一、问题求解 下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的． 1. 在数列{a
n }中，对任意自然数n，都有a
1 +a
2 +a
3 +…+a
n =2
n -1，则
=______．
A．(2
n -1)
2 B．
C．4
n -1
D．
E．(4
n -1)
2
D
[考点] (数列)等比数列求和．
[解析] 本题要计算待求式，需要先计算数列{a
n }的通项公式．对于【标志词汇】给定某数列前n项和S
n 的表达式，要求通项a
n 的表达式．需要利用
求解．
根据题意知，数列{a
n }前n项和S
n =2
n -1，当n=1时a
1 =S
1 =2
1 -1=1；当n≥2时a
n =S
n -S
n-1 =(2
n -1)-(2
n-1 -1)=2
n-1 ，当n=1时亦符合a
1 =2
0 ．故数列{a
n }通项公式为a
n =2
n-1 ，是首项为1，公比为2的等比数列．
，即
是首项为1，公比为4的等比数列，故其前n项和
．
可记结论．设{a
n }为等比数列，公比为q，则有：
(1)
为等比数列，公比为q
2 ；
(2){|a
n |}为等比数列，公比为|q|．
(3)
为等比数列，公比为
；
(4){a
n ·a
n+1 }为等比数列，公比为q
2 ．
2. 有一堆商品，第一次卖出总数的
又6个，第二次卖出余下的
又4个，第三次卖出余下的
又3个，则恰好卖完，原来有商品______
A.21个 B.24个 C.28个 D.30个 E.32个
C
[考点] 应用题
[解析] 从最后一次开始，“卖出余下的
又3个，则恰好卖完”，则3个恰为
，所以这次开始时一共6个．第二次，“卖出余下的
又4个”而剩下了6个，所以10个是
，则开始时是15个．第一次，“卖出总数的
又6个”而剩下了15个，所以21个是
，则最开始时是28个．以上过程可用下图形象地表示：
7. 已知二次函数y=ax
2 +bx+c(a≠0)的图象如下图所示，其对称轴是x=1，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④(a+c)
2 ＞b
2 ．其中正确的结论有______
B
[考点] 代数式和函数
[解析] 由题目中图象可知，开口向下
，由对称轴为
，b=-2a＞0，又由于抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上
，所以abc＜0，①不对.
由图可得，
，②不对.
由图象的对称性可得，f(0)=f(2)=4a+2b+c＞0，③正确.
综上所述，四个结论中只有—个是正确的.
8. 若对任意x＞0，
恒成立，则a的取值范围是______
A．
B．a≥5
C．
D．a＜5
E．
E
[考点] 方程和不等式
[解析] 由
，x＞0可知
，则
，原不等式恒成立只需a大于或等于
的最大值就可以了，于是
.
15. 在等差数列{a
n }中，a
1 =10，且a
1 ，2a
2 +2，5a
3 成等比数列，则数列{a
n }的公差为______
E
[考点] 数列
[解析] a
1 ，2(a
1 +d)+2，5(a
1 +2d)成等比数列，则[2(a
1 +d)+2]
2 =a
1 ·5(a
1 +2d)，代入a
1 =10，则[2×(10+d)+2]
2 =10·5×(10+2d)
d=-1或4.
