银符考试题库B12
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专升本高等数学(一)模拟85
一、选择题
1. 设函数
且该函数在x=0处连续，则m等于
。
A．2 B．
C．-2 D．
A
B
C
D
D
2.
( )．
A．0 B．
C．1 D．
A
B
C
D
A
[解题指导] 本题考查的知识点为无穷小量的性质：有界变量与无穷小量之积仍为无穷小量．
当x→∞时，
→0，即
为无穷小量，又sin2x为有界
变量：-1≤sin2x≤1．由有界变量与无穷小量之积仍为无穷小量可知
故选A．
3.
A.1
B.e
2
C.-e
2
D.e
-2
A
B
C
D
D
4. 设
在x=1连续，则a=( )。
A.-2
B.-1
C.1
D.2
A
B
C
D
B
[解析] 本题考查的知识点为连续的性质：函数f(x)在点x
0
处连续的充分必要条件是f(x)在点x
0
左连续且右
连续．
所给函数f(x)为分段函数，x=1为分段点，在x=1两侧f(x)的表达式不同．应考虑左连续与右连续．注意f(1)=-1．
f(x)在点x=1处连续，必有
，因此a=1，故选B．
5. 下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是
A
B
C
D
C
[解析] 罗尔定理条件主要检查三条.A中
在x=0处无定义；B中f(x)=(x－4)
2
，f(-2)=36≠f(4)=0;C中f(x)=sinx在
上连续，在
内可导且
；D中f(x)=｜x｜在[-1，1]上不可导.故选C.
6. 函数
的单调递减区间为
。
A.(-∞，-3)和(3，-∞)
B.(-3，3)
C.(-∞，0)和(0，-∞)
D.(-3，0)和(0，3)
A
B
C
D
D
7.
A
B
C
D
B
8. 设z=x
2y
，则
等于( )．
A.2yx
2y-1
B.x
2y
lnx
C.2x
2y-1
lnx
D.2x
2y
lnx
A
B
C
D
A
本题考查的知识点为偏导数的计算．
对于z=x
2y
，求
的时候，要将z认定为x的幂函数，从而
可知应选A．
9. 幂级数
的收敛半径是
。
A．1 B．3 C．
D．∞
A
B
C
D
B
10. 级数
(k为非零常数)是
的。
A.发散
B.条件收敛
C.绝对收敛
D.敛散性与忌值有关
A
B
C
D
C
二、填空题
1.
______．
3x
2
+4y
[解析]
2. 已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______.
[解析] 已知平面π：2x+y-3z+2=0.其法向量n={2，1，－3}.又知直线与平面π垂直，则方向向量为s={2，1，-3}，所以直线方程为
.
3. 设函数
，则f'(0)=_______。
-1
4.
5.
______。
0
6.
连续但不可导
7. 设
，则F'(x)=______。
2xsin x
2
8. 函数
在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=______.
[解析] 由拉格朗日中值定理有：
.
9.
2
10.
三、解答题
1.
2.
3.
4. 求
。
[解析] 将积分区域分为两段：[-1，0]，[0，2]，被积函数分别为-x，x。或者利用积分的几何意义直接求。
5. 设z=u(x，y)是由方程x
2
+y
2
+z
2
-3xyz=1所确定，求
。
6. 已知f(xy，x+y)=x
2
+y
2
，
。
-2+2y。
7.
8. 证明：当x≥0时，x≥arctanx。
令f(x)=x-arctanx，则
从而知y=f(x)为单调增加函数。
由于f(0)=0，可知当x≥0时有f(x)≥f(0)。故当x≥0时有
x≥arctanx。
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
三、解答题
1
2
3
4
5
6
7
8
深色：已答题 浅色：未答题
提交纠错信息
评价难易度
提交知识点
且该函数在x=0处连续，则m等于 。
C．-2 D．
( )．
C．1 D．
→0，即
为无穷小量，又sin2x为有界
在x=1连续，则a=( )。
，因此a=1，故选B．
在x=0处无定义；B中f(x)=(x－4)2，f(-2)=36≠f(4)=0;C中f(x)=sinx在
上连续，在
内可导且
；D中f(x)=｜x｜在[-1，1]上不可导.故选C.
的单调递减区间为 。
等于( )．
的时候，要将z认定为x的幂函数，从而
的收敛半径是 。
D．∞
(k为非零常数)是 的。
______．
. 
，则f'(0)=_______。
______。
，则F'(x)=______。
在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=______.
.
。
。
。
深色：已答题 浅色：未答题