二、填空题1. 弗洛伊德的人格理论强调人是受潜意识的______驱动的，______决定个人今后的命运．
2. 教学手段就是指教师和学生进行______以及相互传递信息的工具、媒体或设备．
3. 启发学生数学学习的关键有以下几个词：______、______、______、______．
4. 数学活动是______、______的过程．
5. 学校文化的功能主要体现在______、______、______和______等四个方面．
6. 我国采用班级授课制，始于清代同治元年(1862年)于北京开办的______．
7. 美国行为主义心理学家______曾经说过，给他一打健康的婴儿，不管他们祖先的状况如何，他可以任意把他们培养成从领袖到小偷等各种类型的人．
8. 中学阶段是理想、动机和兴趣形成与发展的重要阶段，是世界观从萌芽到形成的重要阶段，是______和行为选择的重要阶段．
9. 个体发展包括______、______、______以及______等四个方面．
生理发展 人格发展 个体与他人关系的社会性发展 认识的发展
10. 原型内化的教学要求之一是活动在言语水平上先______，以后再______．
一、选择题3. 若将函数
的图像向右平移
个单位长度后，与函数
的图像重合，则ω的最小值为( )．
A B C D
D
[解析]
向右平移
得
，与函数
重合．由上可知：
，所以
，假设ω＞0，则ω的最小值为
．故选D．
5. 已知△ABC中，
，则cosA=______．
A B C D
D
[解析]
，cos
2A+sin
2A=1，由上可得
因为在三角形中角大于90°小于180°时，cos为负数，
．故选D．
二、填空题1. 设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于
，则球O的表面积等于______．
2. 已知向量a=(1，2)，b=(-2，3)，若ka+b与a-kb垂直，则实数k的值等于______．
3.
4. 过点A(1，0)作倾斜角为
的直线，与抛物线y
2=2x交于M、N两点，则|MN|______．
5. 100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1～5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，那么至少有______人能通过考试。
70
未答对的题目总数为(100-80)+(100-92)+(100-86)+(100-78)+(100-74)=90，由于必须答错3道或3道以上题目才不能通过考试，最不理想的情况是刚好每个人错3道，30个人正好错90道，所以至少有70个人能通过这次考试。
三、计算题1. 某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y
(件)是价格x(元/件)的一次函数．
(1)试求y与x之间的关系式；
(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?
依题意设y=kx+b，则有
解得是k=30，b=960．
∴y=-30x+960(16≤x≤32)．
(2)每月获得利润P=(-30x+960)(x-16)=30(-x
2+48x-512)=-30(x-24)
2+1920．
∴当x=24时，P有最大值，最大值为1920．即当价格为24元，每月才能获得最大利润1920元．
2. 已知椭圆
，F为其左焦点，离心率为e．若抛物线y
2=8x的准线经过F点，椭圆C经过点P(2，3)，求此椭圆的方程．
解：抛物线y
2=8x的准线为x=-2，所以F(-2，0)，椭圆焦点与原点的距离c=2．所以4=a
2-b
2①，又因为椭圆C经过点P(2，3)，所以
，结合①和②可得a
2=16，b
2=12，椭圆方程为
．
四、解答题1. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，求所选的3人中至少有1名女生的概率.
2. 设函数f(x)=-x(x-a)
2(x∈R)，其中a∈R．
(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)当a≠0时，求函数f(x)的极大值和极小值，
(1)当a=1时，f(x)=-x(x-1)
2=-x
3+2x
2-x，
f(2)=-2，f′(x)=-3x
2+4x-1，
f′(2)=-12+8-1=-5，
∴当a=1时，曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为5x+y-8=0.
(2)f(x)=-x(x-a)
2=-x
3+2ax
2-a
2x，
f′(x)=-3x
2+4ax-a
2=-(3x-a)(x-a)，
令f′(x)=0，解得
或x=a．
由于a≠0，以下分两种情况讨论，
①若a＞0，当x变化时，f′(x)的正负如下表：
因此，函数f(x)在
处取得极小值
，且
，
函数f(x)在x=a处取得极大值f(a)，且f(a)=0．
②若a＜0，当x变化时，f′(x)的正负如下表：
因此，函数f(x)在x=a处取得极小值f(a)，且f(a)=0；
函数f(x)在
处取得极大值
，
且
3. 已知向量m=(sinA，cosA)，n=(1，-2)，且m·n=0。
(1)求tanA的值；
(2)求函数f(x)=cos2x+tanAsinx(x∈R)的值域。
由题意得m·n=sinA-2cosA=0。
∵cosA≠0．
∴tanA=2。
(2)由(1)知tanA=2，
所以
∵x∈R．
∴sinx∈[-1，1]。
当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，
所以函数f(x)的值域是
4. 已知：数列{a
n}满足
(1)求数列{a
n}的通项；
(2)若
，求数列{b
n}的前n项的和S
n.
(1)n=1时，
，n≥2时，
①
②
①-②得
又
适合上式．
∴
(2)b
n=n·2
n．
S
n=1·2+2·2
2+3·2
3+…+n·2
n.
2S
n=1·2
2+2·2
3+…+(n-1)·2
n+n·2n+1.
∴(1-2)S
n=2+2
2+…+2
n-n·2
n+1 
∴S
n=(n-1)2
n+1+2．
描述学习某学科知识的掌握程度．
其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N+)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．5. 证明：当x≥7时，掌握程度的增加量f(x+1)-f(x)总是下降；
当x≥7时，
．
而当x≥7时，函数y=(x-3)(x-4)单调递增，且(x-3)(x-4)＞0．
故f(x+1)-f(x)单调递减．
∴当x≥7，掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降．
6. 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115，121]，(121，127]，(127，133]．
当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．
由题意可知
．
整理得
，
解得
由此可知，该学科是乙学科。
．故选A．
种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有
种选法，根据分步计数原理，有6×2=12种选法，故选A。
深色：已答题 浅色：未答题