A
3为三个独立事件，且P(A
k)=p(k=1，2，3；0＜p＜1)，则这三个事件不全发生的概率是______．
- A.(1-p)3
- B.3(1-p)
- C.(1-p)3+3p(1-p)
- D.3p(1-p)2+3p2(1-p)
- E.3p(1-p)2
A B C D E
C
[解析] 事件A
1，A
2，A
3不全发生可表示为
所以
各选项中，只有选项C，(1-P)
3+3P(1-p)=1-P
3．
故本题应选C．
5. 等差数列{a
n}中，a
5＜0，a
6＞0，且a
6＞|a
5|，S
n是前n项之和，则______．
- A.S1，S2，S3均小于0，而S4，S5，…均大于0
- B.S1，S2，…，S5均小于0，而S6，S7，…均大于0
- C.S1，S2，…，S9均小于0，而S10，S11…均大于0
- D.S1，S2，…，S10均小于0，而S11，S12，…均大于0
- E.以上结论均不正确
A B C D E
C
[解析] 设等差数列{a
n}的首项为a
1，公差为d，根据题意，有
由此可得
而
即
因此，当n≤9时，S
n＜0；当n≥10时，S
n＞0．
故本题应选C．
7. 已知等差数列{a
n}中，a
2+a
3+a
10+a
11=64，则S
12=______．
A B C D E
D
[解析] 由题设条件，有
a
2+a
3+a
10+a
11=(a
1+d)+(a
1+2d)+(a
1+9d)+(a
1+10d)
=4a
1+22d=64
所以，2a
1+11d=32，又
故本题应选D．
9. 直角三角形ABC的斜边AB=13厘米，直角边AC=5厘米．把AC对折到AB上去与斜边相重合，点C与点E重合，折痕为AD(如下图)，则图中阴影部分的面积为______平方厘米．
A．20
B．14
C．
D．
E．12
A B C D E
D
[解析] 由题意，
又△ABC∽△BDE，所以
可得
所以
故本题应选D．
10. S
n是等差数列{a
n}的前n项和，且
，则数列
的前20项和为______．
A．
B．
C．
D．
E．1
A B C D E
B
[解析] 等差数列基本问题
等差数列前n项和为
，
数列
的通项公式为
，所以，
12. 已知实数k满足
，则k-2016
2=______．
A．2016
B．
C．2017
D．2017
2 E．0
A B C D E
C
[解析] 非负性问题
由非负性得k-2017≥0，即k≥2017，
则
两边平方得，k-2016
2=2017．
13. 过点A(2，0)向圆x
2+y
2=1作两条切线AM和AN(见下图)，则两切线和弧MN所围成的面积(图中阴影部分)为______．
A．
B．
C．
D．
E．
A B C D E
E
[解析] 如下图，连接OM，ON，则AN⊥ON，AM⊥OM．在△AON中，ON=1，AO=2，所以∠AON=60°．
类似可得∠AOM=60°．且
所以四边形ANOM的面积
故本题应选E．
二、条件充分性判断要求判断每题给出的条件(1)和条件(2)能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。
- A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．
- B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．
- C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
- D.条件(1)充分，条件(2)也充分．
- E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
2.
(1)a，b均为实数，且|a
2-2|+(a
2-b
2-1)
2=0
(2)a，b均为实数，且
A B C D E
D
[解析] 由条件(1)，有a
2-2=0，a
2-b
2=1．所以a
2=2，b
2=1．于是
故条件(1)充分．
由条件(2)，有a
2b
2=a
4-2b
4．即a
4-2b
4-a
2b
2=0
a
4-2b
4-a
2b
2=(a
2+b
2)(a
2-2b
2)=0
而a
2+b
2≠0，又有a
2-2b
2=0．于是，a
2=2b
2，且
故条件(2)充分．
故本题应选D．
3. 一元二次方程kx
2-(2k+1)x+k+2=0有两个相异实根．
(1)
(2)-4＜k≤-1
A B C D E
B
[解析] 方程kx
2-(2k+1)x+k+2=0有两个相异实根，只需判别式
Δ=(2k+1)
2-4k(k+2)=-4k+1＞0．
解 得
由条件(1)，
可知条件(1)不充分．
由条件(2)，
故条件(2)充分．
故本题应选B．
6.
．
(1)在数列{a
n}中，a
3=2
(2)在数列{a
n}中，a
2=2a
1，a
3=3a
2 A B C D E
C
[解析] 条件(1)、(2)单独都不充分．当两个条件联合时，a
2=2a
1，a
3=3a
2=6a
1，所以6a
1=2，得
故本题应选C．
7. 已知α，β是方程3x
2-8x+a=0的两个非零实根，则a=2．
(1)α，β的几何平均值为2
(2)
的算术平均值为2
A B C D E
B
[解析] 由已知条件，有
由条件(1)，
所以a=12．条件(1)不充分．
由条件(2)，
所以
所以a=2．条件(2)充分．
故本题应选B．
8. x
2+y
2=41．
(1)
(2)x
2-y
2=9
A B C D E
C
[解析] 条件(1)、(2)单独都不充分．当两个条件联合时，条件(2)可写为
即有
且
由此可知，
是方程z
2-4z+3=0的两根，不难求得方程的两根是1，3．于是，
由
得x=5，y=4，所以x
2+y
2=41．
由
得x=5，y=-4，所以x
2+y
2=41．
故本题应选C．
=b或a=c
三角形是以a为腰的等腰三角形．
化简得8(x-20)=2000，解得x=270(米/分)，x-40=230(米/分)．
．
深色：已答题 浅色：未答题