一、单项选择题15. 设f
x(x
0,y
0)=0,f
y(x
0,y
0)=0,f
xx(x
0,y
0)=A,f
xy(x
0,y
0)=B,f
yy(x
0,y
0)=C,则
条件成立时(x
0,y
0)为函数f(x,y)的极大值点。
- A.B2-AC>0,A>0
- B.B2-AC<0,A>0
- C.B2-AC<0,A<0
- D.B2-AC>0,A<0
A B C D
C
[解析] 当B2-AC>0时,(x0,y0)不是极值点,选A、D均错;B2-AC<0时,(x0,y0)是极值点,A>0极小值,A<0极大值,选C。
25. 有两种理想气体,第一种的压强记作P
1,体积记作V
1,温度记作T
1,总质量记作m
1,摩尔质量记作M
1;第二种的压强记作几,体积记作V
2,温度记作T
2,总质量记作m
2,摩尔质量记作M
2。当P
1=P
2,V
1=V
2,T
1=T
2时,
A B C D
C
[解析] 设理想气体的压强为P,体积为V,温度为T,质量为m,摩尔质量为M,摩尔气体常量为只,则理想气体状态方程为
。可得气体的摩尔质量M为:
对两种理想气体,当p
1=P
2,V
1=V
2,T
1=T
2时,则摩尔质量之比为:
故选择C。
[点评] 本题主要考察理想气体状态方程
,可推导出气体的摩尔质量为:
,然后根据已知条件即可得到正确答案。
26. 如果氢气和氦气的温度相同,摩尔数相同,那么这两种气体的(1) 平均总动能是否相等;(2) 平均平动动能是否相等;(3) 内能是否相等
。
- A.相等;相等;相等。
- B.不相等;相等;不相等
- C.相等;不相等;相等
- D.不相等;不相等;不相等
A B C D
B
[解析] 如果将氢气与氦气视为理想气体,因氢气为双原子分子,其平动自由度为t=3,转动自由度为r=2,振动自由度为s=0。而氦气为单原子分子,其平动自由度为t=3,转动自由度为r=0,振动自由度为s=0。
分子的总平均动能包括平均平动动能、平均转动动能和平均振动动能,其公式为:
可见,氢气和氦气的平均总动能不相等。
分子的平均平动动能公式为:
故氢气和氦气的平均平动动能相等。
分子的内能公式为:
理想气体的振动自由度为s=0,理想气体的自由度为i=t+s,理想气体的内能公式为:
可见,氢气和氦气的温度相同,摩尔数相同,自由度不相等,则氢气和氦气的内能不相等。
故答案为B。
[点评] 本题考察分子的平均总动能,平均平动动能以及内能公式,掌握它们之间的联系与区别。要明确几个公式中理想气体的自由度。双原子理想气体分子,其平动自由度为t=3,转动自由度为r=2,振动自由度为s=0。单原子理想气体分子,其平动自由度为t=3,转动自由度为r=0,振动自由度为s=0。
31. 己知t=0.5s的波形如图所示,波速大小u= 10m/s,若此时P点处媒质元的振动动能在逐渐增大,则波动方程为
。
A B C D
A
[解析] 由t=0.5s的波形曲线图知:A=10cm,λ=20cm,
π·S
-1 且此时P点质元的动能在增大,应向平衡位置靠近,由此得出此波沿x负方向传播,进而得出当t=0.5s时坐标原点(J=0)的质元在平衡位置且向y轴的反向运动。
所以选A。
[点评] 根据波形图可以确定波长(λ),振幅(A)。根据某点P振动图可以确定周期
根据P点质元的动能在增大,判断P点应向平衡位置靠近,判断出下一时刻的波形曲线如图中虚线所示。再根据波形图的移动方向可以判断波的传播方向,得出此波沿x负方向传播,
根据初始条件t=0时,初位移y=y
0,初速度v=v
0求解初相
。
运用待定系数法,设波动方程为
,分别将求得振幅(A)、波速(u)、角频率ω、初相
代入方程即可求解。
32. 在杨氏双缝干涉实验中,发生(1)屏幕移近;(2)波长变小;(3)双缝间距变小时,干涉条纹间的距离变化情况是
。
- A.变小,变小,变大
- B.变大,变小,变大
- C.变小,变大,变大
- D.变大,变大,变小
A B C D
A
[解析] 杨氏双缝干涉条纹间距公式为:
