一、单项选择题5. 某物业未来10年租金收入的终值为20万元,年租金增长率为6%,租金在每年末支付。若年利率为6%,则第5年末的租金是______元。
- A.14945.16
- B.15841.87
- C.26764.51
- D.28370.38
A B C D
A
[解析] 由于i=s,因此
,由F=P(1+i)
n,可得F=
=nA
1(1+i)
n-1=10×A
1×(1+6%)
10-1=20,解得A
1,代入A
t=A
1(1+s)
t-1,可得A
5=14945.16元。
注意“某物业未来10年租金收入的终值为20万元”不能错误理解为第十年的租金收入。
三、判断题1. 若某房地产投资项目的季度收益率为3%,则其年实际收益率为12%。
对 错
B
[解析] 若某房地产投资项目的季度收益率为3%,则其年名义收益率为12%,实际收益率为
。
2. 在我国,房地产开发贷款以单利计算利息,个人住房抵押贷款以复利计算计息。
对 错
B
[解析] 在我国,房地产开发贷款和个人住房抵押贷款均以复利计算计息,储蓄存款和国库券以单利计息。
3. 复利可分为间断复利和连续复利,由于资金在不停地运动,所以在实际使用中通常采用的是连续复利计息方式。
对 错
B
[解析] 从理论上讲,资金在不停地运动,每时每刻都在通过生产和流通领域增值,因而应该采用连续复利计息,但是在实际使用中都采用较为简便的间断复利计息方式计算。
4. 从名义利率与实际利率的关系来看,实际利率一定大于名义利率。
对 错
B
[解析] 名义利率与实际利率的关系为:实际利率=(1+名义利率/计息周期)计息周期-1。
6. 如果名义利率相同,计息周期不同,则未来某个时点上两笔等额资金的现值就不相等。
对 错
A
[解析] F=P(1+i)n,F相同,计息周期不同,则(1+i)n不同,P则不相等。
7. 个人住房抵押贷款采用等额还本付息方式还款时,各期还款额中包含的本金相等。
对 错
B
[解析]
,其中,等式右边第一项是投资回报,即利息,每期利息相同,第二项是投资回收,即本金,可见每期还款额中包含的本金并不相等。
8. 只要商品住宅的价格不下跌,就不会发生次贷危机。
对 错
B
[解析] 次级抵押贷款进入利率调整期后,贷款利率会有较大程度提高,且加上还本因素,使月还款额占家庭收入的比例大幅度提高,再加上所购住房的市场价值急剧下降,使次贷借款人在住房价值中的权益比例迅速减少,甚至变为负权益。
四、计算题1. 某家庭计划5年后购买一套120m
2的新建住房,该家庭目前及未来5年的财务状况如下:①目前已准备用于购房的积蓄共50万元;②该家庭月工资收入为12000元,预计将以每月0.5%的比例递增,该收入的50%储蓄用于购房;③该家庭另有一套房产出租,每月净租金收入为1000元,全部储蓄用于购房。各项收入均为月末取得。若5年后该家庭购房时首付款比例为50%,则在不出售目前房产且假设未来收入能满足还贷要求的情况下,该家庭可承受的最高住房单价是多少? (假设银行存款年利率为3%,按月计息)
已知:i=3%/12=0.25%,n=5×12=60,s=0.5%,A
1=12000×50%元=6000元,A
2=1000元。
解:
解法1:
(1)F1=P1(1+i)n=500000×(1+0.25%)60元=580808.39元
(2)F2=P2(1+i)n
=A1/(i-s){1-[(1+s)/(1+i)]n}(1+i)n
=6000/(0.25%-0.5%)×{1-[(1+0.5%)/(1+0.25%)]60}×(1+0.25%)60元
=449360.09元
(3)F3=A2[(1+i)n-1]/i(或者F3=A2/i[1-1/(1+i)n](1+i)n)
=1000×[(1+0.25%)60-1]/0.25%元
=64646.71元
(4)F=F1+F2+F3=(580808.39+449360.09+64646.71)元=1094815.20元
