C

平面的法向量n={2，3，-1}因为直线垂直于该平面，故该直线的方向向量v∥n．故取v={2，3，-1}，因此直线的方程为

C

[解析] 本题考查偏导数．
[要点透析]

D

[解析] 本题考查球面坐标下的三重积分．
[要点透析] 由球面坐标下三重积分的计算公式可得
   
   由Ω为半球x²+y²+z²≤1，x≥0可知，0≤r≤1，，0≤θ≤2π
   于是

D

B

[解析] 本题考查对坐标的曲线积分．
[要点透析] 由L：y=x²-1，-1≤x≤1，得dy=2xdx，则
   

y=x

两端积分得lny=lnx+lnC∴通解为y=cx，把x=1，y=1代入得
c=1，故特解为y=x

0

因为Ω关于平面z对称，为z的奇函数

0

考虑级数
所以，这一正项级数收敛，因此

c₁e^-x+c₂e^-3x

∵特征方程为r²+4r+3=0∴r₁=-3，r₂=-1，从而通解为y=c₁e^-x+c₂e^-3x

积分区域D，如下图所示，于是
   
   

[考点点击] 主要考查的知识点为二重积分的计算．

由正项级数比值审敛法

∴原级数收敛

解：∵平面的法向量为{1，1，-1}
   ∴所求平面方程为1·(x+1)+1·(y-2)+(-1)(z+3)=0
   即x+y-z-4=0．

，于是dz=z_xdx+z_ydy=

[考点点击] 主要考查的知识点为全微分．

∵F(x，y)  =x²+xy+y²+x-y+2 令
A=F_xx(-1，1)=2，B=F_xy(-1，1)=1，C=F_yy(-1，1)=2
∴B=AC=-3＜0又A=2＞0  ∴f(x，y)在(-1，1)处取得极小值．
极小值为f(-1，1)=1

用隐函数求偏导公式

(1)a·b=1×1+1×(-2)+(-4)×2=-9
(2)设夹角为φ，那么

(3)a·b=|a|·|b|cosφ=|b|a_b  ∴a在b上的投影为

积分区域如图所示

由于区域D关于y轴对称
x是关于x的奇函数，y是关于x的偶函数

(1)令F(x，y，z)=x+y+z-sin(x+y+z)，则
   F_x=F_y=F_z=1-cos(x+y+z)．
   故，
   
   (2)
   
   所以

[考点点击] 本题考查隐函数求导和全微分．

∵f_x(x，y)=3x²-8x+2y=0
f_y(x，y)=2x-2y=0
∴得驻点为(0，0)，(2，2)
而f_xx(x，y)=6x-8  f_xy(x，y)=2  f_yz(x，y)=-2
对于(0，0)，有B²-AC=-12＜0，A=-8＜0
所以(0，0)是f(x，y)的极大值点，极大值为f(0，0)=1
对于(2，2)，有B²-AC=12＞0，所以(2，2)不是f(x，y)的极值点．
综上所述，f(x，y)在(0，0)处取得极大值为1．

设所求曲面∑面积为S，该曲面在Oxy坐标面上的投影D：x²+y²≤1．
   

[考点点击] 主要考查的知识点为重积分的应用.