[分析]

x=1+8t，y=-2+2t，z=-t

[分析] 直线L₁的方向向量s₁={2，0，1}×{1，-1，3}={1，-5，-2}，直线L₂的方向向量s₂={1，-4，0}，于是所求直线的方向向量s={1，-5，-2}×{1，-4，0}=-{8，2，-1}，从而所求直线L的参数方程为x=1+8t，y=-2+2t，z=-t．

1

2；0.875

6

[分析] 当x→0时，ln(1+x)～x，于是
   
   对n＞3再用洛必达法则得
   
   由题设知(非零常数)，所以n=6．

A

D

B

B

D

[分析] 对于(A)：例如，函数在(-∞，+∞)内处处可微，但f'(x)在点x=0处不连续．故(A)不正确．
   对于(B)：例如，函数f(x)=x²在点x₀=0的微分dy=0，它不是△y=(△x)²当△x→0时的同阶无穷小．故(B)不正确．
   [评注] 一般地，若f'(x₀)≠0，则dy=f'(x₀)△x与△y为△x→0时的同阶无穷小．
   对于(C)：当u为自变量时，结论成立．当u为中间变量时，可设u=φ(x)，其中x为自变量，则
   d²y=d(dy)=[f'(u)φ'(x)]'(dx)²
   =[f"(u)φ'(x)φ'(x)+f(u)φ"(x)](dx)²
   =f"(u)(du)²+f'(u)d²u．
   从而当u为中间变量时函数y=f(u)的二阶微分在形式上就不具有不变性，这就是我们为什么强调一阶微分形式具有不变性的原因．故(C)也不一定正确．
   对于(D)：由命题“函数f(x)在点x₀可微的充分必要条件是函数f(x)在点x₀可导”可知，(D)正确．
   综上分析，应选(D)．

B

D

[分析] 由题设f(x)在区间(a-δ，a+δ)内连续及函数|x-a|的连续性知g(x)在x=a连续，可见结论(A)不正确．
   注意g(a)=0，于是．由题设知f(x)当x→a时是无穷小量，而是有界变量，于是g'(a)=0．从而(D)正确．

B

[分析] 解方程组可得两交点(0，0)和(2，4)．故所求体积为
   

令f(x)=X³-3x+k
   则    f'(x)=3x²-3
   由f'(x)=3x'-3=0得x=±1
   则
   当x∈(-∞，-1)时，f'(x)＞0，f(x)单调增；
   当x∈(-1，1)时，f'(x)＜0，f(x)单调减；
   当X∈(1，+∞)时，f'(x)＞0，f(x)单调增．
   
   则  (1)当|k|=2时，两个实根．
   (2)当|k|＞2时，一个实根．
   (3)当|k|＜2时，三个实根．