一、单项选择题 (每题的备选项中,只有1个最符合题意)5. 若在每一水平下重复实验次数不同,那么方差分析仍可进行,只是在计算中应有所改动,以下需要变动的量是______。
- A.因子A平方和SA
- B.误差e的平方和Se
- C.总计r的平方和Sr
- D.误差e的自由度fe
A B C D
A
若在每一水平下重复实验次数不同,假定在A
i水平下进行了m
i次实验,那么方差分析仍可进行,只是在计算中有两个改动:一是此时n=∑m
i,二是S
A的计算公式改为:S
A=
8. 回归方程不一定经过的点是______。
A.(0,a) B.
C.
D.(0,0)
A B C D
D
一元回归方程的表达形式有两种,一是
,当x=0时
,必经过(0,a)点;二是
,当
时
,必经过
点,当x=0时
,也必经过
点。
9. 有人研究了汽车速度与每升汽油行驶里程之问的关系,得到相关系数为0.27,但是他们发现速度表出了故障因而不太精确,每小时快了3km,于是对速度表进行了修正,重新求得的相关系数是______。
A B C D
B
设汽车速度为x,每升汽油行驶里程y相关系数是
,当速度表每小时快了3km,进行修正后的速度记为X',那么X'=X-3相关系数变成
,由于
,所以
,从而
=L
xy,同样L
x'x'=L
xx,所以r'=r。
15. 设单因子试验的方差分析表为
来源 | 偏差平方和 | 自由度 | 均方和 | F比 |
因子A 误差e | 400 280 | 2 7 | 700 | |
合计T | 1680 | 9 | | |
则下述结论正确的有______。
- A.因子A的水平数为2
- B.误差e的均方和为700
- C.各水平下试验指标的方差估计值为40
- D.FA=100
A B C D
C
因为方差估计值
26. 如果在y关于x的线性回归
,b>0,那么对于x与y两个变量间的相关系数r来讲,必有______。
A B C D
A
因为b=L
xy/L
xx,又因为
,而L
xx和L
yy都大于0,所以b和r的符号取决于L
xy,若b>0,则r>0。
35. 用正交表L
16(2
7)安排试验时,经过埘试验数据进行方差分析后发现A与B的交互作用是显著性的,并求得如下的二维表:
平均值 | A1 | A2 |
B1 | 90.5 | 93.5 |
B2 | 92.5 | 85.5 |
因子A的两个水平数据的平均值分别为91.5,89.5;因子B的两个水平下数据的平均值分别为92.0,89.0。如果要求指标值高,那么对因子A与B该取的水平为______。
A B C D
二、多项选择题 (每个备选项中,有2个或2个以上的正确选项,至少有1个错项)1. 在一个单因子方差分析中,因子有4个水平,每一水平的数据如下:
水平 | 数据 |
A1 | 5 8 7 4 6 |
A2 | 0 1 2 3 4 |
A3 | 2 0 3 3 2 |
A4 | 3 2 2 2 1 |
则下列结论正确的是______。
- A.SA=53.33
- B.SA=60
- C.Se=28
- D.Se=18
- E.ST=88
A B C D E
BCE
首先求得各水平下数据和分别是:30,10,10,10,数据总和为60,各水平下数据的均值分别为6,2,2,2。由于这里各水平下数据的均值都是整数,从而使离差
很简单,所以求S
e可以直接利用公式:
计算。首先将离差列成表格:
则
S
A按计算公式计算
S
T按计算公式计算比较麻烦,我们可以利用等式S
T=S
A+S
e直接可得结果88。
10. 方差分析的一般步骤为______。
A.计算因子A的每一水平下数据的和T
1,T
2,…,T
r及总和T
B.计算各类数据的平方和
C.依次计算S
T,S
A,S
e D.计算各均方差及F比值,并列出方差分析表
E.对于给定的显著性水平α,将求得的F比与F分布表中的F
1-α(f
A,f
e)比较,当F>F
1-α(f
A,f
e)时认为因子A是不显著的,否则认为因子A是显著的
A B C D E
ABCD
方差分析的一般步骤如下:
(1)计算因子A的每一水平下数据的和T
1,T
2,…,T
r及总和T;
(2)计算各类数据的平方和
;
(3)依次计算S
T,S
A,S
e;
(4)计算各均方及F比值并列出方差分析表;
(5)对于给定的显著性α,将求得的F比值与F分布表中的F
1-α(f
A,f
e)比较,为F>F
1-α(f
A,f
e)时认为因子A是显著的,否则的话就认为因子A是不显著的。
25. 若收集了20组数据(x
i,y
i),i=1,2,…,20,并求得L
xx=330,L
xy=168,L
yy=88.9,若取显著性水平为0.05,r
0.975(n-2)=0.444,则有______。
- A.相关系数r为0.98
- B.在显著性水平0.05上,y与x具有线性相关关系
- C.相关系数r为0.006
- D.在显著性水平0.05上,y与x不具有线性相关关系
A B C D
AB
因为
,由于r>r
0.975(n-2)=0.444,所以),与x具有线性关系。
27. 一元非线性回归方程的比较准则包括______。
A.判决系数R
2越小,回归效果越好 B.判决系数R
2越大,回归效果越好
C.剩余标准差
越大,回归效果越好
D.剩余标准差
越小,回归效果越好
A B C D
BD
一元非线性回归方程的常用准则包括:一是判决系数R
2越大,回归效果越好;二是剩余标准差
越小,回归效果越好。
40. 为提高某特性值,用L
8(2
7)安排的一个正交试验,各因子的偏差平主和如下表所示。
因子 | A | B | C | D | A×B | 总计 |
偏差平方和S | 8.0 | 18.0 | 60.5 | 4.5 | 50.0 | 146.0 |
A,B各水平组合下的试验均值:
| A1 | A2 |
B1 B2 | 90.5 92.5 | 93.5 85.5 |
A,B,C,D各因子每一水平下的试验均值:
A1 A2 | 91.5 89.5 | B1 B2 | 92.0 89.0 |
C1 C2 | 87.75 93.25 | D1 D2 | 89.75 91.25 |
在α=0.05水平上,F检验的临界值为18.5,下列正确的结论有______。
- A.A1B1C2D2水平最佳搭配
- B.A2B1C2水平最佳搭配
- C.D因子不显著
- D.C因子不显著
- E.A因子、B因子显著
- F.A×B交互作用显著
A B C D E F
BCF
因为是二水平的,所以f
A=f
B=f
C=f
D=f
A×B=1,f
e=∑f
空白=f
2列=2
显然因子C和A×B显著。