A

[解析] 两人下一次同日观看所经过的天数应能被7整除。依次代入检验，代入A项，4月1日到7月1日，过了29+31+30+1=91天，91正好能被7整除，则A项符合，选A。

C

[解析] 注意到每隔8天就是每9天去一次，5、9、12的最小公倍数是180，即180天后三人再次相遇，而2016年是闰年，2月有29天，从1月18日到6月30日经过了31-18+29+31+30+31+30=164(天)，因此下次相遇应该是7月16日。

A

[解析] 至少含一种维生素的食物有39-7=32种，由三个集合的容斥原理可以得到，三种维生素都含的食物有32+7+6+9-17-18-15=4种。

B

[解析] 本题可以采用数字特性解题技巧。根据题目信息，原部门调出1名女生之后，剩下的同事是7的倍数。因此，答案中数减去1应该能被7整除，四个选项中只有B项符合题意，答案为B。

D

[解析] 设三种笔分别买了x、y、z支，根据题意可得方程组得x+0.5y=10，可得0≤x≤10，x可能取值有11种，选择D。

B

[解析] 画一张示意图。
   
   图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点。5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离，它等于=1.3千米。这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是(5.4-4.8)千米/小时。小张比小王多走这段距离，需要的时间是1.3÷(5.4-4.8)×60=130分钟。这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间。因此甲、乙两地间距离为130×(10.8+5.4)÷60=35.1千米，小李骑车需用时35.1÷10.8=3.25小时，即3小时15分钟。

C

[解析] 乙站在上午8点半到9点半，共发送21辆车，这21辆车也就是甲站几点钟发出的车所应遇到的，除去首尾就是途中遇到的即21-2=19辆。

B

[解析] 设这次模拟练习共有x道题，则张三答错(x-32)道题，李四答错(x-30)道题，王五答错(x-22)道题，可知(x-32)+(x-30)=x-22，解得x=40。张三、李四均答错的有3道题，根据两集合容斥原理，设两人均答对的题目有m道，则32+30-m=40-3，解得m=25，即两人均答对的题目有25道题。
   故正确答案为B。

C

[解析] 当室内清新剂含量达到峰值时，停止喷射，此时清新剂自由扩散，含量逐渐降低，不会保持不变，排除A项。此后，清新剂含量降低但不会为0，排除B项。每次降低到峰值的时，装置自动喷射，清新剂含量上升，排除D。选择C。

B

[解析] 设该长方体的长、宽、高分别是a-1、a、a+1。那么(a-1)a(a+1)=2×4[((a-1)+a+(a+1)]，整理得a³-a=24a，求得a=5。所以这个长方体的表面积为2×(4×5+5×6+4×6)=148。

B

[解析] 依题意画图，AC、AB是两腰，DC是∠ACB的角平分线，AD=BD=5。作DE平行AC，则BE=EC，∠1=∠3，∠1=∠2得到∠3=∠2，DE=EC。所以BC=2DE=AC，这个三角形是等边三角形。边长为5×2=10，面积为
   

B

[解析] 设第一次购进12个桔子，第二批购进24个桔子，成本为1.6×(12÷3)+2.1×(24÷4)=19元，要获利20%总售价应为19×(1+20%)元，每3个标价19×(1+20%)÷(12+24)×3=1.9元，应选择B。

D

[解析] 某小区主干道长330米，要求每隔4米种一棵树，则330÷4=82……2，故每侧可以种82+1=83(棵)树。要使梧桐树最多，则考虑极限情况，需要从一侧一端开始就种植梧桐树。在每隔3棵银杏树种1棵梧桐树的一侧，83÷4=20……3，则该侧有20+1=21(棵)梧桐树；在每隔4棵梧桐树种1棵银杏树的一侧，83÷5=16……3，则该侧有16×4+3=67(棵)梧桐树。故最多栽种了21+67=88(棵)梧桐树。本题选D。

C

[解析] 本题相当于将5个人进行错位重排，利用公式，n个人的错位重排数D_n=(n-1)(D_n-1+D_n-2)，D₁=0、D₂=1，所以D₅=44，选择C。

B

[解析] 从货架的第一、二、三层各取2瓶洗发水，需分3步完成：第一步从第一层取2瓶甲品牌洗发水，有种取法；第二步从第二层取2瓶乙品牌洗发水，有(种)取法；第三步从第三层取2瓶丙品牌洗发水，有(种)取法。根据分步计数原理，不同的取法共有10×15×6=900(种)。故本题答案为B。

B

[解析] 甲方两次交易的平均价格为(30+40)÷2=35元/千克，乙方两次交易的平均价格为2÷(1÷30+1÷40)=34.3元/千克，平均价格差为35-34.3=0.7元/千克。

C

[解析] 设定制的笔记本总数为N，则30＜N＜40，又因为N+1是3的倍数，且N-3是5的倍数，只有N=38满足所有要求。要使分得笔记本最多的老师与最少的老师相差尽可能大，则最多的要尽量多，最少的要尽量少。又因为“任意3名老师分得的笔记本数量都不完全相同”，即最多有2名老师分得的笔记本数量相同，所以设最多的可分得x本，最少的可分得1本，则按照分得笔记本的数量排名列表梳理如下：