三、逻辑推理 下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。 正统的医学对极轻微或极严重的病情都没有办法有效地治疗。对极轻微的病来说，正统医学没有有效的办法来治疗如疼、痒、过敏等症状；对于极严重的病来说，目前还没有找到治疗晚期癌症和狼疮的方法。当正统的医学没有办法帮助病人，或对其进行治疗而副作用太大时，病人就会找一些偏方、怪方，它们不会产生副作用的一个原因就是它们根本不起任何作用。 25. 在一次飞行表演中，有赤队、橙队、黄队、绿队、青队、蓝队、紫队7个飞行大队上场表演，并且每次上场一个飞行大队。他们的顺序符合以下规则：
(1)黄队在绿队之前表演，绿队在紫队之前表演。
(2)赤队排在第5个表演，并且排在蓝队之前。
(3)青队和橙队的表演之间恰好间隔1个大队。
(4)如果绿队不在第3个表演，那么黄队在第6个表演。
如果上述论述为真，以下哪个选项一定为真?______
A.青队在第3个表演。 B.绿队在第4个表演。 C.黄队在第1个表演。 D.紫队在第7个表演。 E.蓝队在第6个表演。
C
[考点] 分析推理——排队列
[解析] 题干给出如下条件：
(1)黄＜绿＜紫
(2)赤=5，赤＜蓝。(说明蓝色只能排在6或7的位置)。
(3)青__橙(青色和橙色一共占据3个位置，中间恰好一个空位)
(4)绿≠3→黄=6
由条件(1)可知，因为黄队后有绿队和紫队，所以之后至少要留2个空位。说明黄队最晚在第5个位置表演，而不可能在第6个表演。
将“黄不在第6个表演”带入条件(4)的逆否命题中，可知，绿队一定在第3个表演。此时可知排列条件如下图
由于青队和橙队之间恰好隔一个大队，所以青队和橙队的排放只有2种可能性：
(1)在2、4位置；(2)放在4、6位置。
可能1：青放在4，橙放在6：
此时，3绿、4青、5赤，6橙，最后只剩下7一个空位。但是紫队要在绿队之后，同时蓝队要在赤队之后，紫绿两队均只能安排在7的位置，产生矛盾。
所以只能为第2种可能，即：2青、3绿、4橙、5赤，
由条件(1)黄队需要在绿队之前，必须排在第1位。可知黄队一定排在第1位。
C选项正确。
1. 论证有效性分析：分析下述论证中存在的缺陷和漏洞，选择若干要点，写一篇600字左右的文章，对该论证的有效性进行分析和评述。(论证有效性分析的一般要点是：概念特别是核心概念的界定和使用是否准确并前后一致，有无各种明显的逻辑错误，论证的论据是否成立并支持结论，结论成立的条件是否充分等。)
虽然建行研究部日前发布报告认为，我国住房按揭贷款已进入违约高风险期，所以应该采取相应措施，比如停办二手房房贷以及第二套新房房贷，但事实上这样的措施是完全没有必要的，因为在所有商业银行的贷款中，房贷仍然是风险最小的。根据去年公布的一份研究报告，目前中国个人消费贷款的不良资产比率只有0.6%，其他贷款的不良资产比率则高达40%以上。这些个人消费贷款中，最主要的就是住房贷款。因此，住房贷款可以说是各大商业银行最好的优质资产。
还有，住房贷款在中国商业银行贷款总量中的比率现在还是比较低的，去年只有20%左右。而美国已经达到40%，中国香港则高达50%。对银行来说，欲规避贷款风险，一是控制贷款方向，二是控制总量。
目前，中国商业银行控制住房风险的能力实际上是比较强的。首先，贷款者每个月都必须回款，银行对贷款信息的掌握非常及时和充分；其次，与国有企业等其他贷款者相比，个人贷款者在银行面前完全处于弱势，往往第一个月不还款就会被催讨，第二个月不还款，银行就可以采取必要措施，直至收回被抵押的房产，因此，真正产生坏账的很少。
虽然央行连续加息会在一定程度上增加贷款者的还款压力，不过，由于近期央行加息的幅度很小，而近一年来房价普遍上扬，贷款利率的增幅实际上已经被房价的涨幅消化。央行连续加息带来的信贷成本的上升，会在一定程度上提高贷款违约风险，但是由于住房贷款在整个贷款总量中的比率比较低，因此，自去年以来，这种变化还没有能够累加到质变的程度。
