C

[解析] F_Z(z)=P(Z≤z)=P{min(X，Y)≤z}=1-P{min(X，Y)＞z}
   =1-P(X＞z，Y＞z)=1-P(X＞z)P(Y＞z)
   =1-[1-P(X≤z)][1-P(Y≤z)]=1-[1-F_X(z)][1-F_Y(z)]，选C．

B

[解析] F(0)=f(0)=0，

B

[考点] 周期函数定积分的计算．
   [解析] 利用周期函数的积分性质求解．
   cos²x，sinx，sin2x，sin3x都是以2π为周期的函数，则
  
   故应选B．

C

[解析] 由，得f"(0)=0，由极限保号定理，存在δ＞0，当0＜|x-0|＜δ时，，即有

(-δ，0)

0

(0，δ)

f"(x)

-

0

+

f(x)

∩

拐点

∪

   即(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．
   选C．

B

[解析] 当x=4时y"不存在，且在x=4左右异号，所以(4，1)是拐点．虽然x=4时，y'=0，但在x=4左右y'不变号，故f(x)无极值点．

D

[解析]
   f(x)的不可导的点首先应从|x(x+2)(x-2)|=0的点去考虑．取x=0，2，-2逐个讨论之．
   
   所以f'(0)不存在．同理f'(2)也不存在．
   
   f'(-2)存在．再考虑内为零即x=4处．
   
   f'(4)不存在．共有3处f'(x)不存在．选D．

B

[解析] 因为f(x)=xe^x，f(0)=0，f'(x)=e^x(1+x)，f'(0)=1，…，f⁽ⁿ⁾(x)=e^x(n+x)，f⁽ⁿ⁾(0)=n，f⁽ⁿ⁺¹⁾(x)=e^x(n+1+x)，f⁽ⁿ⁺¹⁾(θx)=e^θx(n+1+θx)，依次代入到泰勒公式，即得(B)．

C

[解析] 因为X，Y不一定相互独立，所以X+Y不一定服从正态分布，同理B，D也不对，选C．

C

[解析] 直接证明C是正确的，设f'(x)在(a，b)内有界，|f'(x)|≤M₁，当x∈(a，b)时，对于(a，b)内的任意两点x₀与x，固定x₀，则由中值定理得
   f(x)=f(x₀)+f'(ξ)(x-x₀)，
   |f(x)|≤|f(x₀)|+M₁(b-a)，对于x∈(a，b)．
   而右边是一确定的数，说明|f(x)|≤M(有界)．即证明了：若f'(x)在(a，b)内有界，则f(x)在(a，b)内亦有界．所以如果在(a，b)内f(x)无界，则f'(x)在(a，b)内亦必无界．
   其它A，B，D三项均可举出反例说明它们不正确．
   A的反例：在区间(1，+∞)内无界，在区间(1，+∞)内却是有界的．这是因为，所以有界，又显然有界，所以|f'(x)|在(1，+∞)内有界．
   B的反例：f'(x)=2xsinx²在区间(0，+∞)内无界，但f(x)=-cosx²在区间(0，+∞)内有界．
   D的反例：在区间(0，1)内无界，但在区间(0，1)内却是有界的，

D

[解析] 对于①，由知，r(A)≥2，但，不能得到r(A)＜3(所有3阶子式全为0才可以得到r(A)＜3)，所以①不正确．
   对于②，由知，线性无关，于是增加分量得与仍线性无关，所以②正确．
   对于③，由知，(a₁₁，a₁₂，a₁₃)，(a₂₁，a₂₂，a₂₃)，(a₃₁，a₃₂，a₃₃)线性相关，但增加分量得β₁，β₂，β₃不一定线性相关，故③不正确．
   对于④，由知，α₁，α₂，α₃线性相关，故④正确．
   选D．

[解析] 用分部积分法．
   

(2x-y)dx-xdy

[解析] 设
   即f(x，y)=x²-xy．
   所以dz=(2x-y)dx-xdy．

1

[考点] 向量组的秩．
   [解析] 利用结论：列向量ξ是Ax=0的解的充分必要条件是ξ^T与A的行向量均正交．
   令，则β₁，β₂，β₃，β₄均为方程组Ax=0的解．
   所以1≤r(β₁，β₂，β₃，β₄)≤4-r(A)=1．
   线性代数中关于秩的问题相对难度较大，原因是涉及的知识点较多，解题思路不好找．

[解析] 因故
   -1＜x-1＜1，即0＜x＜2．

7

[解析] 由于矩阵αβ^T的秩为1，故αβ^T的特征值为0，0，tr(αβ^T)．其中tr(αβ^T)=β^Tα=-6．故A=E-αβ^T的特征值为1，1，7，故A的最大特征值为7．

2

[解析] 显然E(S²)=D(X)，而DX=E(X-EX)²．
   现求

证明：设且A是正交矩阵．
   (1)AA^T=E，A，A^T互为逆矩阵，有A^TA=E，故
   
   (2)AA^T=E，即
   

解：如图所示，令x=sect，则dx=sect tantdt，因而有
   
   

[考点] 无理根式不定积分求解．
   [解析] 用第二换元积分法求解．
   当被积函数中含有的因子时，常用三角代换求解——弦代换、切代换和割代换．

解：Y为“在使用的最初150小时内烧坏的电子管数”，Y～B(3，p)，其中
   
   (1)所求概率为
   (2)Y的分布列为即
   
   (3)Y的分布函数为

解：Y=r表示“有r个人买A股”，X=i表示“有i个人来到交易所”，i=r，r+1，…，
   
   于是，由全概率公式有
   
   从此可看出X人中购买A股的人数Y服从参数为λp的泊松分布，所以EY=λp．