D

[解析] 先去函数的绝对值，使之成为分段函数；然后，运用函数在一点处极限存在的充分必要条件进行判定．
   由
   因为
   所以

C

[解析] 利用第二个重要极限易判定．
   
   故选C．

A

[解析]  函数的定义域为(-∞，+∞)．
   因为  y’=3x²+12＞0，
   所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)．
   又  y”=6x，
   当x＞0时，y''＜0，曲线为凹；当x＜0时，y''＜0，曲线为凸．
   故选A．

C

[解析]  f’(x)=(xe^2x)’=e^2x+2xe^2x=(1+2x)e^2x．

B

[解析]

C

[解析] 本题的关键是
   因为f’(2x)d(2x)=df(2x)，
   所以

D

[解析] 根据原函数的定义可知
   
   则

A

[解析]  因为  f(x)=f(2x+e^-x)dx=x²-e^-x+c．
   过点(0，1)得C=2，
   所以  f(x)=x²-e^-x+2．
   本题用赋值法更简捷：
   因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即0²-e⁰+2=1，故选A．

B

[解析] 设u=xy，则
   因为
   所以

B

[解析] 袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的．

4

[解析]

-2xf’(-x²)dx

[解析] 因为y’=f’(-x²)(-x²)’=-2xf’(-x²)，所以dy=-2xf’(-x²)dx．

n!

[解析] 先求出函数y=xⁿ+2ⁿ的n阶导数，再将x=1代入，注意：2ⁿ是常数项．
   因为y’=nx^n-1，
   y''=n(n-1)x^n-2，
   y⁽ⁿ⁾=n(n-1)(n-2)…1=n!，
   所以  y⁽ⁿ⁾(1)=n!．

0

[解析] 因为是函数f(x)在x点的导数定义，而函数f(x)=ln4是常数，常数的导数为0，故填0．

xcosx-sinx+C

[解析]  由分部积分公式，得∫xd(cosx)=xcosx-∫cosxdx=xcos-sinx+C.

[解析]

xsinx²

[解析] 运用变上限积分导数公式，得
   

cosx-xsinx

[解析] 解法1：
   
   解法2：将u=cosx，v=e^x代入z=ulnv中，得z=cosx*lne^x=xcosx．
   则

1

[解析] 因为
   所以

[解析]
   

这是“∞—∞”型不定式极限，要化为型．
   

设A={两个数字之和为6}
   基本事件数为：六个数字中任取2个数字的取法共有种，有利事件A的基本事件只有2种，即取出的是1与5和2与4，所以

所求面积如右图阴影部分所示．
   
   由
   解之，得交点为(0，0)及(1，1)，
   则

本题用微分法求解，公式法及直接求导法请参看类似题解．
   对等式两边求微分得
   de^xz-d(xy)+dcos(y²+z²)=0，
   e^xz(zdx+xdz)-(ydx+xdy)-sin(y²+z²)(2ydy+2zdz)=0，
   解得

证：设F(x)=e^x-x-1，F’(x)=e^x-1．
   当x＜0时，F’(x)＜0，F(x)单调下降，
   所以当x＜0时，F(x)＞F(0)=0，
   即e^x-x-1＞0    得e^x＞1+x．