一、填空题1.
2.
3. 微分方程yy''-2(y')
2=0满足条件y(0)=1与y'(0)=-1的特解是______.
[解析]
4.
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6.
三、解答题1.
2. 设
(Ⅰ)讨论f(x)的连续性,若是间断点并指出间断点的类型.
(Ⅱ)判断f(x)在(-∞,1]是否有界,并说明理由.
[分析与求解] 曲线y=y(x)上
点(x,y(x))处的切线方程是
Y-y(x)=y'(x)(X-x)
其中(X,Y)是切线上点的坐标,切线与y轴的交点是(0,Y):
Y-y(x)=-xy'(x)
与x轴的交点(X,0):
由条件得
(Y-y(x))
2+x
2=(X-x)
2+y
2 即
化简得
不合题意.
因此,所求曲线的方程为
xy=6.
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