(三)判断题1. 名义利率越大,计息周期越长,实际利率与名义利率的差异就越大。
对 错
B
名义利率越大,计息周期越短,实际利率与名义利率的差异就越大。
3. 复利计息有间断复利和连续复利之分,在实际使用中都采用较为简便的连续复利计息方式计算。
对 错
B
从理论上讲,资金在不停地运动,每时每刻都在通过生产和流通领域增值,因而应该采用连续复利计息,但是在实际使用中都采用较为简便的间断复利计息方式计算。
4. 如果两笔资金等值,则用复利公式把它们换到任何时点,变换成任何支付形式,都是等值的。
对 错
A
资金等值是指在考虑时间因素的情况下,不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相同的价值。
5. 资金一旦用于投资,就不能用于即期消费,从投资者的角度来看,资金的时间价值体现为放弃即期消费的损失所应得到的补偿。
对 错
B
资金一旦用于投资,就不能用于即期消费,从消费者的角度来看,资金的时间价值体现为放弃即期消费的损失所应得到的补偿。
7. 为了与期末惯例法保持一致,在把资金的流动情况绘成现金流量图时,都把初始投资P作为第1期期末发生的。
对 错
B
为了与期末惯例法保持一致,在把资金的流动情况绘成现金流量图时,都把初始投资P作为第0期期末发生的。
8. 从投资者的角度来看,放弃即期消费的损失所应得到的补偿使其具有时间价值。
对 错
B
从投资者的角度来看,资金的增值特性使其具有时间价值。从消费者的角度来看,资金的时间价值体现为放弃即期消费的损失所应得到的补偿。
9. 如果现金流出或流入不是发生在计息周期的期末,而是发生在计息周期的期初,为了简化计算,公认的习惯方法是将其代数和看成是在计算周期末发生,称为期末惯例法。
对 错
B
如果现金流出或流入不是发生在计息周期的期初或期末,而是发生在计息周期的期间,为了简化计算,公认的习惯方法是将其代数和看成是在计算周期末发生,称为期末惯例法。
12. 在计息周期不变时,名义利率越大,实际利率就越大。
对 错
A
运用公式
,在m不变时,名义利率r越大,实际利率i就越大。
14. 如果计息周期为一定的时间区间(如年、季、月等),并按复利计息,称为连续复利。
对 错
B
复利计息还有间断复利和连续复利之分。如果计息周期为一定的时间区间(如年、季、月等),并按复利计息,称为间断复利;如果计息周期无限期缩短,称为连续复利。
16. 从理论上讲,资金在不停地运动,每时每刻都在通过生产和流通领域增值,因而应该采用间断复利计息,但是在实际使用中都采用较为简便的连续复利计息方式计算。
对 错
B
从理论上讲,资金在不停地运动,每时每刻都在通过生产和流通领域增值,因而应该采用连续复利计息,但是在实际使用中都采用较为简便的间断复利计息方式计算。
(四)计算题1. 某家庭估计在今后10年内的月收入为8000元,如果其月收入的40%可以用来支付住房抵押贷款的月还款额,在年贷款利率为6%的情况下,该家庭有偿还能力的最大抵押贷款额是多少?
解:
该家庭每月用于住房支出的数额A=8000×40%元=3200元
i=6%/12=0.5%
n=10×12月=120月
最高贷款额P=A{[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]}
P=3200×{[(1+0.5%)120-1]/[0.5%×(1+0.5%)120}元=288235.05元
2. 某家庭前5年月收入2400元,每月存入银行50%准备购房,现利用该存款本利作为部分购房款,其余房款向银行申请住房抵押贷款,银行要求贷款10年还清,家庭收入现为2400元/月,预计月增0.6%,初步安排月收入的40%用于还款。问该家庭有偿还能力的住房价格应控制在多少?如市场上房价为2400元/m
2,则所选住房建筑面积应控制在多少?(银行存款利率为6%,贷款利率为9%,其中存款利率为单利,贷款利率为复利,均按月计息)
解:
已知银行存款月利率为6%/12=0.5%,n=12,为便于计算,将其换算为复利利率,运用公式i1=[(1+i2)n-1]/n(其中i1为单利,i2为复利),可得银行存款复利月利率为0.487%。
该家庭前5年存款的本息和为:
F=2400×50%/0.487%×[(1+0.487%)12×5-1]元=83389.24元
注:该家庭前5年存款的本息和也可用单利求取。
F=[2400×50%×12×5+2400×50%×(60+59+58+…+1)×0.5%]元=[1200×60+1200×0.5%×(60+1)/2×60]=82980元
10年内该家庭可偿还贷款现值为:
P=A1/(i-s){1-[(1+s)/(1+i)]n}(当i≠s时)
贷款月利率i为9%/12=0.75%,s=0.6%
A.=2400×40%元=960元,n=12×10月=120月
P=2400×40%/(0.75%-0.6%)×[1-(1.006/1.0075)120]元=104781.50元
所以,该家庭有偿还能力的住房价格应控制在:
[83389.24(82980)+104781.50]元=188170.74(187761.5)元
住房面积:188170.74(187761.5)/2400m2=78.40(78.23)m2
3. 已知某笔贷款名义利率为12%,年实际利率为12.62%,则该笔贷款的计息周期是多少?
