二、填空题2. 个体从生命开始到结束的全部人生过程中，生理和心理不断向积极方面变化的过程，称之为______．
3. 学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、______与______．
4. 数与代数内容主要包括______、______、______、______、______．
6. 义务教育，也叫______，是由国家用立法形式确定下来强制实行的国民基础教育．
7. 中学阶段是理想、动机和兴趣形成与发展的重要阶段，是世界观从萌芽到形成的重要阶段，是______和行为选择的重要阶段．
8. 选择公理的时候，应注意______、______、______的要求．
9. 我国中小学的教学内容，具体体现在中小学各类______和各科课程标准、教科书之中．
10. 在教学史上先后出现的影响较大的教学组织形式有：______、______、分组教学和道尔顿制等．
三、简答题1. 《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中统计与概率领域的内容及要求有哪具体变化?
(1)反映数据统计的全过程：发现并提出问题，收集和整理数据、表示数据、分析数据，作出合理的决策，对结果进行评价、交流与改进。
(2)体会抽样的必要性和随机抽样的重要性，体会用样本估计总体的初步思想。
(3)根据数据作出推理和合理的论证，并初步学会用概率统计语言进行交流。
2. 教师课外辅导应注意的问题是什么？
教师课外辅导学生要注意以下几点：
(1)从实际出发，因材施教．教师要在全面了解学生的基础上，确定辅导的内容、重点，并根据不同学生的特点采取相应的措施．
(2)目的明确，着重启发．每次辅导要有计划，要充分调动学生的积极性和主动性，引导他们自己寻找解决疑难的门径．
(3)组织学生互相帮助．对差生的辅导可适当组织优秀学生对他们进行帮助，以互相促进、共同提高．但不宜占用优秀学生过多的课外时间．
(4)善于总结、积累经验，辅导时教师要对学生的疑难、存在的问题、个人的体会等做好记录，既可使讲课有的放矢，又可积累资料、掌握规律，有预见性地搞好今后的教学工作．
一、选择题3. 已知向量a=(2，1)，a·b=10，
，则|b|=______．
A．
B．
C．5 D．25
A B C D
C
[解析] 由a=(2，1)得：a
2=2
2+1
2=5，由
得：a
2+2ab+|b|
2=50，所以|b|
2=25，解得|b|=5. 故选C．
4. 已知等差数列{a
n}前17项和S
17=51，则a
5-a
7+a
9-a
11+a
13=______．
A B C D
A
[解析] S17=a1+…+a17=(2a1+16d)×8+(a1+8d)=(a1+8d)×17=51，a1+8d=3，即a9=3．数列为等差数列，则：a5-a7+a9-a11+a13=a9+(a5+a13)-(a7+a11)=a9=3．故选A．
5. 已知△ABC中，
，则cosA=
．
A B C D
D
[解析]
，cos
2A+sin
2A=1，由上可得
．因为在三角形中角大于90°小于180°时，cos为负数，
．故选D．
二、填空题1. 函数
的部分图像如图所示，则f(x) ______．
2.
4. 表面积为4π的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积
，则球心到二面角的棱的距离为______.
5. 在平面直角坐标系xOy内，曲线y=x
3-3x
2+1在点(1，-1)处的切线方程为______．
6. 如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=
，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
(1)当x的值为______时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
(2)当x的值为______时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形．
三、计算题1. 已知复数z
1满足(1+i)z
1=-1+5i，z
2=a-2-i，其中i为虚数单位，a∈R，若
，求a的取值范围．
解：由题意得
，
于是
.
由
，得a
2-8a+7＜0，1＜a＜7．
2. 某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y
(件)是价格x(元/件)的一次函数．
(1)试求y与x之间的关系式；
(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?
