C

[解析] 由题设必有A*=0，从而r(A)＜n-1，故Ax=0的基础解系所含解向量的个数k＞1．
   本题考查齐次线性方程组的基础解系．

D

[解析] 因为而标准正态分布函数是严格的增函数．

C

[考点] 对合矩阵．
   利用对合矩阵的性质求解．
   由A²=E可得(A+E)(A-E)=O，如果A+E可逆，则A=E；如果A-E可逆，则A=-E，均与条件矛盾，所以选项A，B错误．
   因为r(A+E)+r(A-E)=3，所以r(A+E)=1和r(A-E)=1至少有一个成立，所以选项C正确．
   特别的，如果r(A+E)=2且r(A-E)=1，则选项D错误．故选C．
   若A为n阶对合矩阵，即满足A²=E，则：
   (1)|A|=1或-1；
   (2)r(A-E)+r(A+E)=n；
   (3)特征值为1或-1；
   (4)一定可以相似对角化．

A

[解析] X-Y～N(-1，4)，Y-Z～N(-1，9)，于是a＝P{X＜Y}=
   
   而Φ(x)单调增加，所以a＞b．故选A.

A

[解析] 本题考查下图中因果关系的认知：
   

C

[考点] 考查方差的计算，属于基本知识点．
   [解析] 利用方差的定义及性质，结合几种常用分布的方差进行计算．
   由X～U(2，5)，Y～P(2)知，，D(Y)=2，故
  
   故应选C．

D

[解析] A．例：线性无关线性无关，但α₁+线性相关，A不成立；
   B．例：线性相关，线性相关，但线性无关，B不成立；
   C．例：线性相关线性相关，但线性相关，C不成立；
   由排除法，得D．成立，亦可直接举出两个方面的例子(请读者举例)，故选D．

B

[解析]

C

[解析] A为右上三角形矩阵，则A¹⁰⁰仍为右上三角形矩阵，且
   (其中d=a⁹⁹b+a⁹⁸bc+…+abc⁹⁸+bc⁹⁹)，
   若要A¹⁰⁰=E，则a¹⁰⁰=1，c¹⁰⁰=1，d=0，于是a=±1，c=±1，d=0．
   当a=c=1时，
   ，
   若100b=0，即b=0，则A=E，A¹⁰⁰=E，选项中没有此情形；
   当a=1，c=-1时，
   
   故A¹⁰⁰=E，b为任意常数，选项A，B均可使得A¹⁰⁰=E；
   当a=c=-1时，
   ，
   若-100b=0，即b=0，则A=-E，A¹⁰⁰=E，故选项C不能使得A¹⁰⁰=E；
   当a=-1，c=1时，
   
   故A¹⁰⁰=E，b为任意常数，选项D可使得A¹⁰⁰=E．选C．

A

[解析] y₁-y₂=e^2x-e^-x为对应齐次方程的解．
   特征方程为(λ-2)(λ+1)=0，即λ²-λ-2=0，故对应的齐次方程为y"-y'-2y=0．
   代入y₁，有故非齐次方程为y"-y'-2y=e^x-2xe^x，选A．

1

[解析] 分别求出r(A^*)，r(B^*)．如果r(B^*)为满秩矩阵，则r(A^*B^*)=r(A^*)．
   因r(A)=3，故r(A^*)=1(因当r(A)=n-1时，r(A^*)=1)．又r(B)=4，故r(B^*)=4(因r(B)=n，则r(B^*)=72)，即B^*为满秩矩阵，于是
   r(A^*B^*)=r(A^*)=1．

0

[解析] 由|λE-A|=0得A的特征值为λ₁=-2，λ₂=λ₃=6．因为A有三个线性无关的特征向量，所以A可以对角化，从而r(6E-A)=1，解得a=0．

0.8413

[解析] 令则E(U)=0，D(U)=
   则

[解析]

[解析] 设β=[x₁，x₂，x₃，x₄]^T，那么
   
   对齐次方程组Ax=0的系数矩阵进行初等行变换，有
   
   故n-r(A)=4-3=1，则Ax=0有一个基础解向量．则Ax=0的基础解系为[-1，-1．1，0]^T，将其单位化，得即为所求．

[解析] y_t+1-2y_t=0的通解为y(t)=C×2^t，f(t)=3×2^t，因为2为特征值，所以设特解为y_t^*=at×2^t，代入原方程得，故原方程的通解．

[解] 由f(x)在x=0处连续，所以
   
   切线方程为y=e²=-2e²(x-0)，即y=-2e²x+e².

解：令x-t=u，则t=x-u，dt=-du．