一、单项选择题1. 设坐标原点为O，抛物线y
2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则
的值是______．
A．-3 B．-1
C．
D．
A B C D
C
[解析] 抛物线y
2=2x的焦点为
设过F的直线方程为
代入y
2=2x化简得
y
2-2my-1=0，
设A(x
1，y
1)，B(x
2，y
2)，则
y
1+y
2=2m，y
1y
2=-1.
由(1)
故选C．
3. 已知Ι为全集，P、Q为非空集合，且
则下列结论不正确的是______．
A B C D
C
[解析] 由P、Q为非空集合，且
可以作图如下：
C选项中：集合P是集合P在集合Ι中的补集，作图如下：
由上图可知：
故选C．
二、填空题1. 如果实数x、y满足不等式组
，贝x
2+y
2的最小值是______。
2. 不等式
的解集是______．
3. 计算
的值是______。
4. 已知z∈C，|z-2|=1，则|z+2+3i|的最大值和最小值分别是______．
5. 如下图所示，若AB∥CD，EF与AB、CD分别交于点E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF=______度．
65°
因为EP⊥EF，所以∠PEF=90°，又根据两直线平行，同旁内角互补，∠EFD=180°-∠FEB=180°-(90°+40°)=50°，FP平分∠EFD，所以∠EFP=
∠EFD=25°，在Rt△FEP中，∠EPF=90°-∠EFP=65°．
四、应用题1. 本电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系y=-50x+2600，去年的月销售量p(万台)与月份x之间成一次函数关系，其中每个月的销售情况如下表：
(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销量金额最大?最大是多少?
(2)由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予了财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销售到农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值(保留一位小数)．
(1)设p与x的函数关系为P=kx+b(k≠0)，根据题意，得：
设月销售金额为ω万元，则
ω=py=(0.1x+31.8)(-50x+2600)，
化简，得ω=-5x
2+70x+9880，
所以，ω=-5(x-7)
2+10125．
当x=7时，叫取得最大值，最大值为10125．
答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元．
(2)去年12月份每台的售价为-50×12+2600=2000(元)，
去年12月份的销售量为0.1×12+3.8=5(万台)，
根据题意，得2000(1-m%)×[5(1-1.5m%)+1.5]×13%×3=936。
令m%=t，原方程可化为7.5t
2-14t+5.3=0．
∴t
1≈0.528，t
2≈1.339(舍去)．
答：m的值约为52.8．
2. 一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．
(1)求口袋中红球的个数；
(2)若从中摸出一个球后不放回，再摸出一个球，通过画树状图或列表分析，求两次均摸到白球的概率．
(1)设红球的个数为x
，解得x=1．
经检验：x=1是所列方程根且符合题意．
答：口袋中红球的个数为1个．
(2)用树状图分析如下：
或列表分析：
| |
白球1 |
白球2 |
黄球 |
红球 |
| 白球1
|
|
(白2，白1) |
(黄，白1) |
(红，白1) |
| 白球2 |
(白1，白2) |
|
(黄，白2) |
(红，白2) |
| 黄球 |
(白1，黄) |
(白2，黄) |
|
(红，黄) |
| 红球 |
(白1，红) |
(白2，红)， |
(黄，红) |
|
共有12种可能结果，其中2个白球的可能结果是2个．
所以两次均摸到白球的概率为
答：两次均摸到白球的概率为
.
五、证明题1. 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
(1)求证：BG=FG；
(2)若AD=DC=2，求AB的长．
(1)在△ABC和△AFE中，
∴△ABC≌△AFE，
∴AB=AF．
又AE=AC，
∴BE=CF．
∴在△EBG和△CFG中，
∴△EBG≌△CFG，
∴BG=FG．
(2)∵AD=DC=2，DE⊥AC，AE=AC，
∴AF=FC。
∴AE=2AF=2AB．
∵∠AFE=∠EAD=90°．∴△EAF∽Λ△EDA．
2. 在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
(2)若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．
(1)∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=∠ABE=90°．
在Rt△ABE和Rt△CBF中有：
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．
(2)∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠ACB=45°．
又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，
由(1)知：Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=15°，
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．
故选D．
( )。
即f(x)=f(-x)，所以f(x)为偶函数。
O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，则∠BCO等于 。
，即原函数的反函数为
故选B．
，
，0)，准线方程
深色：已答题 浅色：未答题