上式中d为双缝间距,λ为入射波的波长,D为屏幕到双缝之间的距离。可见,当d和λ不变时,屏幕移近则D变小,那么干涉条纹间距变小;当D和d不变时,波长λ变小,那么干涉条纹间距变小;当D和d不变时,双缝间距d变小,那么干涉条纹间距变大。所以选择A。
[点评] 该题主要考察杨氏双缝干涉的条纹间距△
x公式,以及条纹间距随双缝间距d、入射波的波长λ,屏幕到双缝之间的距离D的变化情况。由条纹间距公式:
可以看到:若其中两个条件固定,增加双缝与屏幕的距离D,则干涉条纹间距△x变大,反之则变小;若增大双缝间距的d,则干涉条纹间距△x变小,反之则变大;若增大入射光的波长入,则干涉条纹间距△
x变大,反之则变小。
33. 如图所示,在劈尖干涉装置中,干涉条纹间距为Ax,从棱边到金属丝之间的干涉条纹总数为N,金属丝的直径为D,若把金属丝向劈尖方向移动到某一位置,则
。
- A.△x减小,N不变
- B.△x增大,N增大
- C.△x减小,N减小
- D.△x增大,N减小
A B C D
A
[解析] 干涉条纹间距△
x,其间空气层厚度相差
,于是
△xsinθ=
由于移动金属丝向劈尖,所以θ增大,△x减小。
因为θ角很小,所以
可见,波长与细丝直径一定,N不变。N与斜面长度无关。
[点评] 本题主要考察劈尖干涉公式△xsinθ=
的应用,其中D为金属丝直径,L是金属丝到劈尖的距离,△x为条纹间距,θ是劈尖的尖角,λ为入射光波长。本题计算时特别注意近似条件:因为θ角很小,所以,
35. 在单缝夫琅和费衍射实验中,对于第2级明纹,单缝处的波面相应的可划分为
个半波带。
A B C D
A
[解析] 单缝衍射的明纹公式:
它的第2级明纹满足的条件为
[点评] 本题考察的是半波带法。△=asin
为半波长的多少倍,单缝处波面就分成多少个半波带数目。由明纹公式asinθ=(2k+1)
,可以求出是级明纹对应的半波带数目为(2k+1)个;由暗纹公式asinθ=kλ,可以求出k级暗纹对应的半波带数目为2k个。可见,不同的位置对应的半波带数目不同。
39. 已知下列反应的平衡常数
。
Fe(s)+CO
2(g)=FeO(s)+CO(g),为K
θ1 Fe(s)+H
2O(g)=FeO(s)+H
2(g),为K
θ2 则反应CO
2(g)+H
2(g)=CO(g)+H
2O(g)的平衡常数置。为
。
- A.Kθ1/Kθ2
- B.Kθ1·Kθ2
- C.Kθ1-Kθ2
- D.Kθ2/Kθ1
A B C D
A
[解析] 题目所给的第三个反应是由第一个反应减去第二个反应得到的,根据“多重平衡法则”,第三个反应的平衡常数应该等于第一个反应的平衡常数除以第二个反应的平衡常数,正确答案是(A)。
[点评] “多重平衡法则”可以根据反应平衡常数表达式直接推出。
40. 对于质子酸碱反应H
2PC
-4+NH3=NH
+4+HPO2
-4,则下列说法中错误的是
。
- A.H2PO-4和NH+4是质子酸,NH3和HPO2-4是质子碱
- B.H2PO-4和NH3、NH+4和HPO2-4是两个共轭酸碱对
- C.H2PO-4是质子酸,HPP2-4是其共轭碱
- D.NH3是质子碱,NH+4是其共轭酸
A B C D
B
[解析] 在题给反应中,H2PO-4和NH+4是给出质子的物质,因此是质子酸,NH3和 HPO2-4是接受质子的物质,因此是质子碱,选项(A)说法正确;HPO2-4是由H2PO-4给出质子后得到的,HPO2-4和H2PO-4具有共轭关系;NH+4是由NH3接受质子后得到的,所以NH+4和NH3也具有共轭关系,而H2PO-4和NH3、NH+4和HPO2-4之间并没有共轭关系。因此,答案(B)的说法错误,也就是正确答案。
[点评] 应该熟练掌握酸碱质子理论及酸碱共轭关系。
55. 如图所示,质量为m
1的小车以速度
在水平面上缓慢行驶,若在小车上将一质量为m
2的货物以相对于小车的速度
水平抛出,不计地面阻力,则此时小车速度;的大小为
。
A B C D
A
[解析] 小车在水平方向不受外力作用,则系统在水平方向动量守恒,即(m1+m2)V1=m1v+m2(v-v2)
[点评] 本题主要考察对于动量守恒定理的理解与应用。
