①Cu只有一个价电子，因此，材料中价电子的数目与Cu原子的数目一样。Cu的点阵常数为3.6151×10^-8Cu是面心立方，每个晶胞有4个原子。
   Cu的电阻率
   ρ=1/σ=1/(5.98×10⁵)=1.67×10^-6Ω·cm
   故
   ②电场强度
   
   电子迁移率为44.2cm²/(V·s)，因此电子迁移速率
   

①

   即Ge在室温时有2.5×10¹³个电子/cm³和2.5×10¹³个空穴/cm³参与电荷传导。
   ②Ge的晶格类型为金刚石型，其点阵常数为5.6575×10^-8cm。故其价带上：
   

Cu的原子序数为29，所以每个Cu原子中有29个电子。Cu的点阵常数为3.6151因此，
   

①饱和磁化强度是单位原子玻尔磁子数(上述为0.60)、玻尔磁子大小和单位体积(m³)原子数N的乘积，即
   M_s=0.60μ_BN
   而单位体积(m³)原子数取决于Ni的密度ρ原子质量AN_i和阿伏加德罗常数N_A，如下式：
   
   所以，饱和磁化强度
   M_s=0.6×(9.27×10^-24)×(9.13×10²⁸)=5.1×10⁵A/m
   ②饱和磁通密度
   B_s=μ₀M_s=(4π×10⁷)×(5.1×10⁵)=0.64T

由于未成对电子的自旋，每个Fe原子中有4个电子可以看成磁偶极子。体心立方Fe每m³含有的原子数为：
   
   最大体积磁化强度(M_sat)等于单位体积总磁矩：
   M_sat=(8.48×10²⁸)×(9.27×10^-24)×4=3.15×10⁶A/m
   将饱和磁化强度M转化为饱和磁通密度B(T)须计算μ₀M。在铁磁材料中μ₀M＞＞μ₀H，故B≈μ₀M。即
   B_sat≈μ₀M_sat
   B_sat≈(4π×10^-7)×(3.15×10⁶)=3.95Wb/m²=3.95T
   可以看出，这个值几乎是实验值2.1T的两倍。如果以2.1T倒推回去，可以得到每个Fe原子只有约2.2个玻尔磁子而不是4个。这个差别来自晶体中原子和单个原子不同的特性。在Fe中，这个差别就是由于3d电子轨道磁矩在晶体中被破坏了。

   H=10×(4π×10^-3)=0.126Oe
   如果磁感强度B至少要达到2000G，那么芯材的磁导率应有下值：
   
   而芯材的相对磁导率至少应有下值：
   
   故可以采用Fe-48%Ni合金作为线圈内的磁性材料。

W的比热容为0.032cal/(g·K)，故需要的热量：
   W=0.032×250×(650-25)=5000cal
   同样，Al的比热容为0.215Cal/(g·k)，故需要的热量：
   W=0.215×250×(650-25)=33593.75cal

为了最终得到特定尺寸的铸件，注入液态Al的型腔必须比铸件尺寸大。纯Al会在660℃始凝固，随着温度降低到室温，固态铸件尺寸会收缩。如果计算出了收缩量就可以得到型腔的最初尺寸。
   Al的线膨胀系数为25×10^-6/℃。从Al的凝固点到室温(25℃)的温度变化为660-25=635℃。尺寸变化可以由下式给出：
   Al=l₀-l_f=αl₀△T
   对于25cm的尺寸，l_f=25cm。求l₀：
   l₀-25=(25×10^-6)(l₀)(635)
   l₀-25=0.015875l₀
   0.984l₀=25
   l₀=25.40cm
   对于3cm的尺寸，l_f=3cm。求l₀：
   l₀-3=(25×10^-6)(l₀)(635)
   l₀-3=0.015875l₀
   0.984l₀=3
   l₀=3.05cm
   所以，型腔尺寸应设计为25.40cm×25.40cm×3.05cm，这样铸件就会收缩到所需要的尺寸。

(1)入射光强度为I₀，则在材料前表面由于反射引起的强度损失为RI₀。而实际进入材料的入射束强度为
   I₀-RI₀=(1-R)I₀
   I_{reflected at front surface}=RI₀
   I_{after reflection}=(1-R)I₀
   (2)进入材料的光束又会被吸收掉一部分。穿过长度为z的材料后，光束强度
   I_{after absorption}=(1-R)I₀exp(-βl)
   (3)吸收后剩余的光束会从材料后表面射出并再次反射。到达材料后表面并被反射的光束强度
   I_{reflected at back surface}=R(1-R)I₀exp(-βl)
   (4)所以，完全通过材料的透射束强度
   I_transmitted=I_{after absorption}-I_{reflected at back surface}
   =(1-R)I₀exp(-βl)-R(1-R)I₀exp(-βl)
   故
   I_t=(1-R)²I₀exp(-βl)