D

[解析]
   =(x₁+2x₂)x₁+(4x₂-3x₃)x₂-(2x₁+x₂-5x₃)x₃
   含有x₂x₃的项为-3x₂x₃和-x₂x₃，因此x₂x₃项的系数是-4。

D

[解析] 行列式中的x均为零时，结果即为常数项，即常数项==0，故应选D。

B

[解析] 要使行列式展开式中含x⁴，则在行列式中，各不同的行、列都有x，即-(2x×x×x×x)=-2x⁴(即对角线上都为x)，故选B。

C

[解析]
   =x[5(3x-12)+x(-8-3)]=4x²-60
   则f'(0)=8，故正确答案为C。

B

[解析] x³-2x+4=0的三个根显然很难解。
   根据推广的根与系数之间的关系可知：a+b+c是上述方程二次项的系数0，即a+b+c=0，把行列式的第一列和第二列加到第三列中，行列式的值不变，即有：=0。故选B。

D

[解析]
   故选D。

C

[解析] 把D₃的第三行分为两数之和后展开成两个行列式之和(也称拆项法)。
   
   
   故正确答案为C。

C

[解析]
   故正确答案为C。

D

[解析] 把D₅的第3行和第1行交换，即可利用简化公式计算，得
   
   =-(15+2)×(-6)=102
   故正确答案为D。

B

[解析]
   故当a＞3，b＞3时，D₅=2(6a-13)(b-3)＞0，故正确答案为B。

C

[解析] 根据范德蒙行列式的计算式(或直接计算)得
   
   因为当时，D₄＞0，故正确答案为C。

B

[解析] 用行列式性质作恒等变形，有
   
   故正确答案为B。

A

[解析] 构造一个新的行列式
   虽然D与D₁不同，但这两个行列式的代数余子式A₂₁，A₂₂，A₂₃是一样的，要计算行列式D的代数余子式A₂₁，A₂₂，A₂₃的和可以通过行列式D₁来实现，一方面，对行列式D₁按第2行展开，有
   D₁=A₂₁+3A₂₂+2A₂₃
   另一方面，对D₁计算，有
   
   从而，得A₂₁+3A₂₂+2A₂₃=1
   故正确答案为A。

D

[解析] 这是一个小型行列式，可化为上三角形行列式，显然当x=0时，D₆=0，当x不为0时
   
   故当x＜-8时，D₆＞0，故正确答案为D。

A

[解析] 简化计算可先利用行列式的性质去掉行列式里的分母，转化为整数的运算
   
   
   故正确答案为A。

C

[解析] 每行均是一个x，两个1与两个-1，那么各列式均加至第1列，则第1列有公因数x，然后把第1列加至第2列与第4列，第1列的-1倍加至第3列，即可三角化
   
   故正确答案为C。

A

[解析] 行列式的左下角为0，可用拉普拉斯展开式，从而
   ，由此得-4(5x-12)=8，解得x=2
   故正确答案为A。

B

[解析] 用加边法求D₃
   
   =2a(a-1)(a+1)(-1)·2-(a-1)(a-2)a(-1)·1·2
   =-2(a-1)a[2(a+1)-(a-2)]=-2(a-1)a(a+4)
   故当a=-4时，D₃=0，故正确答案为B。

C

[解析] 把第1行的倍数加至第2行、第3行、第4行可把左下角化为0，
   
   =(x+2)(x-1)(x-4)
   故方程的根为1，4，-2，故正确答案为C。

C

[解析] 这是一个范德蒙行列式，有
   D=[2-(x-1)][x-(x-1)][-3-(x-1)](x-2)(-3-2)(-3-x)
   =-5(3-x)(x+2)(x-2)(x+3)
   故正确答案为C。

C

[解析] 把行列式的各列加到第1列上，再按第1列展开得
   
   其中D₄是同类项的行列式，用同样方法可得到
   D₄=D₃+(-1)⁵(-a)a³=D₃+a⁴
   D₃=D₂+(-1)⁴(-a)a²=D₂-a³
   
   代入得D₅=1-a+a²-a³+a⁴-a⁵
   当a=0时，D₅=1，故A正确；
   当a=1时，D₅=0，故B正确；
   当a=2时，D₅=-21，故C不正确；
   当a=-1时，D₅=6，故D正确。
   故正确答案为C。

B

[解析] 本题可直接计算，由
   
   
   =(x-5)(x²-6x)
   故正确答案为B。

D

[解析] 因为方程组的系数矩阵是范德蒙行列式，则有
   
   根据克莱姆法则，，其中
   
   可知，故正确答案为D。

D

[解析] 把行列式的第一行乘(-1)分别加到第2，3，4行上，得
   
   故得D=x₁x₂x₃x₄+x₁x₂x₃+x₁x₂x₄+x₁x₃x₄+x₂x₃x₄
   当x₂=0时，代入得D=x₁x₃x₄，A正确；
   当x₃=0时，代入得D=x₁x₂x₄，B正确；
   当x₄=0时，代入得D=x₁x₂x₃，C正确；
   当x₁x₂x₃x₄≠0时，显然D不正确。
   故正确答案为D。

B

[解析] x₁=0，x₂=0，x₃=0必是齐次线性方程组的解，现在方程组又有非零解，说明方程组的解不唯一，那么由克莱姆法则必有系数行列式为0，
   因为
   =(λ-1)(λ-2)
   故λ为1或2，故正确答案为B。

A

[解析] 将第2行的(-1)倍加到其余各行上去得
   
   =(-1)×2×(n-2)!=-2(n-2)!
   故正确答案为A。

B

[解析] 将D_n的第2列至第n列加到第1列上去，得
   
   =[x+(n-1)a](x-a)^n-1
   故正确答案为B。

D

[解析]
   故正确答案为D。

B

[解析] 按代数余子式定义，有
   解得a=-2，故正确答案为B。

A

[解析] 先将第4行乘-1后加到第2行，再按第2行展开，有
   
   =ab·2a(1-b)=2a²b(1-b)
   故正确答案为A。

B

[解析] 利用行列式的性质易求得D₅=4D₄-3D₃=364
   故正确答案为B。

A

[解析]
   故正确答案为A。

C

[解析] (范德蒙行列式)
   =(4-2)(3-2)(1-2)(3-4)(1-4)(1-3)=12
   故正确答案为C。

D

[解析]
   故正确答案为D。

B

[解析] 设A=(α₁，α₂，…，α_n)，其中α_i(i=1，2，…，n)为n维列向量，则
   故
   
   故正确答案为B。

D

[解析] 因为
   故正确答案为D。

A

[解析] 由AX+I=A²+X，移项整理，得
   (A-I)X=A²-I=(A-I)(A+I)
   因为，故A-I可逆，用(A-I)^-1左乘上式两端，得
   
   故正确答案为A。

B

[解析] 由AB=BA，代入A，B，得
   即，由矩阵对应元素相等，得y=x+1，故正确答案为B。

A

[解析] |A+B|=|A|+|B|不正确，例如
   
   而，|A+B|=0，|A|+|B|=2
   选项B中，|AB^T|=|A||B^T|=|A||B|；
   选项C中，||A|B|=|A|ⁿ|B|，|A|B相当于数|A|乘B；
   选项D中，|A+B|与|A-B|为两个数，相乘可交换，因此，B、C、D均正确，故正确答案为A。

B

[解析]
   故r(A)=2，故正确答案为B。