C

[解析] 因为集合X即集合{3，4，5，6，7，8，9，10}的子集，所以集合X的个数即集合{3，4，5，6，7，8，9，10}的子集个数，所以集合X的个数为2⁸=256。

B

[解析] 。

D

[解析] 函数的定义域都是x＞1，值域是y＞0，函数为y=x-1。

A

[解析] a·b=|a| |b|cos(a，b)=5×4×cos120°=-10。

A

[解析] 根据两直线垂直的充要条件斜率的积为-1可得答案。

D

[解析] 。

A

[解析] 种。

B

[解析] 由题意知F₁(-3，0)，F₂(3，0)。设点P(x₀，y₀)，由线段PF₁的中点在y轴上知x₀=3，将其代入椭圆方程得，所以，即|PF₁|=7|PF₂|。

D

[解析] 在四面体S-ABC中，SA上底面ABC，其中△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，且SA=AB，SB=BC。可知△SAB，△SAC都是直角三角形，并可证得△SBC也是直角三角形。

C

[解析] 数列为1，3，2，-1，-3，-2，1，3，2，…所以数列的周期为6，数列中一个周期的项的和为0，前200(6×33+2)项即前两项的和，即1+3=4。

动手实践；阅读自学

[解析] 高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

创新意识；数学模式

[解析] 本题主要考查高中数学课程的具体目标。

179

[解析] 因为(x+2)¹⁰(c²-1)=x²(x+2)¹⁰-(x+2)¹⁰，所以(x+2)¹⁰(x²-1)的展开式中x¹⁰的系数是(x+2)¹⁰展开式的x⁸的系数减去x¹⁰的系数。因为(x+2)¹⁰展开式的通项为T_r+1=，所以令r=0，2分别得x¹⁰，x⁸的系数为1，180，故展开式中x¹⁰的系数为180-1=179。

[解析] 设球的球心为O，球面上三个点为A，B，C，由题意知三角形ABC为正三角形。设经过点A，B，C的小圆半径为r，则2πr=4π，所以r=2。在正三角形ABC中，应用正弦定理，得。因为，所以侧面AOB是正三角形，得球半径R=OA=AB=。

2

[解析] ，所以
   

教学的目的和任务，教材内容的特点，学生的实际情况，教师本身的素质，各种教学方法的职能、适用范围和使用条件，教学时间和效率的要求。

数学的抽象性：
   (1)形式、数量关系的抽象；(2)比其他学科的抽象程度要高；(3)逐渐抽象的特点；(4)大量使用抽象符号。
   贯彻具体与抽象相结合原则的方法：
   (1)要着重培养学生的抽象思维能力。所谓抽象思维能力，是指脱离具体形象，运用概念、判断、推理等进行思维的能力。按抽象思维不同的程度，可分为经验型抽象和理论型抽象思维。在教学中，教师应着重发展理论型抽象思维，因为只有理论型抽象思维得到充分发展的人，才能很好地分析和综合各种事物，才有能力去解决问题。(2)要培养学生观察能力和提高抽象、概括能力。在教学中，可通过实物教具，利用数形结合，以形代数等手段。

   

方程组的增广矩阵为，
   
   原方程组即为
   

因为|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差数列，
   所以2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|。①
   又因为双曲线的焦点是F₁，F₂，P是双曲线上的一点，
   所以||IPF₁|-|PF₂||=4。②
   ①²+②²得|PF₁|²+|PF₂|²=8+8c²。③
   设∠POF₁=0，∠POF₂=π-θ，
   则|PF₁|²=|PO|²+|OF₁|²-2|PO||OF₁|cos0，
   |PF₂|²=|PO|²+|OF₂²|²-2|PO||OF₂|cos(π-θ)，
   所以|PF₁|²+|PF₂|²=2|PO|²+2c²，
   联立③得2|PO|²+2c²=8+8c²，
   即|PO|²=4+3c²=4+3(4+b²)=16+3b²＜25，即b²＜3.
   又因为b∈N₊，所以b=1，即双曲线的方程为。

