单项选择题 1. 设直线的方程为
，则直线：
A.过点(1，-1，0)，方向向量为2i+j-k B.过点(1，-1，0)，方向向量为2i-j+k C.过点(-1，1，0)，方向向量为-2i-j+k D.过点(-1，1，0)，方向向量为2i+j-k
A
设直线L过点M
0 (x
0 ，y
0 ，z
0 )，它的一个方向向量为s={m，n，p}，则直线L的方程为
此方程称为直线的对称式方程。
如设参数t如下：
则
此方程组称为直线的参数式方程
2. 设平面π的方程为2x-2y+3=0，以下选项中错误的是：
(A) 平面π的法向量为i-j
(B) 平面π垂直于z轴
(C) 平面π平行于z轴
(D) 平面π与xoy面的交线为
B
平面的方程
设平面Ⅱ过点M
0 (x
0 ，y
0 ，Z
0 )，它的一个法向量n=|A，B，C|，则平面Ⅱ的方程为
A(x-x
0 )+B(y-y
0 )+C(z-z
0 )=0，
此方程称为平面的点法式方程
平面的一般方程为
Ax+By+Cz+D=0，
其中n=|A，B，C|为该平面的注向量
设一平面与x、y、z轴分别交于P(a，0，0)，Q(0，b，0)和R(0，0，c)三点(其中a≠0，b≠0，c#0)，则该平面的方程为
此方程称为平面的截距式方程，a、b、c依次称为平面在x、y、z轴上的截距，
对于一些特殊的三元一次方程，应该熟悉它们的图形的特点。
如，在方程
Ax+By+Cz+D=0
中，当D=0时，方程表示一个通过原点的平面；当A=0时，方程表示一个平行于x轴的平面；当A=B=0时，方程表示一个平行于xOy面的平面，类似地，可得其他情形的结论。
4. 若有
，则当x→0时，f(x)是：
A.有极限的函数 B.有界函数 C.无穷小量 D.比(x-a)高阶的无穷小
D
①若
，就称β是比α高阶的无穷小，记作β=0(α)，并称α是比β低阶的无穷小。
②若
，就称β是与α同阶的无穷小。
③若
，就称β是与α等价的无穷小，记作α～β。
关于等价无穷小。有以下性质：
若a～α'，β～β'，且
存在，则
当x→0时，有以下常用的等价无穷小；
8. 对于曲线
，下列各性态不正确的是：
A.有3个极值点 B.有3个拐点 C.有2个极值点 D.对称原点
A
y'=x
4 -x
2 =x
2 (x
2 -1)=0，得x=-1，0，1。
验证这3个点是否都是极值点，
x=0_和x=0
+ 时，y'均小于0，即符号相同，则点(0，0)不是极值点；
x=-1
- 和x=-1
+ 时，y'符号不同，则点
为极值点；
同理，点
为极值点
即有2个极值点，所以选项(A)错误。
画图如下，可看出有2个极佰点。
y"=(x
4 -x
2 )'=4x
3 -2x=2x(2x
2 -1)=0，得
，和上面一样进行验证后知这三个均为拐点。
因为y是奇函数，所以对称原点。
[点评] 导数为0并不一定就是极值点，必须进行验证。
16. 微分方程cos ydx+(1+e
-x )sin ydy=0满足初始条件y
x=0 =
的特解是：
(A) cosy=
(1+e
x ) (B) cosy=(1+e
x )
(C) cos y=4(1+e
x ) (D) cos
2 y=(1+e
x )
A
此为可分离变量的方程，将变量分离得
，即
，两边积分，
ln(1+e
x )=ln(cos y)+c
1 ，
，将x=0，
代入，得c=4。
20. 离散型随机变量X的分布为P(X=k)=cλ
k (k=0，1，2，…)，则不成立的是：
(A) c＞0 (B)．0＜λ＜1
(C) c=1-λ (D)
D
因为概率总非负，所以cλ
k ≥0，所以c≥0，但是如果c=0，则
p(X=0)+p(X=1)+P(X=2)+…=0≠1，显然不对，因此c≠0，得c＞0。
P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+…=c(1+λ+λ
2 +…)=
，则0＜λ＜1，上式变为
，得c=1-λ。所以选项(B)、(C)正确，(D)错误。
[点评]
24. 设β
1 ，β
2 是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α
1 、α
2 是导出组Ax=0的基础解系，k
1 、k
2 是任意常数，则Ax=b的通解是：
C
由β
1 ，β
2 是线性方程组Ax=b的解，则Aβ
1 =b，Aβ
2 =b，得
，所以
也是线性方程组Ax=b的解。
由α1
