银符考试题库-在线练习-山东教师公开招聘考试小学数学模拟2

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山东教师公开招聘考试小学数学模拟2

第一部分教育理论与实践

一、单项选择题

1. 人的身心发展速度在其整个发展进程中，呈现出加速与平缓交替发展的状态，这体现的是______．

A.顺序性
B.阶段性
C.不平衡性
D.个别差异性

A B C D

[解析] 人的身心发展不平衡性是指个体身心发展不是一个匀速前进的过程，发展速度在其整个发展进程中，呈现出加速与平缓交替发展的状态．故选C．

2. 是教育的出发点和依据，也是教育活动的最后归宿．

A.教育目的
B.教育媒介
C.教育理论
D.教书方法

A B C D

教育目的是教育的出发点和依据，也是教育活动的最后归宿．

3. 直接决定教育目的的因素是。

A.生产力水平
B.政治经济制度
C.科学技术
D.文化

A B C D

[解析] 政治经济制度，特别是政治制度是直接决定教育目的的因素。

4. 教师的根本职责是______．

A.教书育人
B.课程开发
C.思想教育
D.关心学生健康

A B C D

[解析] 教师的根本职责是教书育人，故选A．

5. 我国最早专门论述教育问题的著作是。

A.《学记》
B.《论语》
C.《理想国》
D.《大教学论》

A B C D

[解析] 战国后期出现的《学记》，是我国最早专门论述教育问题的著作。

三、简答题

1. 试述小学生数学认知结构的主要特点.

小学生数学认知结构的主要特点：(1)小学生数学认知结构中起固定作用的具有较高抽象和概括水平的观念比较少．(2)小学生数学认知结构中经验的成分较多，经常会用原来的经验同化新的学习内容，易于产生定式干扰现象．(3)小学生认知结构中的抽象概括水平随着年级的升高而逐渐提高. (4)小学生数学认知结构，只有通过一定数量的练习或训练才能形成新的认知结构．(5)小学生数学学习的整个过程是一个数学知识网络逐渐完整的阶段．(6)小学生数学认知结构的可塑性大，而且小学阶段是塑造学生良好的认知结构的关键期．

三、名词解释

1. 义务教育

是指国家采用法律形式规定的适龄儿童、少年都必须接受的，国家、社会、学校、家庭都必须予以保证的带有强制性的国民教育。

2. 教育

广义的教育泛指增进人们的知识、技能、身体健康，影响人们的思想观念的所有行动，广义的教育包括家庭教育、社会教育和学校教育，狭义的教育，主要指学校教育，是教育者根据一定的社会要求，有目的、有计划、有组织地对受教育者的身心施加影响，促使他们朝着期望的方向变化的活动。

第二部分数学专业基础知识

一、单项选择题

1. 设坐标原点为O，抛物线y²=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则

的值是______．
A．-3 B．-1
C．

D．

A B C D

[解析] 抛物线y²=2x的焦点为

设过F的直线方程为

代入y²=2x化简得
y²-2my-1=0，
设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则
y₁+y₂=2m，y₁y₂=-1.
由(1)

故选C．

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P—ABC中共有______个直角三角形．

A B C D

[解析] 直线垂直平面，则直线与平面内的任意直线都垂直．故选A.

3. 已知Ι为全集，P、Q为非空集合，且

则下列结论不正确的是______．

A B C D

[解析] 由P、Q为非空集合，且

可以作图如下：

C选项中：集合P是集合P在集合Ι中的补集，作图如下：
由上图可知：

故选C．

4. 在不等式2x+y-6＜0表示的平面区域内的点是。

A.(0，1)
B.(5，0)
C.(0，7)
D.(2，3)

