银符考试题库-在线练习-假设检验

假设检验

一、单项选择题
(每题的备选项中，只有1个最符合题意)

1. 假设检验中的显著性水平α表示( )。

A.犯第一类错误的概率不超过α
B.犯第二类错误的概率不超过α
C.犯两类错误的概率之和不超过α 　
D.犯第一类错误的概率不超过1-α

A B C D

[解析] 显著性水平。表示当原假设为真时拒绝原假设的概率(即犯第一类错误的概率)的最大值。

2. 原假设H₀:某生产过程的不合格品率不大于p₀，则第二类错误指的是( )。

A.认为该过程生产的不合格品率大于p₀，但实际并不大于p₀
B.认为该过程生产的不合格品率不大于p₀，但实际大于p₀
C.认为该过程生产的不合格品率不大于p₀。，但实际也不大于p₀
D.认为该过程生产的不合格品率大于p₀，但实际也大于p₀

A B C D

[解析] 第二类错误是取伪错误，即实际上原假设不真，而备择假设成立，但接受了H₀，也就是该生产过程的不合格品率大于p₀，却认为该过程的不合格品率不大于p₀。

3. 在假设检验中，接受原假设H₀时，可能( )错误。

A.犯第一类
B.犯第二类
C.既犯第一类，又犯第二类
D.不犯任一类

A B C D

[解析] 假设检验过程中会出现的两类错误为:①拒真错误:原假设H₀。为真，但由于抽样的随机性，样本落在拒绝域W内，从而导致拒绝H₀，其发生概率记为α，又称为显著性水平；②取伪错误:原假设H₀不真，但由于抽样的随机性，样本落在

内，从而导致接受H₀，其发生概率为β

4. 在假设检验中，H₀为原假设，H₁为对立假设，则第一类错误指的是( )。

A.H₀真，接受H₀
B.H₀不真，拒绝H₀
C.H₁不真，拒绝H₀
D.H₁真，接受H₀

A B C D

5. 下列各项不属于假设检验中判断错误种类的是( )。

A.拒真错误
B.原假设H₀为真，但由于抽样的随机性，样本落在拒绝域W内，从而导致拒绝H₀
C.取伪错误
D.原假设H₀为不真，但由于抽样的随机性，样本落在拒绝域W内，从而导致接受H₀

A B C D

6. 关于假设检验中的两类错误，下述有误的一项是( )。

A.在相同样本量下，要使α小，必导致β大
B.在相同样本量下，要使β小，必导致α大
C.要使α、β皆小，只有增大样本量n才可达到，这是最常用的，也是最佳选择
D.控制α，但不使α过小，在适当控制。中制约β

A B C D

[解析] 理论研究表明:①在相同样本量下，要使α小，必导致β大；②在相同样本量下，要使β小，必导致α大；③要使α、β皆小，只有增大样本量n才可达到，这在实际中有时并不可行。折中方案是:控制α，但不使α过小，在适当控制。中制约β，常选α=0.05，有时也用α=0.10或0.01。

7. 在假设检验的u检验法(双侧)中，显著水平α=0.05，则下列表述正确的是( )。

A.原假设H₀真，以95%的概率判断H₀真
B.原假设H₀真，以5%的概率判断H₀真
C.原假设H₀不真，以95%的概率判断H₀真
D.原假设H₀不真，以5%的概率判断H₀不真

A B C D

[解析] 由题意可知，原假设H₀为真，以95%的概率判断H₀真；或原假设H₀真，以 5%的概率判断H₀不真。

8. 设一项t检验的α值为0.10，它表示( )。

A.有10%的概率判断不存在差异，但实际上有差异
B.做出正确判断的概率为10%
C.有10%的概率判断原假设不真，但实际上原假设为真
D.做出错误判断的概率为90%

A B C D

[解析] 显著性水平α表示第一类错误(拒真错误)发生的概率，即当原假设成立时却拒绝原假设的概率大小。

9. 为了判断改进后的日产量是否比原来的200(千克)有所提高，抽取了20天的日产量数据，发现日产量的平均值为201(千克)，下列结论正确的有( )。

A.只提高1千克，产量的提高肯定是不显著的
B.日产量平均值为201(千克)，确实比原来有所提高
C.需要使用单总体t检验来判断改进后的产量是否比原来有显著提高
D.因为没有提供总体标准差的信息，因而不可能做出判断

A B C D

[解析] 日产量是否有显著的差异需使用假设检验进行判断，因为没有提供总体标准差，所以应使用单总体t检验。

10. 设x₁，x₂，…，x_n。是从某正态总体随机抽取的一个样本，在σ未知情况下，考察以下假设的检验问题:H₀:μ=μ₀，H₁:μ≠μ₀，则给定α下，该检验的拒绝域为( )。