，α
2 是线性方程组Ax=0的解，则Aα
1 =0，Aα
2 =0，得A(α
1 -α
2 )=0，因此α
1 -α
2 是Ax=0的解。
线性方程组Ax=0的通解为k
1 α
1 +k
2 (α
1 -α
2 )。
26. 容器内储有一定量的理想气体，若保持容积不变，使气体的温度升高，则分子的平均碰撞频率
和平均自由程
的变化情况为：
A
因为容器封闭，且容积不变，则单位体积分子数n不变。分子的平均自由程为
因此
不变。
由压强P=nkT，n不变，T升高，则压强p升高。分子平均碰撞频率
其中
变大，则分子平均碰撞频率
增大。
33. 在双缝干涉实验中，当入射单色光的波长减小时，屏幕上干涉条纹的变化情况是：
A.条纹变密并远离屏幕中心 B.条纹变密并靠近屏幕中心 C.条纹变宽并远离屏幕中心 D.条纹变宽并靠近屏幕中心
B
当波长减小时，明暗条纹的位置要向屏幕中心靠拢。
因为条纹间距
，λ变小，则条纹间距也变密。
[点评]
屏幕上明暗条纹位置为
k=0的明纹称为零级明纹，k=1的明纹称为1级明纹，k=1的暗纹为1级暗纹，余类推。条纹间距(相邻两明纹或相邻两暗纹之间的距离)为
显然，干涉条纹是等间距分布的。
白光照射时，中央明纹呈白色，其余各级明条纹部是由紫而红的彩色条纹。
35. 如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为30°。假设二者对光无吸收，光强为I
0 的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为：
D
第一个偏振片为起偏振器，自然光通起偏振器后成为偏振光，光强为自然光强度的1/2，
即
由马吕斯定律，
。
[点评] 光强为I
0 的偏振光，透过检偏振器后，透射光的强度(不考虑吸收)为I=I
0 cos
2 α，其中α是起偏振器和检偏振器两个偏振化方向之间的夹角。
39. 下列分子中，键角最大的是：
C
概念题，BeCι
2 分子呈直线形，键角为180°，为最大。
[点评] 常见分子构型如下，需记忆。
sp杂化：分子呈直线形，如BeCι
2 ，H
g Cι
2 ，CO
2 ，C
2 H
2 ，
；
sp
2 杂化：分子呈平面三角形，如BF
3 ，BCι
3 ，
；
sp
3 杂化：分子呈四面体形，如CH
4 ，S
i Cι
4 ，CCι
4 ；
sp
3 不等性杂化：
41. 己知
。用广泛pH试纸测定0.10mol·dm
-3 氨水溶液的pH值约是：
D
由NH
3 ·H
2 O=NH
4 + +OH
- ，得
，
50. 重W的圆球置于光滑的斜槽内。右侧斜面对球的约束力F
NB 的大小为：
A
对物体做受力分析，画图如下，
垂直方程受力平衡，则F
NA cosθ+F
NB cosθ=W，又F
NA =F
NB ，得
56. 单摆由长ι的摆杆与捶锤A组成，其运动规律φ=φ
0 sin ωt。锤A在
秒的速度、切向加速度与法向加速度分别为：
C
速度
法向加速度大小
，方向指向圆心。
切向加速度
。
61. 两重物的质量均为m，分别系在两软绳上，此两绳又分别绕在半径各为r与2r并固结一起的两圆轮上。两圆轮构成之鼓轮的质量亦为m，对轴O的回转半径为ρ
o 。两重物中一铅垂悬挂，一置于光滑平面上，当系统在左重物重力作用下运动时，鼓轮的角加速度α为：
A
均匀细直杆对一端的转动惯量：
均匀细直杆对垂直与杆的中心轴的转动惯量：
匀质圆板对垂直于板的中心轴的转动惯量：
惯性半径：Jx=mρ
2 ；
作受力分析，下降的重物：mg-T
1 =ma
1 ，水平方向上的重物：T
2 =ma
2 ；又a
1 =2ar，a
2 =ar。再根据动量矩定理，联列以上方程得选项(A)。
70. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI相同，若二者自由端的挠度相等，则P
1 /P
2 等于；
C
自由端的桡度
，W相同，则P
1 /P
2 =8。
79. 图示弧形闸门AB(1/4图)，闸门宽4m，圆弧半径R=1m，A点以上的水深H=1.4m，水面为大气压强。该闸门AB上静水总压力的水平分力Rx为；
A.54.88kN B.112.9kN C.91.08kN D.74.48kN
D
总压力的水平分力P
x =ρgh
c A
x ，其中A
x 为该曲面的垂直投影面积，A
x =4×1=4m
2 ，
形心
，得水平分力
P
x =ρgh
c A
