一、1. 工程上，梁的斜弯曲可以分解为______；梁发生偏心压缩[拉伸]时，变形可分解为______的变形组合。
以两个主轴为中性轴发生的两个平面弯曲，压缩[拉伸]与弯曲。
2. 长为dx的圆轴微段受扭转作用的变形能表达式为______，表达式中各符号的物理(几何) 意义为______。
，T(x) 是扭矩，G是剪切弹性模量，I
P是极惯矩。
3. 材料力学主要研究构件在______范围内的______变形情况。因构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形______的尺寸进行计算。
二、1. 压杆稳定设计的内容一般包括那几个方面?
压杆稳定设计中需要考虑四方面的影响：压杆长度，约束条件，压杆的细长比及材料的影响。
2. 具有对称面的梁受外力作用时，什么情况下发生斜弯曲?
在横向力通过弯曲中心，但不与形心主轴平行的情况下，梁将发生斜弯曲。
3. 由下图所示三角形薄板，a=120mm，受外力作用而变形，角点B垂直向上位移为δ=0.03mm，但AB和BC仍保持为直线，试求OB的平均应变和AB与BC两边在B点的角度改变。
由应变定义
4. 求下图所示圆形薄板在半径方向和外圆周方向的平均线应变。已知外圆半径R=80mm，半径增加量△R=3×10
-3mm。
三、1. 图示为一组合轴，由变截面空心铜轴和实心钢轴组成，两轴间无相对滑动。铜和钢的剪切弹性模量分别为G
C和G
S。试求组合轴承受扭矩T时的切应力公式。
钢轴直径
钢轴的极惯性矩
铜轴的极惯性矩
因为两轴间无相对滑动，所以两轴的单位长度扭转角相等，即变形几何条件成立：θ
s=θ
c。
两轴在同一截面处的扭矩是T
c(x) +T
s(x) =T。而物理条件：
，
2. 如图所示-U形刚架ABCD，三段长度均为L，且抗弯刚度均为EI，现要保证在F
1和F
2作用下A与D间无相对位移(不考虑轴力和剪力的作用) ，应如何匹配F
1和F
2的大小?
由于对称，所以支反力
AB杆的弯矩方程：
BE杆的弯矩方程：
A，D两点的相对位移为
3. 求下图所示矩形截面梁AB承受的最大应力。梁截面的宽为b，高为h。
AB梁发生压弯组合变形，E
x=F sinα，F
v=F cosα。压应力σ
N=F sinα/A。
最大弯矩
。
最大拉应力发生在点C右截面下边缘
。
最大压应力发生在点C左截面上边缘
。
4. 如图所示，有一截面为矩形的闭口薄壁杆件，其截面面积A和厚度δ之积保持不变，而比值β=a/b可以改变。试证明：在扭矩T作用下，切应力τ正比于(1+β)
2/β。
证明：由2(a+b) δ=const，所以2b(a/b+1) δ=const，得
。
截面上的应力为：
所以
5. 已知应力状态如图所示。(1) 求出主应力大小和主平面位置；(2) 求出此应力状态下的应力圆的圆心和半径。
已知条件
，求主应力
即σ
1=3/2，σ
2=-1/2。
应力圆心坐标为(σ
1十σ
2) /2=1/2；应力圆半径为(σ
1-σ
2) /2=1；
主平面位置
。
6. 一变截面的外伸梁如图所示，AB段的刚度为EI
1，BC段的刚度为EI
2，在C端受集中力F的作用，求截面C的挠度和转角。
先设梁在B点的截面不转动，BC段视为悬臂梁，如图所示。由转角和挠度公式可得
θ
c1=F·a
2/(2EI
2) ，y
c1=-F·a
3/(3EI
2) 。
以B点右端处将梁截开，列平衡方程，F
Q+F=0；F
Q=-F；
∑M
B=0，-MB-F·a=0，解得M
B=-F·a。其中剪力FQ可由B端的支座反力所平衡，不引起梁的变形，而弯矩M
B相当于一集中力偶，在B端产生的转角为
θ
c2=θ
B=-F·a·L(3EI
1) ，y
c2=θB·a=-F·a
2·L/(3EI
1) ，
所以θ=θ
c1+θ
c2=-F·a
2/(2EI
2) -F·a·L/(3EI
1) ，y
c=y
c1+y
c2=-F·a
3/(3EI
2) -F·a
2·L/(3EI
1) 。
深色：已答题 浅色：未答题