A B C D

[解析] 在σ未知场合对正态均值作双侧假设检验时，其拒绝域应在t轴的两侧，具体是

11. 已知X₁，X2，…，X_n是从某正态总体随机抽取的一个样本，在μ未知的情况下，对于假设的检验问题H₀:σ²=σ²⁰，H₁:σ²≠σ²⁰，则给定α下，该检验的拒绝域为( )。

A B C D

[解析] μ未知，对正态分布方差σ²作假设检验时，采用χ²检验，拒绝域为

。

12. 设X～N(μ，σ²)，σ未知，x_i为样本(i=1，2，…，n)。H₀:μ≤μ₀，H₁:μ＞μ₀，α为显著性水平，则接受域( )。

A B C D

[解析] 对单侧要求的假设检验，σ未知，采用t检验，检验统计量

，拒绝域
为

，所以接受域为

。

13. 设X～N(μ，σ²)，τ已知，x_i为样本(i=1.2，…，n)。H₀:μ=μ₀，H₁:μ≠μ₀，则检验统计量指的是( )。

A B C D

[解析] 对于单个正态总体，当总体方差σ²已知时，均值μ的检验统计量为

14. 在假设检验中，对t检验法而言，如果检验结果在α=0.05水平上不拒绝H₀，则在0.01水平上的结论为( )。

A.拒绝H₀
B.不拒绝H₀
C.不拒绝也不接受H₀
D.无法判断

A B C D

[解析] α值越小，则接受的概率越大。

15. 已知污水中某种有毒化学物质的含量X～N(μ，σ²)，环境保护法规定有毒物质的平均含量不超过2ppm，对污水进行监控16次，测得

问有毒物质在α=0.05水平是否超标?( )(t_0.95(15)=1.753，t_0.95(16)=1.746)

A.超过标准
B.不超过标准
C.不能确定
D.需重新抽样进行检验

A B C D

[解析] 根据题意，μ已知，σ未知，采用t检验，检验统计量

拒绝域为 (t_1-α(n-1)，+∞)，而

1.047，所以没有超过标准。

16. 某厂订购一批自行车零件，双方规定其不合格品率

不超过5%为合格品，现从该批随机抽取100个零件进行检验，发现有7件不合格品，当显著水平α=0.05时，该批产品的检验结论为( )。

A.拒绝该批产品
B.接受该批产品
C.不能确定
D.可拒绝也可接受该批产品

A B C D

[解析] 此假设检验求解过程为:①立假设

②因为样本量n=100较大，故可选用近似u检验；③根据显著性水平α=0.05及备择假设可确定拒绝域为{u＞u_1-α}={u＞1.645}；④由样本观测值，求得:

由于u未落在拒绝域中，所以不能拒绝原假设，应接受这批产品。

二、多项选择题
(每题的备选项中，有2个或2个以上符合题意，至少有1个错项)

1. 在正态方差未知时，对正态均值μ的检验问题H₀:μ=μ₀，H1:μ≠μ₀的拒绝域W=( )。

A.{｜t｜＞t_1-α(n-1)}
B.{｜t｜＞t_α(n-1)}
C.{｜t｜＞t_1-α/2(n-1)}
D.{｜t｜＞-t_α/2(n-1)}
E.{｜u｜＞u_1-α/2}

[解析] 正态方差未知时，对正态均值μ的检验问题H₀:μ=μ₀，H1:μ≠μ₀的拒绝域W={｜t｜＞t_1-α/2(n-1)}，而t_1-α/2(n-1)=-t_α/2(n-1)，所以W={｜t｜＞t_1-α/2(n-1)}={｜t｜＞-t_a/2(n-1)}。

2. 某厂生产的某种化纤的纤度X服从正态分布N(μ，0.08²)其中μ的设计值为1.50，每天都要对“μ=1.50”作例行检验，以观察生产是否正常运行。某天从生产线中随机抽取了 25根化纤，测得纤度为:X₁，X₂，X₃，…，X₂₅。其纤度平均值为X=1.47。问当日的生产运行情况是否正常。下列说法正确的有( )。

A.这不是一个参数估计问题
B.这不是一个假设检验问题
C.这里要求对命题“μ=1.50”作出回答:是与否
D.这一类问题被称为假设检验问题
E.这类问题在质量管理中普遍存在

ACDE

3. 在假设检验中，记H₀为原假设，H₁为对立假设，则第二类错误指的是( )。

A.H₁真，拒绝H₀
B.H₁真，接受H₀
C.H₀真，拒绝H₀
D.H₀不真，接受H₀
E.H₀真，接受H₀

4. 在假设检验中，设显著性水平α＝0.05，则下列表述正确的有( )。

A.有5%的概率判断原假设H₀真，但实际上H₀不真
B.做出正确判断的概率为95%，但实际上H₀为真
C.有5%的概率判断原假设H₀不真，但实际上H₀为真
D.有95%的概率判断原假设H₀真，但实际上H₀不真
E.若H₀真，有2.5%的概率判断原假H₀不真