x =10
3 ×9.8×1.9×4=74.48kN。
82. 变直径圆管流，细断面直径d
1 ，租断面直径d
2 =2d
1 ，粗细断面雷诺数的关系是：
A.Re1 =0.5Re2 B.Re1 =Re2 C.Re1 =1.5Re2 D.Re1 =2Re2
D
雷诺数
，又流量
，得
，流量相同，则雷诺数Re与管径d成反比。
85. 长管并联管段1，2，两管段长度ι相等，直d
1 =2d
2 ，沿程阻力系数相等，则两管段的流量比Q
1 /Q
2 ：
B
并联管路的水力关系为h
f1 =h
f2 ，即
，得
(因为两管长度ι
1 =ι
2 )。
又比阻
，因此
。
[点评] 并联曾路计算斋满足能量方程和连续性方程，其水力关糸为：
(1) h
f1 =h
f2 =…=h
fn ，并联管路总的能量损失等于各支路的能量损失。
(2)
，即总管支流等于各支管流量之和。
87. 用完全潜水井进行抽水实验计算渗透系数k，两位工程师各按一种经验公式选取影响半径R。分别为R
1 -3000r
0 ，R
2 =200r
0 ；其他条件相同，则计算结果k
1 /k
2 为：
D
潜水完全井产水公式为
，则
。
94. 阅读以下FORTRAN程序：
K1=M(5)
K2=M(K1)
K3=M(K1)+M(K2)
K4=M(K1+K2+K3)
WRITE(*，100)K4
100 FORMAT(2X，'K4'='，I3)
END
FUNCTION M(N)
M=N+1
RETURN
END
程序的输出结果是：
A.K4=28 B.K4=27 C.K4=30 D.K4=29
95. 阅读下列FORTRAN程序：
INTEGER X(7)
DATA X/4，5，7，8，10,12,11/
DO 10K=1，7
IF(MOD(X(K)，2).NE.0)THEN
S=S+X(K)
N=N+1
END IF
10 CONTINUE
T=S/N
WRITE(*．20)S，T
20 FORMAT(2X，3F6.1)
END
程序运行后的输出结果是：
A.23.0 7.7 B.47.0 6.7 C.34.0 8.5 D.57.0 11.4
96. 下面的子程序求一方阵的次对角线上的元素之和。
SUBROUTINE CDJX(M，N，K)
DIMENSION M(N，50)
DO 10 J=1，N
K=______
10 CONTINUE
RETURN
END
为了使程序完整，应在______处填入的是：
A.K+M(J，J) B.K+M(J，N+1-J) C.K+M(N-J，J) D.K+M(N+J，N-J)
97. 阅读FORTRAN程序：
OPEN(8，FILE='FILE2
+ DA'T'，STATUS='NEW')
DO 10 I=1，3
WRITE(8，'(414)')(J+I，J=1，4)
10 CONTINUE
CLOSE(8)
END
程序运行后。数据文件FILE2.AT的内容是：
A.2 3 4 5 B.1 2 3 4 C.1 2 3 4 D.1 1 1 1
98. 阅读FOKFKAN程序：
READ(*，*)N
DO 10 K-1，N
A=S+K**2
10 CONTINUE
WRITE(*，100)S
100 FORMAT(2X，F8.0)
END
键盘输入5则程序运行后的辅出结果是：
99. 设真空中点电荷+q
1 和点电荷+q
2 相距2a，且q
2 =2q
1 。以+q
1 为中心、a为半径形成封闭球面，则通过该球面的电通量为：
C
高斯定理：穿过任意封闭曲面的电通量仅与被球面包围的点电荷有关，且与半径r无关，与球外电荷也无关，等于该面积所包围的所有电荷的代数和除以ε0 。
104. 圈示电路中，R=1kΩ，C=1μF，U
i =1V，电容无初始储能，如果开关S在t=0时刻闭合，则培出输出电压波形的是：
C
(1) 由于电容电压不能突变，则u
C (0
+ )=u
C (0
- )=0；
(2)
；
因此选(C)。
109. 运算放大器应用电路如图所示，在运算放大器线性工作区，输出电压与输入电压之间的运算关系是：
A.uo =10(u1 -u2 ) B.uo =10(u2 -u1 ) C.uo =-10u1 -11u2 D.uo =10u1 -11u2
B
又理想运放的“虚短”和“虚断”知，
，
，因为u
+ =u_，所以u
o =10(u
2 -u
1 )。
115. 某项目财务现金流量如下表，则该项目的静态投瓷回收期为多少年?
