银符考试题库B12
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专升本高等数学(二)模拟1
一、选择题
在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内
1. 函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则在(-∞，+∞)内f(x)的单调递增区间是
A.(-∞，-1)
B.(-∞，0)
C.(0，1)
D.(-1，+∞)
A
B
C
D
D
[分析] 本题考查的知识是根据一阶导数f'(x)的图象来确定函数曲线的单间．因为在x轴上方f'(x)＞0，而f'(x)＞0的区间为f(x)的单调递增区间，所以可判断f(x)的单调递增区间为(-1，+∞)．
2. 设函数f(x)=
+e，则f'(1)=
A．2+e B．1+e C．
D．
A
B
C
D
C
3.
A
B
C
D
D
4. 设
在x=0处连续，且
，则a=( )
A．2 B．-2 C．
D．
A
B
C
D
D
[精析精解]
在x=0连续，
又
故
5.
A
B
C
D
D
6.
A
B
C
D
D
7.
A
B
C
D
D
8.
A
B
C
D
D
9.
A
B
C
D
D
10.
A
B
C
D
C
二、填空题
把答案填在题中横线上
1.
1
2.
[提示] 利用重要极限Ⅱ的结构式，则有
3. 设y=ln(e
x
+cosx)，则y'=______
[提示] 用复合函数求导公式计算．
4.
3
5.
6.
7.
8.
ln|x+cosx|+C
9.
10.
(0,0)
三、解答题
解答应写出推理、演算步骤
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7. 某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是
，池底的材料30元/m
2
，池壁的材料20元/m
2
，问如何设计，才能使成本最低，最低成本是多少元?
设池底半径为r，池高为h(如图所示)，则
，得
．
又设制造成本为S，则
S=30·πr
2
+20·27πrh
令S'=0，得驻点r=1．
因为
所以r=1为唯一的极小值，即为最小值点．
所以，池底半径为1m，高为
时，可使成本最低，最低成本为90π元．
[分析] 本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．所谓“成本最低”，即求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．
8.
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
三、解答题
1
2
3
4
5
6
7
8
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+e，则f'(1)= 
D．
在x=0处连续，且
，则a=( ) 
D．
在x=0连续， 
，池底的材料30元/m2，池壁的材料20元/m2，问如何设计，才能使成本最低，最低成本是多少元?
，得
．
时，可使成本最低，最低成本为90π元．
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