一、论述题1. 这些谱项之间电偶极跃迁的选择定则是什么,给出可能的跃迁;
选择定则:要有宇称的变化,且满足
所以可能的跃迁有:
。
电流均匀地流过宽为2a的无穷长平面导体薄板,电流强度为I,薄板厚度可忽略不计。通过板的中线并与板面垂直的直线上距平面距离为x处放一面积为S的小矩形线圈,线圈平面平行于导体薄板,线圈中通有电流I0。
2. 求轴线上x处的磁感应强度:
如图所示建立坐标系,此载流薄板可以认为是由许多无限长载流为ldy/2a的元导线组成,从对称性分析可知,x处的磁场沿y方向,每根载流元导线在x处产生的磁感应强度在y方向上的分量为
其中
则整个载流薄板上的电流在x处产生磁场B的大小为将上式从-a到a的积分,得:
3. 若线圈面积足够小以至于通过线圈的磁场可以认为均匀,求线圈所受的力矩。
在线圈处的磁场等于在x处的磁场,则线圈所受的力矩为
4. 一根截面为圆形的长直导线,其半径为R,通有均匀分布在横截面上的电流I。在导体内部有一圆柱形的半径为a的孔洞,其轴与长直导线轴平行,轴心相距为b,截面如图所示。求孔洞内任意一点P的磁场强度
。
,考虑方向,
。
设P点离导体轴心为r
1,离空洞轴心为r
2。
故
。利用磁场的叠加原理,
。因为
,所以
。空腔内的磁场是均匀的,其方向垂盲于两轴心的连线。
如图所示,在地面上固定一半径为R的光滑球面,球面上方A处放一质量为M的物块,一质量为m的子弹以水平速度V0射入物块后随物块一起沿球面滑下,问:
5. 它们滑至何处(θ=?) 脱离球面?
设m与M碰撞后的共同速度为v
1。由动量守恒定律得mv
0=(m+M) v
1。
1.m与M沿固定光滑球面下滑过程中机械能守恒,在任一位置θ时,有
由圆周运动规律得
当物体脱离球面时N=0,由此得,
6. 如果使物块在A处恰好脱离球面,则子弹的速度V
0至少为多少?
若要在A处使物体脱离球面,则必须满足
,
于是有
。故子弹的速度至少应为
。