五、计算题1. 星河公司2009年四十季度的销售利润率分别是12%、11%、13%和10%,同期的销售额分别是1000万元、1200万元、1250万元和1000万元。友谊公司同期的销售利润率分别是13%、11%、10%和12%,利润额分别是130万元、132万元、120万元和144万元,试通过计算比较两家公司2009年全年销售利润率的高低。
解:星河公司:
全年利润率=

=11.56%
友谊公司:
全年利润率:=

=11.43%
计算结果表明星河公司的全年销售利润率水平略高于友谊公司。
设有某地各种商品的基期价格和报告期价格以及报告期销售额资料如下表: 商品 | 价格(元) | 报告期销 售额(万元) |
基期 | 报告期 |
甲 | 20 | 25 | 2000 |
乙 | 100 | 105 | 4200 |
丙 | 50 | 60 | 3000 |
要求:3. 计算全部商品的价格总指数。
价格总指数:

4. 某社区共有5000户居民,用不重置抽样方法随机抽取了250户,调查其家庭主妇每周到附近超市购物的次数,调查资料整理如下:要求以95.45%(/=2)的概率推断该社区平均每个家庭主妇每周去超市次数的可能范围。
解:样本平均数

标准差

抽样平均误差

t=2,

=2×0.11=0.22(次)
估计范围
上限:3.56+0.22=3.78(次)下限:3.55-0.22=3.34(次)
计算结果表明:在95.45%的概率保证程度下,该社区平均每个家庭主妇每周去超市次数的可能范围在3.34~3.78之间。
5. 某企业收到供货方发来的一批电子元件,共有10900件,该企业想通过抽样检验的方法估计该批电子元件的合格率,根据过去的经验,已知该供货方的电子元件的合格率在80%~98%之间,若该企业希望在95%的概率保证下,对该批电子元件合格率的估计误差不超过3%,问需要抽查多少件电子元件?(t=1.96)
解:由供货方过去产品的合格率在80%—98%之间,可得:
max P(1-P)=0.8×0.2=0.16
若采用重置抽样,有:

若采用不重置抽样,有:

即需抽取640件。