D

[解析] 因为所以曲线无水平渐近线；由得曲线有两条铅直渐近线；
   由
   
   得曲线有一条斜渐近线y=x．
   综上知，曲线共有3条渐近线．

D

[解析] 由因此本题选(D)．

C

[解析] 利用分布函数的性质F(+∞)=1，F(-∞)=0即可排除选项A和B，由即可排除选项D，所以正确答案为选项C．选项C的正确性可证明如下
   F_-X(x)=P{-X≤x}=P{X≥-x}=1-P{X≤-x}=1-F_X(-x)，
   由已知得
   1-F_X(-x)=F_X(x)，
   两边对x求导，得
   f(-x)=f(x)．

B

[解析] 因为A与A^-1合同，所以X^TAX与X^TA^-1X规范形相同，但标准形不一定相同，即使是同一个二次型也有多种标准形，选B．

C

[解析] 因为故f(x)是周期函数．

A

[解析] α₁，α₂，α₃是基础解系，则α₁，α₂，α₃线性无关，由
   
   知a≠5．

D

[解析]

C

[解析] AB=(E-α^Tα)(E+2α^Tα)=E+α^Tα-2α^Tαα^Tα=E+α^Tα-2α^T(αα^T)α．
   其中
   故

C

[考点] 确定极限式中的参数．
[解析] 因为
   
   即a=-1．因此，
   应选C．

D

[解析] 因为Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)，所以若E(XY)=E(X)E(Y)，则有Gov(X，Y)=0，于是X，Y不相关，选D．

[解析] 设一次试验中A发生的概率为p，B={三次试验中A至少发生一次}，
   则，又P(B)==1-(1-p)³，
   所以有1-(1-p)³=，解得，即一次试验中A发生的概率为．

2，4，6，6，3，2

[解析] ∴只需分别求出2A，A*的特征值即可．设λ为A的特征值，则有Ax=λx，x≠0，于是2Ax=2λx，即2A，A*分别有特征值2λ，，由题设λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3，且|A|=λ₁λ₂λ₃=6，故所求特征值为2，4，6，6，3，2．
   本题考查特征值的求法．

 3.52

[解析] 本题是求两个离散型随机变量函数的最值分布，一般的方法是先求出随机变量函数的分布，再求最值分布．
   由于X和Y相互独立并且服从同一分布，可推出X²和Y²也相互独立并且服从同一分布，，
   则(X²，Y²)的联合分布列为
   
   由此得，所以EZ=3.52．

y=e^Csinx,其中C为任意常数

[解析] 原方程分离变量，有积分得
   ln(lny)=ln(sinx)+lnC，通解为lny=Csinx，或y=e^Csinx，其中C为任意常数．

0

[考点] 初等函数求高阶导数．
   [解析] 周期函数和奇偶函数的高阶导数的性质．
   因为f(-x)=e^sin(-x)+e^-sin(-x)=e^-sinx+e^sinx=f(x)，所以f(x)为偶函数，f(x±2π)=e^sin(x±2π)+e^-sin(x±2π)=e^sinx+e^-sinx=f(x)，故f(x)是以T=2π为周期的周期函数．
   又偶函数的导函数为奇函数，故f'(x)为奇函数，f"(x)为偶函数，由归纳法易知f⁽²⁰²³⁾(x)为奇函数．f(x)是以T=2π为周期的周期函数，其导函数也是以T=2π为周期的周期函数，f⁽²⁰²³⁾(x)也是以T=2π为周期的奇函数．从而f⁽²⁰²³⁾(2π)=f⁽²⁰²³⁾(0)=0．故应填0．
   另外，要熟记以下结论：
   (1)可导的偶函数的导函数为奇函数，可导的奇函数的导函数为偶函数；
   (2)偶函数与奇函数的复合函数为偶函数．

1+(1-Q)e^-Q

[解析] 平均成本为，总成本为C(Q)=Q+Qe^-Q．
   边际成本为C'(Q)=1+(1-Q)e^-Q．

证明：方法一
   
   其中ξ₁∈[0，k]，ξ₂∈[k，1]．因为0＜k＜1且f(x)单调减少，
   所以
   方法二
   当x∈[0，1]时，因为0＜k＜1，所以kx≤x，
   又因为f(x)单调减少，所以f(kx)≥f(x)，两边积分得，
   故

证：因为所以
   P(C)≥P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)≥P(A)+P(B)-1，
   故
   P(A)+P(B)-P(C)≤1．

证：充分性  A是对角阵，则显然A可与任何对角阵可交换．
   必要性  设与任何对角阵可交换，则应与对角元素互不相同的对角阵可交换，即
   
   b₁a₁₂=b₂a₁₂，b₁≠b₂，故a₁₂=0．b_ia_ij=b_ja_ij，i≠j，b_i≠b_j，a_ij=0，i=1，2，…，n，j=1，2，…，n，故是对角阵．

解：依行列式的性质，采用加边法，将行列式升阶为n+1阶行列式，有
   
   利用加边法，将行列式升阶为n+2阶行列式，依行列式性质，有
   
   其中，变换在等号上面的表示行变换，在等号下面的表示列变换．
   依拉普拉斯定理，得

[解析] 与其考虑拆分法，不如尝试加边法，因为拆分的结果未必能简化计算．