解:
由公式i=(1+r/m)m-1得到:12.62%=(1+12%/6)m-1
即m=6,一年分为6次计息,即该贷款是以两个月计息。
说明:解此题需要一些技巧,不能死套公式。一般来说,计息周期不外乎半年、季度、一个月、两个月、曰等固定周期,可用试算法解决。
4. 某投资者以400万元购入一写字楼物业20年的使用权用于出租经营,已知该投资者的目标收益率为18%,预计未来20年内的年租金上涨率为5%,问该写字楼于第8年的净租金收入为多少时,方能满足投资者收益目标的要求?
解:
(1)已知P=400万元,n=20年,i=18%,s=5%,t=8
(2)由A1=P(i-s)/{1-[(1+s)/(1+i)]n}可得
A1=400×(18%-5%)/{1-[(1+5%)/(1+18%)]20}万元=57.58万元
(3)利用公式A1=A1(1+s)t-1,可得A8=57.58×(1+5%)8-1万元=81.02万元
该写字楼第8年的净租金收入达到81.02万元以上时,方能满足投资者收益目标的要求。
说明:此题是用计算等比序列现值系数公式来求解,仍可套用收益法中净收益按一定比率递增公式计算,仅需将该公式中的g换成s、y换成i即可。通过这种对比学习,只要记住收益法中若干公式即可,不用再去记忆《开发》教材中有关资金等效值和复利计算的公式,化繁就简,事半功倍。
[解析] 解题思路:先用收益法中净收益按一定比率递增公式算出第一年的净收益(这里是指“年租金”A),再利用年租金每年上涨的公式A1=A1(1+s)t-1可求出任意年份的年租金。
5. 某投资者以4500元/m
2的价格购买了一套建筑面积为120m
2的住宅,并向银行申请了相当于70%的按月等额还款的抵押贷款,已知该项抵押贷款的年限为15年,年利率为12%,按月计息,如果该家庭拟于开始还款后的第10年年初一次偿清该项贷款的余额,问此时一次偿还的金额为多少?
解:
(1)已知P=4500元/m2×120m2×70%=378000元,n=15×12月=180月,t=6×12月=72月,i=12%/12=1%
(2)A=P[i(1+i)n]/[(1+i)n-1]=378000×1%×(1+1%)180/[(1+1%)180-1]元=4536.64元
(3)第10年年初拟一次偿还的金额为:
P10=A/i[1-1/(1+i)t]=4536.64/1%×[1-1/(1+1%)72]元=232050.91元
第10年年初一次偿还的金额为232050.91元。
[解析] 解题思路:据题意是按月等额还款,选用净收益每年不变有限年期公式,将其中的报酬率y换成i,求出每月等额还款数A。画出现金流量图,将第10年年初看作计息起点0,第10年年末就是1点,以此类推,第15年年末的标记点为6,则t=6×12月=72月,注意t=5×12月=60月的表述是错误的。这也是在《开发》教材中一个难点和容易出错的点,一定要注意选对计息期的起点和终点。
6. 某家庭购买一套住宅,单价为3000元/m
2,该家庭月收入6000元,其中30%可用来支付房款,银行可为其提供15年期的住房抵押贷款,贷款利率为6%,抵押贷款价值比例最大为80%,问根据该家庭的支付能力最多可以购买多大的住宅?
解:
(1)该家庭每月能支付的房款A=6000元×30%=1800元
(2)n=15×12月=180月,i=6%/12=0.5%
(3)该家庭能承受的抵押贷款额P=A/i[1-1/(1+i)n]
P=1800/0.5%×[1-1/(1+0.5%)180]元=213306元
(4)该家庭能承受的购房总价值V=213306/80%元=266633元
(5)该家庭的支付能力最多可以购买住宅面积S=266633/3000m2=88.88m2
[解析] 解题思路:此题由题意分析可知,是要求P值。选用净收益每年不变有限年期公式,将其中的报酬率Y,换成i。
7. 某家庭估计在今后10年内的月收入为16000元,如果月收入的30%可以用于支付住房抵押贷款的月还款,在年贷款利率为12%的情况下,该家庭有偿还能力的最大抵押贷款额是多少?(月收入发生在月初)
解:
该家庭用于支付住房抵押贷款的月还款额为:16000元×30%=4800元
月利率=12%/12=1%
由于月收入为月初,先把其折到月末:4800元×(1+1%)=4848元
利用公式P=A/i[1-1/(1+i)n],求得该家庭有偿还能力的最大抵押贷款额为
P=4848×[(1+1%)120-1]/[1%×(1+1%)120]元=337947.75元。