题56~57 半径为R、质量为m的均质圆轮沿斜面做纯滚动如图示。已知轮心C的速度为、加速度为。57. 将圆轮的惯性力系向轮心C点简化时,其主矢
和主矩M
IC的数值分别为
。
A B C D
B
[解析] 惯性力系向轮心简化时,
其中有ε=a
c/R
[点评] 本题主要考察达朗贝尔原理在刚体动力学中的应用。
59. 等截面直杆受力作用发生拉伸变形,己知横截面面积为A,则30°截面上正应力和剪应力分别为
。
A B C D
A
[解析] 设横截面上的正应力
则斜截面上的正应力σ
a=σ
0COS
2a、剪应力τ
a=σ
0cosa·sina。
[点评] 本题主要考察杆件横截面上的正应力与任意截面上的正应力、剪应力之间的关系。
61. 右图所示轴向受力钢构件采用铆连接,己知构件厚度t
1=14mm,t
2=8mm,铆钉的直径d=20mm,铆钉的许用应力为[σb
s]=200MPa,[τ]=120MPa,则该连接所能承受的最大拉力为
。
A B C D
B
[解析] 连接可能发生两种形式的破坏:
②铆钉发生挤压破坏,则有:F
max=[σ
bs]×d×t
1=56kN。连接所能承受的最大拉力为以上二者中的较小值。
[点评] 本题主要考察铆钉、螺栓等连接中抗剪与抗挤压计算的内容。
题65~66 简支梁受下图所示荷载作用。69. 三向应力状态中,若σ
1=2σ
2=2σ
3,则ε
1为
。
A B C D
B
[解析] 由广义虎克定律可知B选项正确。
[点评] 本题主要考察三向应力状态下的广义虎克定律。
73. 如图所示,水箱里的水经渐缩管嘴流出,水箱无来水补充,A点位于轴线上,下列描述正确的是
。
(A) A点处流体质点的速度随时间增大,即当地加速度
(B) A点处流体质点的速度不随时间发生变化,即当地加速度
(C) A点处流体质点的速度随时间减小,即当地加速度日
(D) 无法确定
A B C D
C
[解析] 由于水箱无来水补充,则水箱中的水位会逐渐下降,A点的流速将随时间减小,也就是当地加速度为负值。
[点评] 本题主要考察的是对当地加速度概念的理解,要求明白用欧拉法研究流体的运动时加速度表达式中各项的物理意义。
81. 正弦交流电的三个特征量(三要素)是指
。
- A.幅值、频率和相位差
- B.幅值、频率和初相位
- C.幅值、周期和频率
- D.幅值、初相位和相位差
A B C D
B
[解析] 因为正弦电压和正弦电流,都是以时间2为变量,其瞬时值是按正弦规律变化的周期函数,如正弦电压表示式u=U
msin(ω
t2+
u),正弦电流表示式i=I
msin(ωt+
i)。一个正弦量可以用它的最大值Um、I
m,角频率ω和初相位
u、
i三个要素唯一地确定。所以幅值、频率和初相位是正弦量的三要素。
[点评] 本题考察的知识点是正弦交流电时间函数的描述。关键是掌握正弦量的三要素。
83. 三相四线制电路如图所示。已知电源的线电压为U
1=380V,三个电阻性负载联成星形,其电阻值为Ra=R
b=R
c=22Ω。则其相电压、线电流和中线电流的有效值为
。
- A.UP=380V、Il=17.3A、IN=54.1A
- B.Up=220V、Il=10A、IN=0
- C.Up=220V、Il=38A、IN=30A
- D.UP=380V、Il=17.3A、IN=0
A B C D
B
[解析] 因为是对称负载,所以每相电压、电流的有效值相同,只需计算其中的一相。
由于负载对称,三相电流也对称,所以中线电流为
[点评] 本题考察的是三相丫接电路的计算。Y形连接的对称负载线电压是相电压的
倍,即U
1=
U
p;线电流等于相电流
;中线电流为
。如果负载不对称,三相四线制电路可确保三相电压对称,再应用欧姆定律的相量式分析计算每相电路的电流变化情况;中线电流
。
85. 三相鼠笼式异步电动机在负载转矩恒定时,若电源电压下降,其电流是
。
A B C D
A
[解析] 由于鼠笼式异步电动机的机械特性是硬特性,故电源电压有所下降时,电动机转速下降很少,如果负载转矩不变,其输出功率几乎不变,同时假设电动机的效率和定子功率因数也变化很少,此时输入功率