一				二			三			四				五				六					七				八				九				十
x				5			4			4				3				3					2				2				1				1

   所以x+5+4+4+3+3+2+2+1+1=38，解得x=13。
   故分得笔记本最多的老师比最少的老师最多多x-1=13-1=12本。
   故正确答案为C。

A

[解析] 极值问题、不定方程(较难)。设甲、乙、丙三人发到的读本数分别为x、y、z，则有：2x+2y-z=6，2x-y+2z=3，化简得4x+y+z=9；要使x²+y²+z²取值最小，需使x、y、z三个值在满足方程的前提下尽量接近，推算可得，x=1、y=3、z=2；因此，三个学生发到的读本数的平方和最小值为1²+3²+2²=14。故选A。

A

[解析] 路灯的照明半径是10米，则一个路灯最多可以照亮20米的道路，所以至少需要100÷20=5盏灯。

D

[解析] 飞机飞行过程中没有停歇，故飞机飞行的时间就是两辆火车相遇的时间，设北京到长沙距离为L，且相遇的速度和为350km/h，则相遇时间为L÷350，故飞机飞行的路程为(L÷350)×300=6L/7。

B

[解析] 丙与甲的追及距离为6×2=12千米，追及时间为21-9=12小时，所以丙的速度为6+12÷12=7千米/小时。丙追乙的追及时间为5×2÷(7-5)=5小时，丙追上乙的时间是9+5=14点，下午2时。

B

[解析] 设三本小说都没阅读过的有x人、都阅读过的有y人，根据三集合容斥原理的公式可得100-x=33+44+56-29-25-36+y，可得x+y=57。三本小说都阅读过的人数最多为25人，此时三本都没阅读过的人数最少，为57-25=32(人)，即三本小说都没读过的人数至少为32人。因此，本题选择B选项。

B

[解析] 蚂蚁想要取得最短路径，只能向上、向右行走。蚂蚁从A点出发，向上需走4段，向右需走4段，总共8段，只需从中选4段向上或向右走，最短路径共有条。故本题选B。

B

[解析]
   
   猜测做一次差所得数列为公差为2的等差数列，则x₁=7+2=9，______=9+5=14，检验：x₂=9+2=11，______=25-11=14，猜测正确，故选B。

C

[解析] 六月上旬有10天，把需要连续参观的2天捆绑视为一个整体，本题相当于从9天中取5天进行排列。种。

A

[解析] 本题属于行程问题。顺流速度-逆流速度=2×水流速度，因为顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为x千米，可列方程x÷8+(x-18)÷4=12，解得x=44。故选A。

D

[解析] 当后两个部门获得额外奖励时，A项符合题意；当第二个部门获得额外奖励时，B项符合题意；当第三个部门获得额外奖励时，C项符合题意；D项情况不存在。

B

[解析] 动车3小时行驶了160×3=480千米，则4小时高铁和动车共行驶了1880-480=1400千米，每小时共行驶1400÷4=350千米，高铁每小时行驶350-160=190千米，选择B。

B

[解析] 设甲乙两船在静水中的速度为x、y，两船相向而行，速度和为x+y=90÷2=45公里/小时；两船同向向下游航行，速度差为x-y=90÷10=9公里/小时。解得x=27，y=18，x÷y=1.5。

C

D

[解析] 前三个孩子付的钱数占总钱数的第四个孩子付的钱数为

C

[解析] 最外层共有12×4-4=44人，方阵相邻两层人数之差为8，故里面两层人数分别为44-8=36人、36-8=28人，因此，彩车周围共有44+36+28=108人。故选C。

B

[解析] 7893600的各位数字之和为33，不是9的倍数，则7893600不是9的倍数。由于7893600是5个连续自然数的乘积，则这5个数中不能有两个是3的倍数的数。对于4个选项涉及的日期数字21、22、23、24、25、26、27、28来说，其中21、24、27是3的倍数，故可确定年假的最后一天不是25、27、28。故确定本题答案为B。本题也可对7893600进行因数分解，但耗时相对更长，非本题最优解法。

D

[解析] 根据已知条件，设韩信、刘邦和项羽的兵力分别为x、y、z，则有，解得，因此韩信、刘邦、项羽三者的兵力之比为3:2:1。

C

[解析] (1-10%)×(1+10%)=(1+10%)×(1-10%)=99%，即股票市值变为原来的99%，10×1000×99%=9900元。

A

[解析] 由题意可知，数学和自然满分之和为50×3-40=110分，语文和自然满分之和是59×3-57=120分，语文和数学满分之和为49×3-17=130分，那么语文、数学和自然满分之和为(110+120+130)÷2=180分，则丁的平均分为180÷3=60分。故本题选A。