A B C D

[解析] 将点的坐标一一代入不等式2x+y-6＜0，若成立，则在不等式表示的平面区域内，否则不在，问题即可解决，由题意：
对于A：2×0+1-6＜0成立；故此点在不等式2x+y-6＜0表示的平面区域内；
对于B：2×5+0-6＜0不成立；故此不在点不等式2x+y-6＜0表示的平面区域内；
对于C：2×0+7-6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y-6＜0表示的平面区域内；
对于D：2×2+3-6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y-6＜0表示的平面区域内。
故选A。

5. 函数f(x)=x³-3x²-9x+a的图像经过四个象限的充要条件。

A.a＞0
B.a＜0
C.-10＜a＜30
D.-5＜a＜27

A B C D

[解析] 求导得f'(x)=3x²-6x-9，零点为x₁=-1，x₂=3，所以原函数在(-∞，-1)和(3，+∞)上单调递增，在(-1，3)上单调递减，要使函数图像经过四个象限，需使f(-1)大于0，f(3)小于0，解得-5＜a＜27。

6. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是______．

A B C D

[解析] 由典型的概率公式得：

故选D．

7. 若p:x²＞4，q:x＞2，则p是q的条件。

A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要

A B C D

[解析] 解p，得x＞2或x＜-2，所以p是q的必要不充分条件。

8. 函数

( )。

A.是偶函数但不是奇函数
B.是奇函数但不是偶函数
C.既是偶函数又是奇函数
D.既不是偶函数也不是奇函数

A B C D

[解析] 函数f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，

即f(x)=f(-x)，所以f(x)为偶函数。

9. 如图，

O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，则∠BCO等于。

A.20°
B.30°
C.40°
D.50°

A B C D

[解析] 由同一圆弧所对的圆周角是圆心角的一半，有∠B=80°，因为AD∥BC，所以∠DCB=∠B=80°，连结DO，则∠DOC=80°，在△COD中，∵DO=CO，∴∠DCO=∠ODC=50°，∴∠OCB=80°-50°=30°。

10. 函数y=-3x+4(x∈R)的反函数是______．

A B C D

[解析] 因为y=-3x+4，所以

，即原函数的反函数为

故选B．

二、填空题

1. 如果实数x、y满足不等式组

，贝x²+y²的最小值是______。

2. 不等式

的解集是______．

{x|x≥3}

3. 计算

的值是______。

1025

4. 已知z∈C，|z-2|=1，则|z+2+3i|的最大值和最小值分别是______．

6，4

5. 如下图所示，若AB∥CD，EF与AB、CD分别交于点E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF=______度．

65°

因为EP⊥EF，所以∠PEF=90°，又根据两直线平行，同旁内角互补，∠EFD=180°-∠FEB=180°-(90°+40°)=50°，FP平分∠EFD，所以∠EFP=

∠EFD=25°，在Rt△FEP中，∠EPF=90°-∠EFP=65°．

三、计算题

1. 计算：

某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积，已知公园A、B分别有如图1、图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608m²和1200m²出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：

	公园A		公园B
	路程(千米)	运算单价(元)	路程(千米)	运费单价(元)
甲地	30	0.25	32	0.25
乙地	22	0.3	30	0.3

(注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币)

2. 分别求出公园A、B需铺设草坪的面积；(结果精确到1m²)

设公园A、B需铺设草坪的面积分别为S₁、S₂，根据题意，得
S₁=62×32-62×2-32×2+2×2=1800m²
设图2中圆的半径为R，由图形知，圆心到矩形较长一边的距离为

，
所以

于是，

所以公园A、B需铺设草坪的面积分别为1800m²和1008m²。

3. 请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由。

设总运费为y元，公园A向甲地购买草皮xm²，向乙地购买草皮(1800-x)m²。
由于公园A、B需要购买的草皮面积总数为1800+1008=2808(m²)，
甲、乙两地出售的草皮面积总数为1608+1200=2808(m²)，
所以，公园B向甲地购买草皮(1608-x)m²，
向乙地购买草皮1200-(1800-x)=(x-600)(m²)。
于是，有

