B

[解析] 关于Oyz坐标面对称即沿x轴移动，因此只有x坐标改变符号，其余不变，答案为B．

D

[解析] 本题考查函数在某点是否取极值．
   f(x，y)=y²-x²+5，=-2x，=2y，=0，则x=y=0．=-2，=0，=2，所以△=0-(-2×2)=4≥0，所以(0，0)点不是f(x，y)的极值点，是f(x，y)的驻点，答案为D

B

[解析] 先画出区域D，如下图阴影部分，则
 
   
   答案为B

B

[解析] 本题考查微分方程的特解形式，
   由方程2y"+y'-y=2e^x知，其特征方程为2λ²+λ-1=0，所以λ=或-1，所以λ=1不是特征方程的根，所以特解形式应为ae^x，答案为B．

C

[解析]
   答案为C．

1+2ln2

[解析] 令1+xy=u，x=v，则，，=y，=1∴
   
   ∴

2

[解析]

[解析]

二阶

[解析] 微分方程的阶是指微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数，故该题的阶数为二阶．

0

[解析] f(x)为偶函数，故傅里叶级数为余弦级数，所以b_n=0．

直线的方向向量为=(3-1，-1-2，1-(-4))=(2，-3，5)
   ∴即为所求直线方程，也可用直线参数方程表示：
   

本题考查平面方程的求解．平面π的法向量为{3，-7，5}，所求平画平行于平面π，于是其点法式方程为
   3(x-3)-7y+5(x+1)=0，
   即：3x-7y+5z-4=0

x²+y²+z²-8z=0．
   (1)，
   ∴
   (2)
   ∴

令F(x，y，z)=sinxcosy-z
   
   由题可知：
   
   
   
   ∴切平面为：
   
   即：
   法线方程为：

对方程z=2x²+3y²求偏导有=1，=4x，=6y．
   则在点(1，1，5)处曲面切平面法向量为grad(1，1，5)=(4，6，1)．
   根据点法式方程有：
   4(x-1)+6(y-1)+(z-5)=0，
   整理得4x+6y+z=15．

，I=f(x，y)dx，积分区域如下图．
 
 

   

L的参数方程：
   
   ∴

   dy+(x²-2xy)+dx+(y²-2xy)dy
   ∴在AB段dy=0，y=1，在BO段dx=0，x=0．
   ∴原式

   令=p，则，代入上式得
   dp²=dx^-2
   ∴
   
   将初始条件代入上式得C₁=-1，所以
   
   解之得x²=1-(t+C₂)²
   再将x(1)=1代入上式得C₂=-1，所以方程的特解为x²=1-(t-1)²

∵=
   ，
   ∴R==2．
   当x=2时，级数为，为交错级数，收敛．
   当x=-2时，级数为发散．
   ∴收敛域为(-2，2]

   ∴
   在x=处，
   又因为而级数收敛．
   由比较法知在x=处级数收敛．
   在x=-处，原级数为由上讨论知，级数绝对收敛．

在f(x，y)取极值时：
   即：
   ∴函数有两个极值f(0，0)=1，f(2，2)=-3分别为极大值与极小值．

本题考查全微分的求解．原式在半平面x＞-1上是某函数的全微分．取(x₀，y₀)为(0，0)，积分路径取为如下图所示．折线ONM．
 
   现令P(x，y)=y+ln(x+1)
   Q(x，y)=x+1-e^y，则有
   u(x，y)
          =(x+1)ln(x+1)-x+xy+y-e^y+1+C．

，f(0)=0,
   f'(x)=，f'(0)=3×3^-2
   f"(x)=3×2(3-x)^-3，f"(0)=3×2×3^-3，
   f"'(x)=3×3×2(3-x)^-4，f"'(0)=3×3×2×3^-4，
   f⁽⁴⁾(x)=3×4×3×2(3-x)^-6，f⁽⁴⁾(0)=3×4×3×2×3^-5，
   
   f⁽ⁿ⁾(x)=3n!(3-x)^-n-1，
   f⁽ⁿ⁾(0)=3n!·3^-n-1=n!·3^-n．
   
   收敛半径R==
   
   f(0)=f(0)x+=3^-1x+3^-2x²+3^-3x³+…+3^-nxⁿ+…(收敛半径R=0)．