由上式可见当电源电压U1
l下降时,线电流I1
l应增大。
[点评] 本题考察的知识点是三相异步电动机的运行特性。
87. 下图为静态工作点稳定的放大电路,已知U∝=12V,β=50,B点电位UB= 2.4V,Rc=RL=2kΩ,RE=850Ω,UBE=0.7V,其静态工作点JBQ、ICQ、UCEQ为
。
- A.IBQ=40μA,ICQ≈2mA,UCEQ≈6.3V
- B.IBQ=120μA,ICQ≈6mA,UCEQ≈0V
- C.IBQ=0μA,ICQ≈0mA,UCEQ≈12V
- D.IBQ=20μA,ICQ≈1mA,UCEQ≈10V
A B C D
A
[解析] 图示电路为分压式偏置的放大电路(静态工作点稳定的放大电路)。静态工作点Q,可由I
BQ、I
CQ、U
CEQ三个量确定。因为月点电位已确定,所以
发射极电位:U
E=U
B-U
BE=2.4-0.7=1.7V
集电极、发射极之间的管压降:
U
CEQ=U
cc-I
CQR
c-I
EQR
E ≈U
cc-I
CQ(R
c-R
E)=12-2×(2+0.85)=6.3V
[点评] 本题考察的知识点是分压式偏置的放大电路的静态分析。注意此处I
BQ不能直接求出,必须先确定B点电位,再求I
E,然后求I
BQ、I
CQ、U
CEQ。
88. 由理想运算放大器构成的电压比较器如图所示。已知参考电压U
R=3V,此运算放大电路输出正的最大值为u
0=+U0
sat,输出负的最大值为u
0=-U
0(sat)。当u
i=5V时,输出u
0为
。
- A.Ho=3V
- B.uo=5V
- C.uo=+U0(sat)
- D.uo=-U0(sat)
A B C D
D
[解析] 电压比较器的作用是用来比较输入电压和参考电压。本题中参考电压是UR=3V加在同相输入端,输入电压ui=5V加在反相输入端,运算放大器工作在开环状态,由于开环电压放大倍数很高,即使输入端有一个非常小的差值信号,也会使输出电压饱和。因此用作比较器时,运算放大器工作在饱和区,即非线性区。当ui<UR时,uo=+Uo(sat),当ui>UR时,uo=-U0(sat)。所以此比较器可以进行模拟信号的比较。本题中 ui>UR,所以Ho=-U0=(sat),答案D是正确的。
[点评] 本题考察的知识点是电压比较器的分析。
89. 异或门如图所示。试写出逻辑函数式,当输入端A=1、B=0时,求其输出Y。正确答案为
。
(A) Y=A+B,Y=1 (B) Y=AB,Y=0
A B C D
C
[解析] 图示异或门的逻辑关系式为
,其功能见真值表。
分析其真值表可知,该门电路的两个输入不一样输出为“1”,两个输入一样输出则为“0”。所以当输入端A=1、B=0时,输出端Y=1。
[点评] 本题考察的知识点是异或门的逻辑功能。熟悉其逻辑符号、逻辑表达式、真值表。
90. 右图为两位异步二进制减法计数器。设计数器的现态Q1Q
0=10,输入一个时钟脉冲后,计数器Q'
1Q'
0的状态是
。
- A.Q'1Q'0=11
- B.Q'1Q'0=01
- C.Q'1Q'0=10
- D.Q'1Q'0=00
A B C D
B
[解析] 这是由两个D触发器组成的两位异步二进制减法计数器。D触发器的状态方程Q
n+1=D,控制端D=
,由此可知触发器工作在计数状态,它在CP脉冲的上升沿触发。Q
0来一个脉冲翻转一次,Q
1只有在Q
0从0→l时,才翻转。其过程是00→11→10→01→00。
[点评] 本题考察的知识点是减法计数器的分析。注意D触发器的触发方式。
96. 阅读FORTRAN77程序:
READ(*,100)X
100 FORMAT(3F3.1)
WRITE(*,*)X
END
运行上述程序时,如果从键盘输入
1234.675<回车>则最后输出的X值为
。
- A.1234.675
- B.1234.6
- C.12.3
- D.123.0
A B C D
C
[解析] 变量X的值首先读人,对应123,小数部分1位,故X值为12.3。
[点评] 该题考察Fortran的格式输入。