一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,选出正确选项。
二、填空题1.
______.
6
[解析]
2.
______.
2
[解析]
3. 设函数f(x)在x=4处连续且可导,且f’(4)=2,则
______.
2
[解析] 由导数定义可知,
4. 设函数
______.
[解析]
5. 函数
______.
[解析]
6. 曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是______.
x=-1
[解析] 因为
所以x=-1为垂直渐近线.
7.
______.
[解析]
9. 设z=sin(xy)+2x
2+y,则dz=______.
[解析]
10. 二元函数z=x
2+2y
2-4x+8y-1的驻点是______.
(2,-2)
[解析] 令
故驻点为(2,-2).
三、解答题1. 计算
2. 设函数
3. 计算
4. 计算
5. 某射手击中10环的概率为0.26,击中9环的概率为0.32,击中8环的概率为0.36,求在一次射击中不低于8环的概率.
设A={击中10环),B={击中9环),C={击中8环),D={击中不低于8环),则D=A+B+C,由于A,B,C相互独立,所以P(D)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.26+0.32+0.36=0.94.
6. 求函数y=ln(1+x
2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点.
函数定义域为x∈R,
令y’=0得x=0,令y”=0得x=±1.
x |
(-∞,-1) |
-1 |
(-1,0) |
0 |
(0,1) |
1 |
(1,+∞) |
y’ |
- |
|
- |
0 |
+ |
|
+ |
y” |
- |
0 |
+ |
|
+ |
0 |
- |
y |
|
拐点(-1,ln2) |
|
y(0)=0为 极小值 |
|
拐点(1,ln2) |
|
|
函数y=ln(1+x
2)的单调增加区间为(0,+∞),
单调减少区间为(-∞,0),
y(0)=0为极小值.
函数y=ln(1+x
2)的凸区间为(-∞,-1)∪(1,+∞),
凹区间为(-1,1),
拐点为(-1,ln2)与(1,ln2).
7. 求由曲线Y=e
x、x
2+y
2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积V
x.
平面图形如右图阴影部分.
8. 设z=z(x,y)是由方程x
2+2y
2+xy+z
2=0所确定的隐函数,求全微分dz.