[解析] 假设检验中，第一类错误是指拒真错误，即原假设H₀为真，H₁不真，但由于抽样的随机性，样本落在拒绝域W内，从而导致拒绝H₀，其发生的概率记为α;第二类错误是取伪错误，即原假设H₀不真，但由于抽样的随机性，样本落在W内，从而导致接受 H₀。则显著性水平α=0.05表示当原假设为真时，做出正确判断的概率为95%，做出错误判断的概率为5%。

5. 关于假设检验的两类错误，下列描述正确的有( )。

A.犯拒真错误的可能性不超过α
B.犯取伪错误的可能性不超过α
C.α取值越小，拒绝域也会越小，拒绝原假设的理由越充分
D.假设检验中，接受原假设H₀时，可能犯第一类错误
E.犯第一类错误的概率α与犯第二类错误的概率β之间是相互关联的，降低α时，β也会随之降低

[解析] 犯取犯伪错误的可能性不超过β假设检验中，接受原假设H₀时，可能犯第二类错误。犯第一类错误的概率α与犯第二类错误的概率β之间是相互关联的，在相同样本量下，降低α时，β也会随之升高；降低β时，α也会随之升高。

6. 在假设检验中，对u检验法而言，如果检验结果在α=0.10水平上拒绝原假设H₀，则在α=0.05水平上，可能的检验结论有( )。

A.拒绝原假设H₀
B.不拒绝H₀
C.不拒绝也不接受H₀
D.可能拒绝也可能接受
E.无法判定

ABD

[解析] α越小拒绝的可能性越小，对于此题可能拒绝，也可能落在接受范围内。

7. 假设检验的基本步骤包括( )。

A.建立零假设H₀。和对立假设H₁
B.选择检验用的统计量，给出拒绝域形式
C.选择检验方法
D.确定临界值C，给出拒绝域W
E.根据统计量的值，作出拒绝与否的推断

ABDE

[解析] 假设检验的基本步骤可分为五步，具体为:①建立假设；②选择检验统计量，给出拒绝域的形式；③给出显著性水平α；④确定临界值C，给出拒绝域W；⑤判断，即根据样本计算的检验统计量是否落入拒绝域内为依据，如落入拒绝域则接受H₁，未落入拒绝域则接受H₀。

8. 下列可以作为原假设的命题有( )。

A.两个总体方差相等
B.两个样本均值相等
C.总体不合格品率不超过0.01
D.样本中的不合格品率不超过0.05
E.两个样本方差相等

[解析] 关于总体参数的命题可以作为原假设，样本统计量是随机变量，不能作为假设。

9. 关于正态均值μ的假设检验(σ已知情形)常用的三对假设为( )。

A.H₀:μ≤μ₀，H₁:μ＞μ₀
B.H₀:μ≥μ₀μ₀，H₁:μ＜μ₀
C.H₀:μ=μ0，H1:μ≠μ₀
D.H₀:μ≤μ₀，H₁:μ＜μ₀
E.H₀:μ≥μ₀，H₁:μ＞μ₀

ABC

[解析] 关于正态均值μ常用的三对假设为:①H₀:μ≤μ₀，H₁:μ＞μ₀；②H₀:μ≥μ₀， H₁:μ＜μ₀。；③H0:μ=μ₀，H₁:μ≠μ₀其中①②为单侧假设检验问题，③为双侧假设问题。

10. 设X～N(μ，σ²)，其中σ²已知，H₀:μ=μ₀，H₁:μ≠μ₀的显著性水平为α的拒绝域为( )。

A.｜u｜＞u_α
B.｜u｜＞u_1-α
C.｜u｜＞-u_α/2
D.｜u7＞u_1-α/2
E.｜u｜＞1-u_α/2

[解析] 在σ已知时，应采用u检验法，此时关于H₀:μ＝μ₀，H1:μ≠μ₀的假设检验问题的拒绝域为{｜u｜＞u_1-α/2}。又因为标准正态分布的对称性，可知u_1-α/2=-u_α/2，所以拒绝域又可以表示为｜u｜＞-u_α/2。

11. 在假设检验中，下面的说法正确的是( )。
A．建立假设时，有原假设H₀和备择假设H₁
B．已知μ₀，可假设H₀:μ=μ₀，H₁:μ≠μ₀检验样本均值是否为μ₀
C．正态总体σ己知时，μ的显著性水平为α的检验采用

