单项选择题(每题的备选项中,只有一个最符合题意)1. 设X
1,X
2,…,X
m为来自二项分布总体B(n,p)的简单随机样本,
和S
2分别为样本均值和样本方差。若
为np
2的无偏估计量,则k等于______。
A B C D
B
[解析] 由题设可知,
,E(S
2)=np(1-p)。若
为np
2的无偏估计量,则
,得np+knp(1-p)=np
2,解得k=-1。
5. 在图中,线圈a的电阻为R
a,线圈b的电阻为R
b,两者彼此靠近,如图所示,若外加激励U=U
Msinωt,则______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 根据电磁感应定律,线圈a中是变化的电源,将产生变化的电流,考虑电磁作用
;变化磁通将与线圈b交链,由此产生感应电流I
b≠0。
7. 若
,则
等于______。
A.
B.
C.F(x)+C
D.
A B C D
B
[解析]
。又已知∫f(x)dx=F(x)+C,故
。
8. 已知某理想气体的物质的量为υ,气体分子的自由度为i,k为玻尔兹曼常量,R为摩尔气体常数。当该气体从状态1(p
1,V
1,T
1)到状态2(p
2,V
2,T
2)的变化过程中,其内能的变化为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 由
,可得
。
13. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,则下列结论错误的是______。
A.
是f(x)的一个原函数
B.
是f(x)的一个原函数(a<x<b)
C.
是-f(x)的一个原函数(a<x<b)
D.f(x)在[a,b]上是可积的
A B C D
A
[解析] f(x)在[a,b]上连续,
表示一个确定的数。
16. 图示为正方形截面等直杆,抗弯截面模量为W,在危险截面上,弯矩为M,扭矩为M
n,A点处有最大正应力σ和最大剪应力γ。若材料为低碳钢,则其强度条件为______。
A.σ≤[σ],τ<[τ]
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 在弯扭组合变形情况下,A点属于复杂应力状态,既有最大正应力,又有最大剪应力τ,如图所示。和梁的应力状态相同:σ
y=0,σ
2=0,
。选项A为单向应力状态,选项B、C只适用于圆截面。
19. 烟气在加热炉回热装置中流动,拟用空气介质进行实验。已知空气黏度v
空气=15×10
-6m
2/s,烟气运动黏度v
烟气=60×10
-6m
2/s,烟气流速v
烟气=4m/s,如若实际与模型长度的比尺λ
1=8,则模型空气的流速应为______。
A B C D
D
[解析] 根据雷诺相似准则,λ
vλ
l/λ
v=1。黏度比尺λ
v=60/15=4,长度比尺λ
l=8,故流速比尺λ
v=0.5。由于λ
v=v
p/v
m=v
烟气/v
空气,故
。
21. 两拉杆的材料和所受拉力都相同,且均处在弹性范围内,若两杆长度相等,横截面面积A
1>A
2,则______。
- A.Δl1<Δl2,ε1=ε2
- B.Δl1=Δl2,ε1<ε2
- C.Δl1<Δl2,ε1<ε2
- D.Δl1=Δl2,ε1=ε2
A B C D
C
[解析]
,因为A
1>A
2,所以Δl
1<Δl
2。
,故ε
1<ε
2。
22. 变直径圆管流,细断面直径d
1,粗断面直径d
2=2d
1,粗细断面雷诺数的关系是______。
- A.Re1=0.5Re2
- B.Re1=Re2
- C.Re1=1.5Re2
- D.Re1=2Re2
A B C D
D
[解析]
,因d
2=2d
1,则
。
24. 全波整流、滤波电路如图所示,如果输入信号U
i=10sin(ωt+30°)V,则开关S闭合前输出端有直流电压U
o为______。
A B C D
C
[解析] 该电路为全波整流电容滤波电路,当开关S闭合前输出端有直流电压U
o与输入交流电压U
i的有效值U
i关系为
。因此,
。
26. 如图所示,平面刚性直角曲杆的支撑力、尺寸与荷载均已知,且F
pa>m,B处插入端约束的全部约束力各为______。
A.F
Bx=0,F
By=F
p(↑),力偶m
B=F
pa
B.F
Bx=0,F
By=F
p(↑),力偶m
B=0
C.F
Bx=0,F
By=F
p(↑),力偶m
B=F
pa-m
D.F
Bx=0,F
By=F
p(↑),力偶m
B=F
pb-m
A B C D
C
[解析] 将B处的约束解除,固定端处有约束力FBx、FBy及约束力偶mB,对整体列出力矩的平衡方程:∑mB=0,mB+m-Fp·a=0,即mB=Fp·a-m。
27. 臂梁AB由三根相同的矩形截面直杆胶合而成,长为l,材料的许可应力为[σ]。若胶合面开裂,假设开裂后三根杆的挠曲线相同,接触面之间无摩擦力,则在梁承载能力范围内开裂前后的B端挠度之比为______。
A B C D
A
[解析] 开裂后三根杆的挠曲线相同,表明三根杆所受载荷相同,均为F/3。
开裂前自由端挠度为
。
开裂后自由端挠度为
。
所以δ
1/δ
2=1/9。
28. 已知:CO
2(g)的
。暴露在常温空气中的碳并不燃烧,这是由于反应C(s)+O
2(g)=CO
2(g)的______。
A.
,不能自发进行
B.
,但反应速率缓慢
C.逆反应速率大于正反应速率
D.上述原因均不正确
A B C D
B
[解析] 根据化学反应的摩尔吉布斯函数变化值的计算公式:
,求得反应的
;根据反应自发性判断依据,
,反应能够正向进行,但常温下反应速率很慢。
30. 运算放大器应用电路如下图所示,在运算放大器线性工作区,输出电压与输入电压之间的运算关系是______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 该题为两级放大电路,第一级为积分器,
,第二级是电压跟随电路U
o=U
ol。因此,
。
31. 图示为等腰直角三角形单元体,已知两直角边表示的截面上只有剪应力,且等于τ
0,则底边表示截面上的正应力σ和剪应力τ分别为______。
A.σ=τ
0,τ=τ
0 B.σ=τ
0,τ=0
C.
D.
A B C D
B
[解析] 设两个直角边的截面面积为A,则底边的截面面积为
。由平衡方程,得
∑F
y=0:
,所以σ=τ
0;
∑F
x=0:
,所以τ=0。
35. 函数
的导数是______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 利用复合函数求导公式计算,本题由y=y
2,u=cosv,
复合而成。
37. 如图所示,突然放大有压管流,放大前细管直径d
1=100mm,放大后粗管直径d
2=200mm,若放大后断面平均流速v
2=1m/s,则局部水头损失h
m为______。
- A.0.613m
- B.0.556m
- C.0.459m
- D.0.343m
A B C D
C
[解析] 局部阻力系数
,局部水头损失
。
40. 已知某一元弱酸的浓度为0.010mol/L,pH=4.55,则其电离常数K
a为______。
- A.5.8×10-2
- B.9.8×10-3
- C.8.6×10-7
- D.7.9×10-8
A B C D
D
[解析] pH=-lgc(H
+),一元弱酸的K
a与c(H
+)的关系为
。