[参考范文] 房贷真的不需要新措施吗
上述文章通过一系列的论证得出这样一个结论：我国有关房贷的措施是完全没有必要的。其论证过程在逻辑上存在诸多值得商榷的地方，因此该结论并非必然成立。
首先，就算去年房贷的不良资产比率低于其他贷款，但相对于其他商业贷款来说，房贷的收益率也可能是微乎其微的。因此，更全面地看，房贷算不上银行的优质资产。而且，就算房贷是优质资产，也推不出银行应该对它放任不管，相反，更好的结论应该是：越是优质资产，越要严加管理。
其次，房贷在贷款总量中的比率低于美国和中国香港，也不能必然推出我国的房贷就没有较高的违约风险。或许人家的房贷手续是很严格的、还款能力也是有保障的，而中国房贷则存在很多的虚假按揭和把关不严等现象，因此潜在的违约风险也可能要比美国和中国香港大得多。
再次，信息掌握充分及时也并不就意味着房贷还款充分及时。如果贷款者无力还贷，银行就算收回被抵押的房产，也并不能保证自己稳赚不亏。试想，当房地产泡沫破裂之际，银行收回的房产又卖给谁，如何变现呢?或许只会增加银行的负担，比如要多交很多的物业管理费。
最后，去年加息的还款压力已被房价涨幅消化，也推不出加息永远不会导致较高的违约风险。因为加息会让你每月所要支付的本息确确实实地增加了。当这种增加上升到一定限度时，很可能凭你现在的收入无论如何也无法还贷。一旦这样的人多起来，银行房贷的风险就大了。所以，银行采取必要的措施来规避房贷风险，仍然是很有必要的。
可见，上文关于房贷不需要新措施的论证，其有效性是值得怀疑的。
1. 论说文：根据下述材料，写一篇700字左右的论说文，题目自拟。
2018年9月10日，马云宣布：2019年9月10日，将不再担任阿里巴巴集团董事局主席，但将保留在董事会的席位两年，并表态想要做好一名人民教师，继续从事慈善教育事业。
论说文
=______．
求解．
，即
是首项为1，公比为4的等比数列，故其前n项和
．
为等比数列，公比为q2；
为等比数列，公比为
；
又6个，第二次卖出余下的
又4个，第三次卖出余下的
又3个，则恰好卖完，原来有商品______
又3个，则恰好卖完”，则3个恰为
又4个”而剩下了6个，所以10个是
，则开始时是15个．第一次，“卖出总数的
又6个”而剩下了15个，所以21个是
，则最开始时是28个．以上过程可用下图形象地表示：
，由对称轴为
，b=-2a＞0，又由于抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上
，所以abc＜0，①不对.
，②不对.
恒成立，则a的取值范围是______
，x＞0可知
，则
，原不等式恒成立只需a大于或等于
的最大值就可以了，于是
.
通过上式可知φ(2)=16.
，符合题意；
______
，所以
，把上式左右两侧平方可知：
．所以
.
I=27%．
d=-1或4.
只有一个实根
，周长为
，侧面的面积为4π，因此侧面积与底面积之比为4π:1，所以条件(1)充分；针对条件(2)有圆柱体下底面积为π，则下底半径为1，因此下底周长为2π，所以侧面积为4π2，因此侧面积与底面积之比为4π:1，条件(2)也充分。因此条件(1)(2)单独均充分。
，因此A不出现的概率为
，那么A出现的概率为
，因此条件(1)充分；针对条件(2)可知A不出现的概率为
，所以条件(2)不充分，所以条件(1)充分，条件(2)不充分。
种方法，因此条件(1)不充分；针对条件(2)可知共有
种方法，因此条件(2)充分。所以条件(1)不充分，条件(2)充分。
是整数
的整数部分是n
是整数
，可知其整数部分为3，易知条件(1)不充分；针对条件(2)可知
为整数，则n必为5的倍数，因此条件(2)充分。所以条件(1)不充分，条件(2)充分。
深色：已答题 浅色：未答题