(5)可购住房总价为:1094815.20/50%元=2189630.40元
(6)可购住房单价为:2189630.40/120元/m2=18246.92元/m2
解法2:
(1)P1=50万元
(2)P2=A1/(i-s){1-[(1+s)/(1+i)]n}=6000/(0.25%-0.5%)×{1-[(1+0.5%)/(1+0.25%)]60}元=386840.23元
(3)P3=A2/i[1-1/(1+i)n]=1000/0.25%×[1-1/(1+0.25%)60]元=55652.36元
(4)P=P1+P2+P3=(500000+386840.23+55652.36)元=942492.59元
(5)5年后的终值为:F=P(1+i)n=942492.59元×(1+0.25%)60元=1094815.21元
(6)可购住房总价为:1094815.21/50%元=2189630.42元
(7)可购住房单价为:2189630.42/120元/m2=18246.92元/m2
某家庭准备以抵押贷款方式购买一套住房。该家庭月总收入7000元,最多能以月收入的25%支付住房贷款的月还款额。年贷款利率为6%,最长贷款期限为20年,最低首付款为房价的30%,若采用按月等额偿还方式,问:2. 该家庭能购买住房的最高总价是多少?
解:
计算该家庭购买住房的最高总价
月还款额:A=7000元×25%=1750元
最高贷款额:
购买住房的最高总价:24.43/70%万元=34.9万元
3. 若第5年年末银行贷款利率上调为9%,为保持原月偿还不变,则:
(1)该家庭需在第6年年初一次性提前偿还贷款多少元?
(2)如果不提前偿还贷款,则需将贷款期限延长多少年?
解:
(1)计算第6年初一次性提前偿还款
解法1:
第5年年末尚余贷款本金:
≈20.74万元
调息后的月还款额:
调息后每月增加的还款额:(2103.40-1750.0)元=353.40元
提前还款额:
解法2:
设提前还款额为P'',则有
第5年末尚余贷款本金:
(2)贷款延长期的计算
设从第5年末开始的还款期为X月,则有
(1+0.75%)
X=8.99,X=294月
延长期:(294-180)月=114月=9.5年
4. 某家庭拟购买一套新房,并将原有住房出租。预计原有住房的净租金收入为每月2000元,资本化率为9.6%,假设租金和住房市场价值不随时间发生变化。该家庭希望实现“以租养房”,即每月的抵押贷款还款额不超过原有住房的租金收入。购买新房的最低首付款为房价的30%,余款申请年利率为6%的住房抵押贷款,按月等额还款,最长贷款年限为20年。问:
(1)该家庭能够购买最高总价为多少万元的新房(精确到小数点后2位)?
(2)设该家庭购买了这一最高总价的新房,并希望在还款一段时间之后,利用出售原有住房的收入一次性提前还清抵押贷款,问至少需要再还款多少个月(取整)后,再出售原有住房并还清贷款?
解:
A=2000元,i=6%/12=0.5%,i=9.6%,n=20×12月=240月
(1)设能购买新房的最高价为P
申请的贷款额:D=P×(1-30%)
由公式:D=A/i[1-1/(1+i)n]
得:P=39.88万元。
(2)设需要还款t个月
住房的市场价值:A×12/9.6%=25万元
D=25+A/i×[1-1/(1+i)t]
得:t=15.2月
取整为16个月。
[解析] 画个现金流量图,在0点有个向下的27.92万元,这是应该偿还的贷款,这个时点既是购新房的时点又是贷款的起点,1、2、3…点有个向上的现金流入,即A=2000元,每月的还款额,到第t月有两个向上的现金流入,一个是A,再一个是售旧房的收入25万元(住房价值不变);住房价格虽然不随时间变化,但在第t个月的25万元应该折现到起点,题中应给出一个住房价格的折现率,才能用原答案中的计算方法计算。笔者认为,此题第二问应用:250000=2000×(1-1.005-N)/0.005,解出N=196.64月,需要(240-196.64)月=43.36月≈44月。