单项选择题4. 已知方程(x
2-2x+m)(x
2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列,则|m-n|=
.
(A) 2 (B) 1 (C)

(D)

A B C D
C
[解析] 假设四个根分别为a,b,c,d.则有

,已知四个根为首项为

的等差数列,所以末项应为

,从而可得中间两项分别为

,m,n分别为

.从而等差数列为

所以|m-n|=

.选(C).
5. 直线ax+b+c=0(abc≠0)与圆x
2+y
2=1相切,则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形是
.
- A.锐角三角形
- B.直角三角形
- C.钝角三角形
- D.等边三角形
A B C D
B
[解析] 根据直线与圆相切,有

,所以a
2+b
2=c
2,选(B).
6. 等差数列{a
n)中,a
5<0,a
6>0,且a
6>|a
5|,S
n是前n项之和,则
.
- A.S1,S2,S3均小于0,而S4,S5……均大于0
- B.S1,S2……,S5均小于0,而S6,S7……,均大于0
- C.S1,S2……,S9均小于0,而S10,S11均大于0
- D.S1,S2……,S10均小于0,而S11,S12……均大于0
A B C D
C
[解析]

,选(C).
9. 双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F
1与F
2.设∠F
1MF
2=120°,则该双曲线的离心率为
.

A B C D
B
[解析] 设双曲线方程为

,则取M的坐标为(0,b),而F
1的坐标为(c,0),又∠OMF
2=60°,即

,所以

,选(B).
10. 平面中的4个点P
1,P
2,P
3,P
4在某个球面上,P
1P
2=P
2P
3=P
3P
4=P
4P
1=3,球心到该平面的距离是其半径的一半,则球的体积是
.

A B C D
B
[解析] P
1,P
2,P
3,P
4构成一正方形,且该正方形所在圆面的半径为

,设球半径为r,则

,即

,所以球体积为

,选(B).
12. 设S
n=1-2+3-4…+(-1)
n-1n,b=1,2,3…,则S
17+S
33+S
50=
.
A B C D
A
[解析] S17=1-2+3-…+17=9,同理S33=17,S50=-25,所以S17+S33+S50=1,选(A).
14. 如图62所示,Rt△ABC中,∠C=90°,半圆的圆心O在AB上,AC和BC分别切半圆于E和F,AC=b,BC=a,则

的半径为
.

A B C D
B
[解析] 连接OC,有S
△ABC=S
△OAC+S
△OBC,即

,选(B).
15. 如图63所示,两个等腰直角三角形叠放在一起,AF长3,AC长12,DE长8,重叠部分(阴影部分)五边形AGHID的面积是
.

A B C D
D
[解析] AC=12,所以S
△ABC=72;AF=3,DE=DF=8,AD=5,即CD=7,所以

;AB=12,AG=3,BG=9,故

,从而阴影部分面积是S
△ABC-S△
BGH=S△
CDI=

,选(D).
16. 设

,则下列结论中错误的是
.
(A) 当a≤0时,

不存在
(B) 当0<a≤1时,f(x)在x=0处连续但不可导
(C) 当1<a<2时,f(x)在x=0处可导但导函数不连续
(D) 当a=2时,f(x)在,x=0处导函数连续
A B C D
D
[解析] a≤0时,

不存在,(A)正确;0<a≤1时,

=

不存在,故f(x)在x=0处连续但不可导,B正确;1<a<2时,

.

不存在,故f(x)在x=0处可导但导函数不连续,(C)正确;a=2时,f'(0)=

不存在,(D)错误,选(D).
17. 若曲线y=k-x
2与

在x>0的某点处相切,则k=
.
A B C D
C
[解析] 先求两直线的切线斜率,分别为-2x和

,令

,即x=1,y=2,所以,两直线过(1,2)点,从而有k=3,选(C).
19. 曲线

与直线x=-2,x=2及x轴所围成的平面图形的面积为
.

A B C D
A
[解析] 如图69所示,由于

在(-2,2)内是奇函数,所以

=

,选(A).

20. 设函数

,则

=
.
A B C D
C
[解析]

,而-1<x<1时f(x)为奇函数,故

,又

,所以

,选(C).
23. 已知A为n阶方阵,E为n阶单位阵,且(A-E)
2=3(A+E)
2,给出4个结论
(1) A+E可逆; (2) A+2E可逆;
(3) A+3E可逆; (4) A+4E可逆,
以上结论中正确的有
.
A B C D
D
[解析] (A-E)
2=3(A+E)
2
2A
2+8A+E=0,有(A+E)(2A+6E)=5E,故A+E可逆;(A+2E)(2A+4E)=7E,故A+2E可逆;(A+3E)(2A+2E)=5E,故A+3E可逆;2A(A+4E)=-E,故A+4E可逆,选(D).