教学内容：
   (1)概括。“概念形成主要依赖的是对感性经验的抽象概括，概念同化主要依赖的是感性经验的抽象概括。”(2)表述。对某类具有相同关键特征的事物命名，并使用学生能理解的方式陈述定义。(3)识别。在给出概念表述以后，教师应该区分学生对知识是真正理解，还是根据其无关特征回答有关概念的问题，教师可以举出一些与教材中叙述方式类似的新例子，帮助学生把握概念的关键特征，排除无关特征，从而真正地理解概念。(4)运用。已经获得的概念，可以在知觉水平上运用，也可以在思维水平上运用。
   一般方法：
   (1)生动恰当的引入概念。数学概念本是对事物特征的抽象概括，如果直接将抽象的文字语言呈现于学生面前进行概念教学，让学生死记硬背，将不利于学生对概念的理解和掌握。(2)丰富直观的背景材料。现实事物与旧概念均为直观的背景材料，而这两类都是学生对新概念从感觉到理性过渡的基础。(3)细致准确地讲解概念。①教师应从正面揭示概念的本质属性，准确地给概念下定义；②充分揭示概念的内涵与外延，应分清容易混淆的概念；③教师应讲解概念的确定性及某些概念的发展与深化。(4)运用多种形式巩固所学概念，帮助学生正确地运用概念。①及时复习整理；②使学生灵活运用概念。

各位老师，大家好！今天我说课的内容是人教版必修(一)对数函数及其性质第一课时，下面，我将从背景分析、教学目标设计、教辅手段、教学过程、教学评价设计五个方面对本课时的教学设计进行说明。
   (1)背景分析
   ①学习任务分析。本节课主要学习对数函数的概念、图象和性质，求对数函数的定义域。对数函数是学生学习高中数学新教材引进的第二个基本初等函数，在学生学习指数函数和对数的运算后学习，本节课通过实际问题，引入对数函数，学生利用学习指数的方法来探索和研究对数函数的图象、性质，体会数形结合概括归纳的数学思想和方法，发展学生的数学思维能力。对数函数是本章一类重要函数，蕴涵着很重要的数学思想。根据课程标准我将本节课的重点确定为对数函数的概念、图象性质。
   ②学情分析。学生的基础较好，大多数学生的动手能力较好，因此可以通过描点，让学生动手画图象，观察图象的特征，进一步理解性质，因此我将本课的难点确定为用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。
   (2)教学目标设计
   课程标准指出本节课的学习目标是：通过具体实例理解对数函数的概念，能借助计算机或计算器画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的性质。所以本节课的教学目标为：①知识目标：理解指数函数的定义，掌握对数函数的图性质及其简单应用。②能力目标：通过教学培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。③情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问、善于探索的思维品质。
   (3)教辅手段
   以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方法进行教学。
   (4)教学过程
   ①创设情境，引入新课
   本节课我是从在指数函数一节曾经做过的一道习题入手的。这样以旧代新逐层递近，不仅使学生易懂而且还体现了指对函数间的密切关系。我的引题是这样的：引题：一个细胞由一个分裂成两个，两个分裂成四个……依此类推，
   A．求这样的一个细胞分裂的次数x与细胞个数y之间的函数关系式。
   B．256个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的?那么要得到1万、10万个细胞呢?第一问学生很容易得出是指数函数：y=2^x。再看第二问，通过思考学生分析出这是个已知细胞个数求分裂次数的问题，即已知y求x的问题，即x=log₂y，紧接着问学生：这是一个函数吗?将知识迁移到函数的定义，即对于任意一个y是否都有唯一的x与之相对应，为了万便学生理解，可以借助指数函数图象加以解释，得出x=log₂y是一个函数，但它叉和我们平时所见过的函数形式上不一样，我们习惯上用x来表示自变量，y来表示函数，所以可将它改写成y=log₂x，这样的函数称为对数函数。这便引出了本节课的课题。由于有了之前学习指数函数的基础，学生很容易就可归纳总结出：对数函数的一般形式：y=log_ax(a＞0且a≠1)，并求出定义域(0，+∞)。
   ②探究新知，加强理解
   得到了对数函数的解析式，学生自然而然就会想到该研究它的图象了。我的想法是这样的：一方面描点法画图是学生需要熟练掌握的一类重要的画图方法，而且学生对自己画出的图象和归纳总结的知识记忆会更加深刻，所以我决定将课堂交给学生让他们自主探究，然后同学间互相讨论，并根据图象归纳出对数函数的性质。另一方面，研究对数函数图象主要是研究底数a对图象的影响，以及底数互为倒数的两个函数图象间的关系。我是用几何画板做了一个底数a变化时图象也随着变化的课件。通过底数a的变化，会出现不同的对数函数图象，学生会发现无论a怎样变化，图象的特点与由特殊函数总结出的规律一样，所以可以由特殊推出一般结论。还可以得出对数函数图象其实分为以下两类：a＞1和0＜a＜1。然后让学生观察图象，类比指数函数的性质，自己归纳出对数函数的性质并总结在学案上。至此，对数函数的图象及性质就由教师引导，学生自主探究归纳总结出来。