A

[解析] 因为土壤含水量为30%时，水与土共重6斤，即3千克，则土壤重2.1千克，水分重0.9千克。土壤重2.1千克，含水量不得低于总重量的25%，也就是说含水量不低于0.7千克。又因为温度高，0.9千克的水分蒸发掉了40%，所以现有水分为0.54千克。因此，要保证滴水观音的生长环境达到最优，还需要浇水0.7-0.54=0.16(千克)，即160克。

C

[解析] 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数码中，合数有4、6、8、9；质数有2、3、5、7；0、1既不是质数也不是合数。从4个合数中取2个，含有奇数9的有3种，不含奇数9的有3种；从4个质数中取2个，含有偶数2的有3种，不含偶数2的有3种；所以后四位数字的不同情况(暂不考虑顺序)有3×3+3×3=18种，考虑它们的排列顺序，共有种，小刘最多要拨号432次才能保证拨通朋友的手机。

C

D

[解析] 本题属于“牛吃草问题”。“牛吃草问题”的核心公式是：y=(n-x)×T，设水井中原有水量为y，每分钟出水量为x。根据题意可得y=(4-x)×15；y=(8-x)×7，解得y=52.5，x=0.5。设5分钟应安排n个水桶，则52.5=(n-0.5)×5，得n=11。故选D。

C

[解析] 基本运算。由“99个数a₁、a₂、……a₉₉的凯森和为100”可得出，s₁+s₂+…+s₉₉=100×99=9900，则有：(21+s₁+21+s₂+21…+s₉₉+21)÷100=(21×100+s₁+s₂+…+s₉₉)÷100=(21×100+99×00)÷100=21+99=120。故选C。

A

[解析] 根据第二个条件每行排4人，最后少3人，说明总人数加3能被4整除，排除C项；第三个条件每行排3人，最后少2人，说明总人数加2能被3整除，排除B项；最后一个条件每行排2人，最后少1人，说明总人数加1能被2整除，A、D两项都满足，而题目要求是这支队伍最少有多少人，故选A。

D

[解析] 设甲部门员工人数为2份，则乙部门人数为3份。甲部门党员人数为2×50%=1份，由于甲、乙两部门优秀党员名额恰好为2名和1名，可得甲、乙两部门党员人数比例为2∶1，则可得乙部门党员人数为1×=0.5份，故乙部门非党员人数为3-0.5=2.5份=50人，则1份=20人，故甲部门党员人数为20人。
   故正确答案为D。

B

[解析] 由题意可知，代表人数加1是6和7的倍数，代表人数应是6与7的公倍数减1，即42m-1，m是自然数当m=1时，42m-1=41，满足除以4余1，则代表人数为84n+41(其中84为4、6、7的最小公倍数)，结合选项可知n=2时，有209人，选B。

B

[解析] 根据题意，每次操作后溶质的量变为原来的，溶液的量变为原来的，则浓度变为原来的，操作4次后，果汁的浓度变为最初的，即为。故本题选B。

A

[解析] 设两件艺术品的卖出价均为x万元，则甲艺术品买入价为万元，乙艺术品的买入价为万元。根据题意有，解得x=48，则甲艺术品的买入价比乙艺术品的买入价高=30万元。故本题选A。

C

[解析] 设上月每件商品进价为10，则本月每件商品进价为10×(1+20%)=12；根据题意，每月用于进购商品的资金是固定的，设为120，那么上月商品数量为12件，本月为10件。设上月售价为x，则本月售价为(1+30%)x=1.3x，故本月总利润为10×(1.3x-12)=12×(x-10)×(1+25%)，解得x=15，则本月所售商品的利润率为。
   故正确答案为C。

B

[解析] 假设中型车数量为12辆，那么易得大型车应该是10辆，小型车应该是33辆。大、中、小三种车型的总通行费分别为：10×30=300(元)、12×15=180(元)、33×10=330(元)，总共为810元，小型车的通行费总数比大型车多330-300=30(元)，而实际上这个差是270元，所以实际值应该是假设值的9倍，所以收费总额为810×9=7290(元)。

B

[解析] 如下图所示，假设在C处甲车给乙车注入燃料后返回，设AB距离为x千米，AC距离为y千米。
  
   根据题意，甲车行驶了2y千米，乙车行驶了2x千米。要使AB距离最远，则需甲、乙两车返回A地时，燃料都刚好用完，此时两辆车行驶的路程之和为210×2=420千米，即2x+2y=420①。
   乙车在C处注入燃料，最多可再跑210千米，即CB+AB=210千米，可列方程x-y+x=210②，联立方程①②解得x=140，y=70，则B地最远可距离A地140千米，故本题选B。

B

[解析] 在12个自然数中，任取两数相差是7的可有{1，8}，{2，9}，{3，10}，{4，11}，{5，12}这五组，再加上剩余的{6}，{7}，可以构成七个“抽屉”。因此，根据抽屉原理1可以得到，至少任取7+1=8个数，才能保证取到两个数在同一组，即它们之差是7。