依题意设y=kx+b，则有
解得是k=30，b=960．
∴y=-30x+960(16≤x≤32)．
(2)每月获得利润P=(-30x+960)(x-16)=30(-x
2+48x-512)=-30(x-24)
2+1920．
∴当x=24时，P有最大值，最大值为1920．即当价格为24元，每月才能获得最大利润1920元．
四、解答题1. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，求所选的3人中至少有1名女生的概率.
2. 某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图(1)，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图(2)(注：利润与投资量单位：万元)。
(1)分别将A，B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A，B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
(1)设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元。
(2)设A产品投入x万元，B产品投入(10-x)万元，
设企业利润为y万元，
当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元。
3. 某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图(1)，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图(2)(注：利润与投资量单位：万元)。
(1)分别将A，B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A，B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
(1)设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元。
(2)设A产品投入x万元，B产品投入(10-x)万元，
设企业利润为y万元，
当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元。
4. 各项均为正数的数列{a
n}的前n项和S
n，函数
(其中p、q均为常数，且p＞q＞0)，当x=a
1时，函数f(x)取得极小值，点(a
n，2S
n)(n∈N
*)均在函数
的图像上，(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)．
(1)求a
1的值；
(2)求数列{a
n}的通项公式；
(3)记
求数列{b
n}的前n项和T
n.
(1)
令f′(x)=0，得x=1或
，∵
当x的值变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
所以f(x)在x=1处取得最小值，即a
1=1.
(2)因为
所以
由于a
1=1，所以
得p=1．
∴
①
又∴
②
①-②得
∴
由于a
n+a
n-1＞0，∴
，所以{a
n}是以a
1=1，公差为
的等差数列，
∴
(3)
由
所以，T
n=q+2q
2+3q
3+…+(n-1)q
n-1+nq
n，由p＞q＞0，而p=1，故q≠1，
qT
n=q
2+2q
3+3q
4+…+(n-1)q
n+nq
n+1，
∴
5. 已知可行域
的外接圆C与x轴交于点A
1、A
2，椭圆C
1以线段A
1A
2为长轴，离心率
(1)求圆C及椭圆C
1的方程；
(2)设椭圆C
1的右焦点为F，点P为圆C上异于A
1、A
2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线
于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明.
(1)由题意可知，可行域是以A
1(-2，0)，A
2(2，0)及点
为顶点的三角形，
∵A
1M⊥A
2M，∴△A
1A
2M为直角三角形，
∴外接圆C以原点O为圆心，线段A
1A
2为直径，故其方程为x
2+y
2=4．
∵2a=4，∴a=2．又
∴
可得
∴所求椭圆C
1的方程是
(2)直线PQ与圆C相切．设P(x
0，y
0)(x
0≠±2)，则
当
时，
，k
PQ=-1，∴OP⊥PQ；
当
时，
∴直线OQ的方程为
点Q的坐标为
，
∴当x
0=0时，k
PQ=0，OP⊥PQ；
当x
0≠0时，
，∴k
PQ·k
OP=-1，OP⊥PQ.
综上，当x
0≠±2时，OP⊥PQ，故直线PQ始终与圆C相切．
6. 如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进4km后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围3.5km范围内有暗礁，现该船继续东行．
(1)若α=2β=60°，问该船有无触礁危险?如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自B处向东航行多少距离会有触礁危险?
(2)当α与β满足什么条件时，该船没有触礁危险?
解：(1)作MC⊥AB，垂足为C，由已知α=60°，β=30°，所以∠ABM=120°，∠AMB=30°．
所以BM=AB=4，∠MBC=60°，所以
，
所以该船有触礁的危险．
设该船自B向东航行至点D有触礁危险，
则MD=3.5，在△MBC中，BM=4，BC=2，
，所以，BD=1.5(km)．
所以，该船自西向东航行1.5km会有触礁危险．
(2)设CM=x，在△MAB中，由正弦定理得，
，即
，
而
，
所以，当x＞3．即
，
即
时，该船没有触礁危险．
；则
和
的夹角θ为______．
深色：已答题 浅色：未答题