作为检验统计量
D．假设H₀:μ≤μ₀，H₁:μ＞μ₀，是双侧假设检验
E．假设H₀:μ=μ₀，H₁:μ≠μ₀，是双侧假设检验

ABCE

[解析] 对假设H₀:μ≤μ₀，备择假设H₁:μ＞μ₀，是单侧假设检验。

三、综合分析题
(由单选和多选组成)
某食品公司生产袋装食品，其容量服从正态分布，规定均值μ=245(ml)，标准差σ=3 (ml)。今从中随机抽取32袋，测得样本均值

1. 检验袋平均容量是否符合规定要求的原假设H₀为( )。

A.μ=245
B.μ≠245
C.μ≤245
D.μ≥245

A B C D

[解析] 原假设是指符合规定要求，即==245。

2. 检验方法采用( )。

A.F检验法
B.t检验法
C.u检验法
D.χ²检验法

A B C D

[解析] 标准差σ已知的情况下使用u检验法。

3. 当α＝0.05时，袋的平均容量是否符合标准规定?( )
(u_0.95=1.645，t_0.95(31)=1.6955，t_0.95(32)=1.694，t_0.975(31)=2.04，u_0.975=1.96)

A.符合
B.不符合
C.不能确定
D.以上都不对

A B C D

[解析] 使用u检验法，则统计量为

代入数据求得

，
而u_0.975=1.96＞1.886，u未落在拒绝域中，所以袋的平均容量符合标准规定。

已知某企业生产铜丝，其直径X～N(32.5，1.1²)，现从该企业生产的一批铜丝中随机抽取6个样品，测得直径均值

假定现在生产的铜丝的标准差未变。

4. 检验铜丝抗拉强度均值是否变小的原假设H₀为( )。

A.μ＜32.5
B.μ＜32.5
C.μ=32.5
D.μ≥32.5

A B C D

[解析] 由于要检验强度是否变小，故原假设用μ≥32.5。

5. 检验方法采用的是( )。

A.t检验法
B.u检验法
C.F检验法
D.χ²检验法

A B C D

6. 05时，推断铜丝直径均值是( )。

A.变小
B.不变
C.不能确定
D.变大

A B C D

[解析] 使用u检验法，则统计量为

，代入数据求得

，
因为u＜u_0.05=-u_0.95=-1.654，u落入拒绝域，拒绝原假设，即铜丝直径均值变小。

某食品公司生产袋装饼干，其容量服从正态分布，已知标准差σ=3g，标准规定每袋容量为245g。

7. 假定袋装饼干的均值95%置信区间长度不超过2.1g，则样本容量至少为( )。

A.5
B.6
C.31
D.32

A B C D

[解析] 对于标准差已知的情况中下，可知置信区间长度应为

，则根据题意有

，则代入数据可得

，所以n≥31.36，则样本容量至少为32。

8. 在题设及题1的条件下，测得样本均值

，假定显著水平α=0.05，则袋装饼干的平均重量是( )。

A.符合标准规定
B.不符合标准规定
C.不能确定
D.其他

A B C D

[解析] 根据题意，检验统计量

，代入数据求得

，所以拒绝原假设，即袋装饼干的平均重量不符合标准规定。

某厂用自动包装机包装酱油。已知每袋酱油净重服从正态分布，标准规定每袋酱油净重1kg，标准差不超过0.02kg；某日开工后，随机抽取9袋，测得

s=0.032kg。

9. 检验每袋酱油质量的均值是否符合标准规定的原假设H₀为( )。

A.μ＜1
B.μ≤1
C.μ＝1
D.μ≥1

A B C D

[解析] 标准规定每袋酱油净重1kg，检验酱油净重的均值是否符合标准规定的原假设H₀用u=1。

10. 检验均值的方法采用( )。

A.u检验法
B.t检验法
C.F检验法
D.χ²检验法

A B C D

[解析] 标准差σ未知的情况下使用t检验法。

11. 05时，推断每袋酱油质量的均值是( )。

A.符合标准规定
B.不符合标准规定
C.不能确定
D.其他

A B C D

[解析] 使用t检验法的统计量为

，查表得t_0.975(8)=2.306，则

，故接受原假设，即每袋酱油质量的均值符合标准规定。

12. 检验酱油净重的标准差是否符合标准规定的原假设H₀为( )。

A.σ＜0.02
B.σ≤0.02
C.σ≥0.02
D.σ＞0.02

A B C D

[解析] 标准差不超过0.02kg，故原假设为σ≤0.02。

13. 检验标准差的方法采用( )。

A.u检验法
B.t检验法
C.F检验法
D.χ²检验法

A B C D

[解析] 检验标准差的方法是通过样本方差构造χ²检验法。

14. 05时，推断袋酱油质量的标准差是( )。

A.变大
B.不变
C.不能确定
D.变小

A B C D

[解析] 使用χ²检验法的统计量为

，代入数据求得

值落入拒绝域，拒绝原假设，所以酱油质量的标准差变大了。

一、单项选择题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

二、多项选择题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

三、综合分析题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

深色：已答题浅色：未答题