时间
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
净现金流量
-1200
-1000
200
300
500
500
500
500
500
500
C
静态投资回收期：P
t =累计净现金流量开始出现正值的年份数
。
项目净现金流量表如下：
时间
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
净现金流量
-1200
-1000
200
300
500
500
500
500
500
500
累计净现金流量
-1200
-2200
-2000
-1700
-1200
-700
-200
300
800
1300
由上表可知，累计净现金流量开始出现正值的年份数为8，
上年累计净现金流量的绝对值200，当年净现金流量为500，则
。
，则直线：
，则当x→0时，f(x)是：
，就称β是比α高阶的无穷小，记作β=0(α)，并称α是比β低阶的无穷小。
，就称β是与α同阶的无穷小。
，就称β是与α等价的无穷小，记作α～β。
存在，则
在x处的微分是：
等于：
(此时把Z看做常数，对y求偏导)；
，下列各性态不正确的是：
为极值点；
为极值点
，和上面一样进行验证后知这三个均为拐点。
，则
等于：(式中c为任意常数)
等于：
等于：
等于：
则
及y轴所围图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为：(H，R为任意常数)
，
展开成(x-2)的幂级数是：
得到启发，
的特解是：
(1+ex) (B) cosy=(1+ex)
，即
，两边积分，
ln(1+ex)=ln(cos y)+c1，
，将x=0，
代入，得c=4。
，再次积分得
。
，则
等于：
，则0＜λ＜1，上式变为
，得c=1-λ。所以选项(B)、(C)正确，(D)错误。
，Aij表示行列式元素aij的代数余子式，则A13+4A33+A43等于
则秩r(AB-A)等于：
某个二介子式
因此r(AB-A)=2。
，所以
也是线性方程组Ax=b的解。
，只与温度有关。因为温度不变，所以分子平均平动动能相同。漏气，则单位体积分子数减少，气体的内能
也减少。
和平均自由程
的变化情况为：
因此
不变。
其中
变大，则分子平均碰撞频率
增大。
，密度
。
的极限就成为v的一个连续函数，这个函数叫做气体分子速率分布函数，用f(v)表示，即
，λ变小，则条纹间距也变密。
，得k=1。
由马吕斯定律，
。
；
；
。用广泛pH试纸测定0.10mol·dm-3氨水溶液的pH值约是：
，
式中，t为时间，v0、g为常数。点的运动轨迹应为：
，为抛物线。
秒的速度、切向加速度与法向加速度分别为：
，方向指向圆心。
。
，其中JC为刚体通过质心且垂直于运动平面的轴的转动惯量。
，代入动能表达式，选(D)。
，则描述运动的坐标Ox的坐标原点应为：
，W相同，则P1/P2=8。
，比较三看的大小，则：
，得水平分力
，又流量
，得
，流量相同，则雷诺数Re与管径d成反比。
，得
。
，得
(因为两管长度ι1=ι2)。
，因此
。
，即总管支流等于各支管流量之和。
，谢才系数
。
，则
。
，发生串联谐振，则虚部为0
时，电感元件上的响应电压uL的韧相位为：
，因为电感电压的相位超前电流90°，所以电感上的初相位为
。
；
时，
，
。
，
，因为u+=u_，所以uo=10(u2-u1)。
。
。
。
。
深色：已答题 浅色：未答题