所以600≤x≤1608，又由题意得
y=30×0.25x+22×0.3×(1800-x)+32×0.25×(1608-x)+30×0.3×(x-600)=1.9x+19344
因为函数y=1.9x+19344随x的增大而增大，
所以，当x=600时，有最小值y=1.9×600+19.344=20484(元)。
因此，公园A在甲地购买600m²，在乙地购买1800-600=1200(m²)；
公园B在甲地购买1608-600=1008(m²)时，运送草皮的总运费最省。

4. 求双曲线9x²-25y²=225的实轴长、虚轴长、焦点坐标、准线方程、渐近线方程、离心率。

将双曲线方程化为标准方程得

∴实轴长2a=10，虚轴长2b=6
焦点坐标(±

，0)，准线方程

渐近线方程

离心率

5. 设直线y=ax+b与双曲线3x²-y²=1交于A、B，以AB为直径的圆过原点，求点P(a，b)的轨迹方程。

联立y=ax+b和双曲线3x²-y²=1，得：
3x²-(ax+b)²=1，即(3-a²)x²-2abx-b²-1=0
设A、B坐标分别为(x₁，y₁)、(x₂，y₂)

即P的轨迹方程为2y²-x²=1

四、应用题

1. 本电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系y=-50x+2600，去年的月销售量p(万台)与月份x之间成一次函数关系，其中每个月的销售情况如下表：

月份	1月	5月
销售量	3.9万台	4.3万台

(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销量金额最大?最大是多少?
(2)由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予了财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销售到农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值(保留一位小数)．

(1)设p与x的函数关系为P=kx+b(k≠0)，根据题意，得：

设月销售金额为ω万元，则
ω=py=(0.1x+31.8)(-50x+2600)，
化简，得ω=-5x²+70x+9880，
所以，ω=-5(x-7)²+10125．
当x=7时，叫取得最大值，最大值为10125．
答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元．
(2)去年12月份每台的售价为-50×12+2600=2000(元)，
去年12月份的销售量为0.1×12+3.8=5(万台)，
根据题意，得2000(1-m%)×[5(1-1.5m%)+1.5]×13%×3=936。
令m%=t，原方程可化为7.5t²-14t+5.3=0．
∴t₁≈0.528，t₂≈1.339(舍去)．
答：m的值约为52.8．

2. 一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．
(1)求口袋中红球的个数；
(2)若从中摸出一个球后不放回，再摸出一个球，通过画树状图或列表分析，求两次均摸到白球的概率．

(1)设红球的个数为x

，解得x=1．
经检验：x=1是所列方程根且符合题意．
答：口袋中红球的个数为1个．
(2)用树状图分析如下：

或列表分析：

	白球1	白球2	黄球	红球
白球1		(白2，白1)	(黄，白1)	(红，白1)
白球2	(白1，白2)		(黄，白2)	(红，白2)
黄球	(白1，黄)	(白2，黄)		(红，黄)
红球	(白1，红)	(白2，红)，	(黄，红)

共有12种可能结果，其中2个白球的可能结果是2个．
所以两次均摸到白球的概率为

答：两次均摸到白球的概率为

五、证明题

1. 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
(1)求证：BG=FG；
(2)若AD=DC=2，求AB的长．

(1)在△ABC和△AFE中，

∴△ABC≌△AFE，
∴AB=AF．
又AE=AC，
∴BE=CF．
∴在△EBG和△CFG中，

∴△EBG≌△CFG，
∴BG=FG．
(2)∵AD=DC=2，DE⊥AC，AE=AC，
∴AF=FC。
∴AE=2AF=2AB．
∵∠AFE=∠EAD=90°．∴△EAF∽Λ△EDA．

2. 在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
(2)若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．

(1)∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=∠ABE=90°．
在Rt△ABE和Rt△CBF中有：

∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．
(2)∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠ACB=45°．
又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，
由(1)知：Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=15°，
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．